Лекции по твердотельной электроникеСвободные носители зарядов: электроны и дырки. PAGEREF _Toc847620 h 9 1.2.3. Легирование кристаллов донорной или акцепторной примесью, полупроводники 'n' и 'p' типа . PAGEREF _Toc847621 h 22 Лекция 3 . PAGEREF _Toc847622 h 27 1.2.4. Расчет концентрации носителей заряда в кристалле. PAGEREF _Toc847623 h 27 Лекция 4 . PAGEREF _Toc847624 h 39 1.2.5. Зависимость скорости электрона от напряженности электрического поля. Понятия эффективной массы и подвижности. PAGEREF _Toc847625 h 39 1.2.6. Расчет электропроводности полупроводниковых кристаллов на основе рассмотренных моделей. PAGEREF _Toc847626 h 47 Лекция 5 . PAGEREF _Toc847627 h 55 1.2.7. Неравновесные электроны и дырки. Рекомбинация неравновесных носителей заряда. PAGEREF _Toc847628 h 55 Диффузионный и дрейфовый токи. PAGEREF _Toc847629 h 58 1.2. 8 . Уравнение непрерывности. PAGEREF _Toc847630 h 60 ВВЕДЕНИЕ Современна я научно-техническа я революци я и переход от индустриального к информационному обществу в значительной степени обусловлены повышением производительности интеллектуального труда за счет информационных технологий, материальную основу которых составл я ют твердотельные полупроводниковые приборы и устройства на их основе. Полупроводниковые приборы широко используютс я и в силовой электронике предоставл я я эффективные способы преобразовани я и генерации электроэнергетических потоков. Поэтому курс полупроводниковой электроники стал одним из базовых курсов практически дл я всех специальностей электротехнического профил я и начинает изучатьс я сравнительно рано - на втором курсе. При этом имеетс я тенденци я к его дальнейшему 'омоложению' - к более раннему изучению разделов, св я занных непосредственно с физикой электронных процессов в твердом теле, что предъ я вл я ет особые требовани я к доступности изложени я сравнительно сложных электронных взаимодействий, позвол я ющих осуществл я ть управление электронными потоками в твердых телах и создавать современные устройства информационной и силовой электроники. Основное содержание дисциплины составл я ет изучение принципов работы и характеристик основных приборов, я вл я ющихс я базовыми дл я любых полупроводниковых приборов. Поскольку курс предназначен дл я подготовки инженеров, рассмотрение любых процессов в приборе, заканчиваетс я составлением некоторой модели и выводом расчетных соотношений. Безусловно использованные модели я вл я ютс я упрощенными, однако тем не менее они позвол я ют св я зать параметры материалов и конструкции прибора с его характеристиками и позвол я ют оценить реакцию прибора на то или иное воздействие окружающей среды и, что особенно важно, способствуют установлению св я зи между разрозненными процессами и их свойствами и созданию некоторого обобщенного образа твердотельной электронной среды и сформированных на ее основе устройств. Именно последнее я вл я етс я наиболее важной и наиболее трудной задачей курса достижению которой способствует лабораторный практикум и расчетный проект. Лекци я 1 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ 1.1. Электропроводность полупроводников По способности проводить электрический ток все твердотельные материалы прин я то делить на проводники, полупроводники и диэлектрики или изол я торы. К группе проводников относ я т материалы с проводимостью > 10 6 Ом -1 см -1 , к ним относ я тс я металлы, в которых высока я проводимость обеспечиваетс я высокой концентрацией электронов проводимости. Напротив в диэлектриках, как правило при комнатной температуре электронов очень мало и их проводимость, в основном носит ионный характер, поэтому она мала -10 Ом -1 см -1 . В промежуточную группу попадают полупроводники, которые в зависимости от их состава и концентрации примесей могут иметь концентрацию электронов близкую к нулю (тогда они я вл я ютс я изол я торами) и близкую к концентрации электронов в металле (тогда они я вл я ютс я проводниками). Возможность измен я ть в широких пределах электропроводность не только технологическими методами, но и использу я внешние воздействи я , позволила создать на основе полупроводников твердотельные электронные приборы. Именно изучение этих приборов и используемых в них методов управлени я электронными потоками и составл я ет основное содержание данного курса. Металлы и полупроводники помимо величины электропроводности отличаютс я так же и зависимостью электропроводности от температуры. В металлах электропроводность с температурой, как правило, падает почти по линейному закону . Изменение электропроводности может быть св я зано изменением концентрации носителей зар я да и их скорости. Как показали эксперименты в большинстве случаев в полупроводниках основным фактором я вл я етс я изменение концентрации носителей зар я да. Особенно сильно концентраци я носителей зар я да зависит от концентрации введенной примеси (обычно говор я т от степени легировани я ). На рис. 1.3 показана измеренна я на образцах кремни я , легированных примесью фосфора или бора, зависимость удельного сопротивлени я кремни я = 1/ от концентрации примеси. Из графика видно, что путем введени я примеси проводимость полупроводника действительно можно измен я ть вплоть до проводимости близкой к металлической 10 4 ( 10 -4 ). Легирование вли я ет не только на величину электропроводности, но и на ее температурную зависимость, что демонстрируют кривые, приведенные на рис. 3.4. Как видно из графиков в области высоких температур электропроводность легированного материала стремитс я к электропроводности нелегированного. В области низких температур проводимость измен я етс я незначительно, име я слабо выраженный максимум. Дл я сильно легированных кристаллов проводимость измен я етс я с температурой подобно проводимости металлов. Поскольку дл я создани я полупроводниковых приборов с заданными характеристиками необходимо объ я снить наблюдаемые особенности полупроводниковых материалов, научитьс я ими управл я ть и заранее прогнозировать поведение материала в тех или иных услови я х, то необходимо создать модель описывающую процессы электропроводности полупроводников. Эта модель в первом приближении должна объ я сн я ть: · экспоненциальный рост проводимости с температурой дл я нелегированных материалов; · изменение проводимости и ее температурной зависимости при легировании полупроводников; · изменение проводимости и ее температурной зависимости при облучении полупроводников светом, бомбардировке высокоэнергетическими частицами и т.п. По определению электропроводность характеризует изменение протекающего через образец тока при изменении приложенного к нему напр я жени я . В свою очередь величина электрического тока характеризуетс я количеством зар я да переносимого через поверхность в единицу времени, т.е. дл я его характеристики необходимо знать концентрацию и скорость способных перемещатьс я зар я дов. Таким образом приступа я к изучению твердотельной электроники прежде всего необходимо рассмотреть процессы, которые привод я т к по я влению в однородном образце свободных носителей зар я да и то как внешнее электрическое поле вли я ет на скорость их перемещени я . Контрольные вопросы. 1. Каково соотношение значений проводимости дл я проводников, полупроводников и диэлектриков? 1. Каково соотношение значений удельного сопротивлени я дл я проводников, полупроводников и диэлектриков? 2. Как экспериментально определить к какому классу материалов относитс я образец: к полупроводникам или металлам? 3. По какому закону измен я етс я с температурой электропроводность чистых (собственных полупроводников)? 4. Как вли я ет введение примесей на величину и температурную зависимость электропроводности полупроводников? Лекци я 2 1.2. Электроны в кристалле 1.2.1. Энергетические зоны. Свободные носители зар я дов: электроны и дырки. Известно, что первичными и единственными носител я ми зар я да я вл я ютс я электроны и протоны. В вакууме и газах электроны и протоны могут быть свободными, в твердых телах и жидкост я х электроны и протоны св я заны с атомами и их зар я ды нейтрализуют друг друга. Полупроводниковые кристаллы образуютс я из атомов, расположенных в определенном пор я дке. Естественно возникает вопрос, если в атоме электроны св я заны с я дром, то откуда в состо я щем из атомов кристалле берутс я свободные зар я ды, способные перемещатьс я по кристаллу создава я электрический ток. Действительно, если представить атом как изолированный шарик, то тело полученное из миллиардов уложенных в правильном пор я дке шариков все равно останетс я изол я тором, поскольку в нем способные переносить зар я д не по я в я тс я . Дл я того, чтобы объ я снить как в металлах и полупроводниках по я вл я ютс я свободные электроны необходимо использовать закономерности микромира. Впервые эти закономерности были использованы Бором дл я объ я снени я электронной структуры атома. Работы бора стимулировали работы по квантовой механике, котора я в насто я щее врем я используетс я дл я объ я снени я поведени я электронов в атомах, молекулах и твердых телах. Согласно современным представлени я м атомы состо я т из положительно зар я женных я дер вокруг которых распложены заполненные электронами оболочки. При этом каждому электрону соответствует строго определенный уровень, на котором не может находитьс я более двух электронов с разными значени я ми спина, характеризующего вращение электрона. В магнитном поле этот уровень расщепл я етс я на два близко расположенных уровн я . Согласно законам квантовой механики, электроны могут находитьс я только в строго определенных энергетических состо я ни я х. Изменение энергии электрона возможно при поглощении или испускании кванта электромагнитного излучени я с энергией, равной разности значений энергий на начальном и конечном уровне. Поэтому оптические спектры поглощени я (или излучени я ) атомов, соответствующие электронным переходам на свободные дискретные уровни, так же должны быть дискретны, что и наблюдаетс я в экспериментах (рис. 1.5.) Отсчет его значени я осуществл я етс я от уровн я , ближайшей к я дру N = 1, 2, 3, 4 и т.д., оболочки имеют соответствующие буквенные обозначени я : K , L , M , N , и т.д. На каждой оболочке может находитьс я несколько электронов, причем каждому из них соответствует свой энергетический уровень, со своим пространственным распределением зар я да, который часто называют орбиталью. Энергетические уровни электронов (орбитали) внутри оболочки (с одним числом N ) прин я то обозначать буквами: s (нижний уровень), p , d , f и т.д. Причем чем выше энерги я оболочки (больше N ), тем большее число электронов может на ней находитьс я , или другими словами ей соответствует большее число орбиталей. Так первой оболочке соответствует один уровень - орбиталь 1 s , т.е. на этой оболочке могут находитьс я только два электрона с разными спинами. Соответственно конфигурацию с одной оболочкой имеют только два атома – водорода и гели я . Второй оболочке соответствуют три уровн я : одна орбиталь 2 s и три орбитали 2 p , т.е. в этой оболочке могут находитьс я шесть электронов. Третей оболочке соответствуют дев я ть уровней: одна орбиталь 3 s , три орбитали 3 p , п я ть орбиталей 3 d , т.е. в этой оболочке могут находитьс я до 18 электронов. При увеличении числа электронов в атоме, заполнение оболочек происходит по определенным правилам: · я ютс я низшие по энергии орбитали ; · я не более двух электронов с противоположными значени я ми спина (принцип запрета Паули); · я одиночными электронами с параллельными спинами, пары начинают образовыватьс я только после того как кажда я орбиталь имеет по одному электрону ( правило Гунда ). Именно на основе правил заполнени я оболочек построена периодическа я таблица элементов Д.И. Менделеева. Один р я д таблицы соответствует элементам, в которых происходит заполнение внешней (валентной) оболочки, переход от одной я чейке к другой в пределах р я да соответствует добавлению одного электрона. При сближении двух атомов , например водорода, их орбитали начинают перекрыватьс я и возможно возникновение св я зи между ними. Существует правило, согласно которому число орбиталей у молекулы равно сумме чисел орбиталей у атомов, при этом взаимодействие атомов приводит к тому, что уровни у молекулы расщепл я ютс я , при этом чем меньше рассто я ние между атомами, тем сильнее это расщепление. На рис. 1.6. показана схема расщеплени я уровней дл я п я ти атомов при уменьшении рассто я ни я между ними. Как видно из графиков при образовании между атомами св я зей валентные электроны формируют разрешенные дл я электронов зоны, причем число состо я ний в этих зонах тем больше, чем больше взаимодействующих атомов. В кристаллах число атомов более чем 10 22 см -3 , примерно такое же количество уровней в зонах. При этом рассто я ние между уровн я ми становитс я чрезвычайно малым, что позвол я ет считать, что энерги я в разрешенной зоне измен я етс я непрерывно. Тогда электрон, попавший в незан я тую зону можно рассматривать как классический, счита я , что под действием электрического пол я он набирает непрерывно энергию, а не квантами, т.е. ведет себ я как классическа я частица. Рисунок 1.7. иллюстрирует возможные конфигурации зон. Дл я проводников разрешенна я зона частично заполнена электронами, поэтому даже при приложении внешнего напр я жени я они способны набирать энергию и перемещатьс я по кристаллу. Така я структура зон характерна дл я металлов. Уровень F , раздел я ющий заполненную электронами и незаполненную часть зоны называют уровнем Ферми. Формально его определ я ют как уровень веро я тность заполнени я которого электронами равна 1/2. Потолок валентной зоны обозначают Ev . В ней электроны перемещатьс я под действием пол я (и соответственно набирать энергию) не могут, поскольку все энергетические уровни зан я ты, а согласно принципу Паули электрон не может переходить с зан я того состо я ни я на зан я тое. Поэтому электроны в полностью заполненной валентной зоны не участвуют в создании электропроводности. Верхн я я зона в полупроводниках и диэлектриках в отсутствии внешнего возбуждени я свободна от электронов и если каким либо образом туда забросить электрон, то под действием электрического пол я он может создавать электропроводность, поэтому эту зону называют зоной проводимости. Дно зоны проводимости прин я то обозначать Ec . Между зоной проводимости и валентной зоной находитс я запрещенна я зона Eg , в которой согласно законам квантовой механики электроны находитьс я не могут (подобно тому как электроны в атоме не могут иметь энергии не соответствующие энерги я м электронных оболочек). Дл я ширины запрещенной зоны можно записать: Eg = Ec – Ev (1.4.) В полупроводниках в отличие от изол я торов ширина запрещенной зоны меньше, это сказываетс я в том что при нагреве материала в зону проводимости полупроводника попадает за счет тепловой энергии значительно больше электронов, чем в зону проводимости изол я тора и проводимость полупроводника может быть на несколько пор я дков выше чем проводимость изол я тора, однако граница между полупроводником и изол я тором условна я . Поскольку в отсутствии внешнего возбуждени я валентна я зона полностью заполнена (веро я тность нахождени я электрона на Ev = 1), зона проводимости полностью свободна (веро я тность нахождени я электрона на E с = 0), то формально уровень Ферми с веро я тностью заполнени я ½ должен был бы находитьс я в запрещенной зоне. Расчеты показывают, что действительно в беспримесных бездефектных полупроводниках и диэлектриках (их прин я то называть собственными) он лежит вблизи середины запрещенной зоны. Однако электроны там находитс я не могут, поскольку там нет разрешенных энергетических уровней. Соответственно эти электроны наход я тс я в S (1 электрон) и p (3 электрона). При образовании кристалла внешние электроны взаимодействуют и образуютс я полностью заполненна я оболочка с восьмью электронами, как это показано на диаграмме рис. 1.7. Элементы четвертой групп используют четыре электрона наход я щихс я в s и p орбитал я х, но в разных электронных оболочках ( N измен я етс я от 2 дл я С до 6 дл я Pb ). При взаимодействии образуетс я гибридна я sp 3 орбиталь) в ее образовании участвует одна s орбиталь и 3 p – орбитали). Эта орбиталь состоит из гибридизированных четырех орбиталей кажда я из которых с учетом спина может прин я ть четыре электрона и таким образом образуетс я заполненна я внешн я я оболочка с восьмью электронами. При этом атом может образовывать химические св я зи с четырьм я сосед я ми, т.е. я вл я етс я четырежды координированными. Все св я зи эквивалентны и образуют тетраэдрическую решетку (тетраэдр – фигура с четырьм я одинаковыми поверхност я ми). Схема образовани я гибридной sp 3 орбитали показана на рис. 1.8. Тетраэдрическа я структура свойственна кристаллам алмаза. Такие известные полупроводники как Si и Ge имеют структуру типа алмаза, это и пон я тно, поскольку у них внешние электроны наход я тс я на sp 3 орбитал я х. Следует обратить внимание на тот факт, что по мере роста числа N , движении по группе таблицы Менделеева сверху вниз, ширина запрещенной зоны уменьшаетс я и дл я свинца обе зоны перекрываютс я , т.е. дл я этого материала реализуетс я зонна я структура, характерна я дл я проводника. Следует отметить, что sp 3 гибридизаци я может происходить не только дл я кристаллов элементарных полупроводников, но и дл я полупроводниковых соединени я . Необходимым дл я этого условием я вл я етс я то, чтобы электроны внешней оболочки исходных компонентов принадлежали к s и p оболочкам и чтобы суммарное число на внешней оболочки соединени я равн я лось 8 (тогда нижн я я зона оказываетс я полностью заполненной). Последнее условие будет выполн я тьс я дл я соединений элементов первой и седьмой групп, второй и шестой, третьей и п я той, т.е. дл я соединений A 1 B 7 , A 2 B 6 , A 3 B 5 . Действительно большинство из этих соединений я вл я етс я полупроводниками, причем дл я них так же выполн я етс я правило, что с увеличением номера электронной оболочки атомов из которых образуетс я соединение ширина запрещенной зоны уменьшаетс я . В качестве примера рассмотрим такое несколько полупроводниковых соединений. Примеры из группы A 3 B 5 : GaAs : Eg = 1.43эВ (при Т=300К), атомы компонентов имеют электронную конфигурацию внешних оболочек – 3 s 2 4 p 1 ( Ga ), 4 p 3 ( As ); InSb : Eg =0.18 эВ (при Т=300К), электронна я конфигураци я валентной оболочки – 4 s 2 4 p 1 ( In ), 5 p 3 ( Sb ). При уходе электрона в зону проводимости он делокализуетс я и может перемещатьс я по зоне от одного атома к другому. Он становитс я электроном проводимости и может создавать электрический ток. Обычно говор я т: по я вилс я свободный носитель зар я да, хот я на самом деле электрон не покидал кристалл, у него только по я вилась возможность перемещатьс я из одного места кристалла в другое. На месте откуда ушел электрон условие электронейтральности нарушаетс я и возникает положительно зар я женна я ваканси я электрона, которую прин я то называть дыркой (положительный зар я д обусловлен не скомпенсированным зар я дом я дра). На место откуда ушел электрон может переместитьс я соседний электрон, что приведет к перемещению положительно зар я женной дырки. Таким образом перемещение валентных электронов заполн я ющих свободное электронное состо я ние (запрет Паули сн я т) приводит к перемещению вакансии в которой нарушено условие компенсации зар я да, т.е. дырки. Вместо того, чтобы рассматривать движение валентных электронов, которых в валентной зоне чрезвычайно много рассматривают перемещение положительно зар я женных дырок, которых мало и которые так же как электроны могут переносить зар я д. Этот процесс по я сн я ет рис. 1.10. На рисунке 1.10 показан кристалл, в котором каким либо внешним возбуждением, например квантом света с h > Eg один из электронов переброшен в зону проводимости (стал свободным), т.е. у одного из атомов была разорвана одна из валентных св я зей. Тогда в кристалле помимо не св я занного с атомом электрона возник положительно зар я женный ион. Способность под действием пол я перемещатьс я самого иона очень мала, поэтому ее учитывать не следует. Поскольку в кристалле атомы расположены близко друг от друга к этому иону может прит я нутьс я электрон от соседнего атома. В этом случае положительна я дырка возникает у соседнего атома откуда ушел валентный электрон и т.д. Дл я совершенного, не имеющего примесей и дефектов, кристалла концентраци я электронов будет равна концентрации дырок. Это собственна я концентраци я носителей зар я да n i = p i , значок i означает концентрацию носителей дл я собственного полупроводника ( intrinsic –собственный). Дл я произведени я концентраций электронов и дырок можно записать: np = n i 2 (1.5) Следует отметить, то это соотношение выполн я етс я не только дл я полупроводников с собственной проводимостью, но и дл я легированных кристаллов, в которых концентраци я электронов не равна концентрации дырок. Каждый электрон наход я щийс я в валентной св я зи характеризуетс я своим уровнем. Все уровни валентных электронов расположены очень близко и образуют валентную зону, поэтому перемещение дырки можно рассматривать как непрерывный процесс, аналогичный движению классической свободной частицы. Аналогично поскольку в зоне проводимости энергетические уровни расположены очень близко, зависимость энергии от импульса можно считать непрерывной и соответственно движение электрона можно в первом приближении рассматривать как движение классической свободной частицы. Таким образом разгон я емый (говор я т разогреваемый) электрическим полем электрон в твердом теле на энергетической диаграмме перемещаетс я от дна зоны проводимости к ее потолку. Аналогично дырка разогреваема я полем перемещаетс я от потолка валентной зоны к ее дну (дл я нее отсчет энергии идет относительно электрона в другую сторону). Поведение электрона и дырки, как квазиклассических частиц нарушаетс я в тот момент когда они достигают высокоэнергетической границы энергетической зоны. Дл я свободного классического электрона таких границ нет и теоретически его можно разгон я ть вплоть до скорости свет. Электрон в твердом теле достигший потолка зоны проводимости должен упруго от нее отразитс я и пойти в обратном направлении, достигнув дна зоны проводимости он отражаетс я от него и идет вверх и т.д. Таким образом если бы удавалось разогреть электронный (или дырочный) газ в твердом теле до энергий пор я дка ширины разрешенной зоны, то должны были бы возникнуть мощные высокочастотные колебани я . Однако осуществить такой разогрев не удаетс я , поскольку гор я чие носители начинают взаимодействовать с решеткой, отдава я ей часть своей энергии, поэтому как дл я электронов, так и дл я дырок существует некоторое предельное значение скорости (насыщение скорости в электрическом поле) близкое к тепловой скорости электронов в твердом теле (10 6 – 10 7 см/ c ) Энерги я ионизации доноров, как правило не велика (0.005 - 0.01 эВ) и при комнатной температуре они практически все отдают свои электроны. При этом концентраци я электронов, по я вившихс я за счет ионизации доноров примерно равна концентрации введенных атомов примеси и значительно превосходит собственную концентрацию электронов и дырок n>>n i , поэтому такие материалы и называют электронными материалами (n-тип). Введение донорной примеси приводит к увеличению концентрации электронов, поскольку энерги я св я зи электронов с примесным атомом меньше, чем с основным атомом решетки, то ему легче оторватьс я . При некоторой температуре (ее называют температурой истощени я примеси) почти все примесные атомы будут термически ионизованы, тогда концентраци я электронов в зоне проводимости будет примерно равна концентрации донорных атомов: n ~ Nd + ~ Nd (1.8) При этом концентраци я электронов становитс я значительно больше концентрации дырок, которые могут возникнуть только за счет тепловой активации валентных электронов. Такие материалы будут обладать электронной проводимостью. Из называют материалами n – типа. Будем называть электроны в них основными носител я ми и обозначать n n , соответственно дырки будем называть неосновными носител я ми зар я да и обозначать p n . Использу я (1.5) и (1.7) получим дл я области истощени я примеси: Рассмотрим, что происходит при введении в тот же Si элемента III группы, например B. Элемент III группы имеет 3 валентных электрона, которые образуют св я зи с соседними атомами Si, четверта я св я зь может образовыватьс я , если к атому B перейдет еще один электрон от одного из его ближайших соседей, см. рис. 10. Энерги я такого перехода не велика, поэтому соответствующий принимающий (акцепторный) электрон энергетический уровень расположен вблизи валентной зоны. При этом атом бора ионизуетс я зар я жа я сь отрицательно, а в том месте откуда ушел электрон образуетс я положительно зар я женна я дырка, котора я может участвовать в переносе зар я да. Контрольные вопросы. 1. Каковы отличи я электронного спектра атомов от электронного спектра кристаллов? 2. Каковы будут отличи я электронного системы состо я щей из невзаимодействующих атомов (разреженный газ) от системы состо я щей из взаимодействующих атомов (кристалл)? 3. Почему электроны в полупроводниковом кристалле могут переносить зар я д, если он наход я тс я в зоне проводимости и не могут переносить зар я д, если они наход я тс я в заполненной валентной зоне? 4. Объ я сните, почему кристаллы состо я щие из элементов первой группы я вл я ютс я хорошими проводниками? 5. Как вы считаете, если бы удалось получить кристаллический водород, то он был бы проводником или полупроводником? 6. Почему в элементарных полупроводниках (четверта я группа периодической системы элементов Д.И. Менделеева) при увеличении атомарного веса ширина запрещенной зоны уменьшаетс я ? 7. Почему введение в кремний (германий) примесных атомов, принадлежащих к п я той группе периодической системы элементов приводит к по я влению свободных электронов в зоне проводимости? 8. Почему введение в кремний (германий) примесных атомов, принадлежащих к третьей группе периодической системы элементов приводит к по я влению свободных дырок в зоне проводимости? 9. Почему дырки в полупроводнике часто называют квазичастицами? Лекци я 3 1.2.4. Расчет концентрации носителей зар я да в кристалле. Приводимость любых твердых тел определ я етс я прежде всего концентрацией в них электронов и дырок способных переносить зар я д. Концентраци я носителей зар я да (этим термином будем обозначать только свободные электроны и дырки) должна зависеть от температуры, поскольку с увеличением температуры возрастает теплова я энерги я решетки и следовательно веро я тность того, что кака я то часть валентных св я зей будет нарушена и соответственно возникнут электроны и дырки. Перечислим основные положени я модели, котора я используетс я дл я расчета концентрации носителей зар я да в кристаллах: · я вл я етс я квантовой системой, поэтому поведение всех наход я щихс я в нем электронов (и дырок) подчин я етс я закономерност я м квантовой механики, т.е. как локализованные (прив я занные к атомам), так и “свободные” (способные перемещатьс я по кристаллу) электроны наход я тс я в определенных квантовых состо я ни я х, характеризуемых соответствующими энергетическими уровн я ми; · я состо я щие из большого количества (10 22 эВ -1 см -3 ) близко расположенных уровней зоны (рассто я ние между уровн я ми пор я дка 10 -22 эВ); · я более двух электронов с разным значением спина, т.е. электроны не могут перемещатьс я по состо я ни я м зан я тым другими электронами; · я ютс я по энергетическим состо я ни я м в соответствии с функцией распределени я Ферми - Дирака: Действительно дл я невырожденных полупроводников уровень Ферми всегда находитс я в запрещенной зоне и дл я расчета концентрации электронов наход я щихс я в зоне проводимости и дырок наход я щихс я в валентной зоне можно вместо уровн я Ферми воспользоватьс я распределением Больцмана. Рассчитаем концентрацию электронов проводимости: Положение уровн я Ферми в полупроводниках определ я етс я из услови я электронейтральности. Обозначим концентрацию носителей в собственном полупроводнике через n i 2 и рассчитаем чему равно произведение концентрации электронов и дырок, а так же значение n i 2 : Рассмотрим как вли я ет легирование на концентрацию носителей зар я да и их температурную зависимость. Соотношени я (1.13) и (1.15) показывают, что между концентрацией носителей зар я да и положением уровн я Ферми в образце существует однозначное соответствие: Вначале рассмотрим электронный полупроводник ( n - тип), который получен легированием донорной примесью, c соответствующим энергетическим уровнем Ed . На рис. 1.15 показано ожидаемое изменение с температурой положени я уровн я Ферми (изменением с температурой ширины запрещенной зоны и положени я донорного уровн я в виду малости этих величин можно пренебречь). Поскольку при температурах близки к 0К все донорные уровни заполнены электронами ( f = 1), а зона проводимости свободна от электронов ( f = 0), то уровень Ферми ( f = 1/2) должен находитьс я между этими двум я уровн я ми (функци я Ферми-Дирака непрерывна), т.е. в запрещенной зоне. При повышении температуры электроны начинают переходить с донорного уровн я зоны в зону проводимости, переходами из валентной зоны дл я температурной области 1 можно пренебречь. Энергетическа я конфигураци я дл я этого случай така я же как дл я собственного полупроводника с шириной запрещенной зоны E c - E d , в котором вместо эффективна я плотность состо я ний в валентной зоне равна Ed , поэтому дл я расчета концентрации электронов и уровн я Ферми в этой области мы можем воспользоватьс я формулой (1.13), сделав соответствующие замены: Концентраци я доноров в см-3 проставлена около соответствующих кривых. Област я м с различным поведением уровн я Ферми должно соответствовать и различное поведение концентрации носителей зар я да см. (1.13) и (1.15) –основные формулы дл я расчета концентрации носителей зар я да. На рис. 1.16 схематически показано как будет измен я тьс я с температурой концентраци я носителей зар я да в легированных полупроводниках (зависимости будут аналогичны дл я материала легированного электронами и дырками). Представленные на рисунке графики отличаютс я степенью легировани я , при увеличении степени легировани я измен я ютс я не только значени я концентрации в примесной области, но и значение температуры перехода к области истощени я T s и к собственной проводимости T i . Следует отметить, что поскольку в большинстве полупроводниковых приборов используютс я легированные полупроводники, то как правило их температурный диапазон определ я етс я областью истощени я примеси T s T T i , в которой концентраци я основных носителей зар я да слабо зависит от температуры (к сожалению это не справедливо дл я неосновных носителей). Действительно дважды продифференцировав (1.5) получим. Именно этот принцип был использован в первых линейных ускорител я х элементарных частиц. По мере разгона частицы возрастает ее импульс и соответствующее ему волновое число (величина, характеризующа я величину волнового вектора). На рис. 1.6. показаны соответствующие зависимости изменени я энергии частицы от величины волнового числа (импульса). Поскольку выпуклость кривой характеризуетс я ее второй производной можно сделать вывод, что чем меньше эффективна я масса частицы, тем больше выпуклость, см. (1.27) и (1.29). В кристалле энерги я электрона (дырки) в разрешенной зоне не может превысить значение потолка разрешенной зоны, следовательно импульс и волновой вектор так же имеют ограничени я , причем максимальное значение волнового числа должно быть кратно посто я нной решетки. На рис. 1.20 показана рассчитанное изменение энергии электрона от величины волнового числа (значени я ) импульса дл я кубического кристалла. Электрон участвует в хаотическом тепловом движении, причем в различные моменты времени его скорость имеет случайное направление так что смещение его в любом направлении равноверо я тно. В электрическом поле электрон приобретает дополнительную скорость под действием пол я , так что продолжа я участвовать в тепловом движении он постепенно смещаетс я под действием пол я . Средн я я скорость тем выше, чем больше длина свободного пробега и чем меньше эффективна я масса частицы. Величина подвижности пропорциональна длине свободного пробега, котора я зависит от частоты столкновений носителей зар я да с решеткой или атомами примеси. Поскольку при столкновени я х носители отдают энергию, а затем вновь набирают, т.е. энерги я носител я релаксирует, то прин я то говорить о механизмах ее релаксации. За врем я релаксации принимают среднее врем я в течение которого электрон полностью отдает свою энергию. Существует множество механизмов рассе я ни я (релаксации ) энергии свободных носителей зар я да. Однако, дл я полупроводников, наиболее существенные два: рассе я ние на решетки и рассе я ние на ионизованной примеси. Дл я рассе я ни я на решетке справедливо : r = r0 T -3/2 , (1.43) т.е. r ~ T -3/2 и с ростом температуры подвижность носителей падает. Действительно длина свободного пробега носителей зар я да тем меньше, чем сильнее колеблетс я решетка l ~ 1/ T , дл я скорости носителей справедливо v ~ T 1/2 ( mv 2 =3 kT ), r ~ = l / v ~ 1/ T 3/2 . Таким образом рост, в случае если доминирует рассе я ние на решетке (примесей мало), то с ростом температуры подвижность падает и следовательно падает проводимость ( как это имеет место в металлах). При рассе я нии на зар я женной примеси i ~ ~ T 3/2 . i = i0 T 3/2 (1.44) Таким образом, если в образце доминирует рассе я ние на примес я х, то с ростом температуры подвижность возрастает и соответственно возрастает проводимость. Значени я множителей r0 и i0 завис я т от химического состава материала, наличи я в нем дефектов и примесей, степени их ионизации (дл я разных образцов одного материала эти значени я могут быть различными). При одновременном действии нескольких механизмов рассе я ни я дл я расчета подвижности можно воспользоватьс я пон я тием эффективной подвижности носителей, котора я будет определ я тьс я всеми, имеющими место механизмами рассе я ни я . Дл я случа я , когда доминирует рассе я ние на колебани я х решетки и ионизованной примеси дл я эффективной подвижности можно записать (счита я , что акты рассе я ни я - независимые событи я ): Графики построены в соответствии с формулами (1.43) и (1.45). Крива я 1 соответствует образцу без примесей. Кривые 2, 3, 4 образцам с разным содержанием примеси (большему номеру соответствует большее содержание примеси). На этом же график приведены соответствующие кривые дл я чисто решеточного r и примесного рассе я ни я : r2 , r3 , r4 . Характер изменени я электропроводности полупроводников с температурой, в том случае, если не измен я етс я концентраци я носителей зар я да будет определ я тьс я температурной зависимостью подвижности и зависимости будут аналогичны показанным на рис. 2 (это может быть в примесной области температурной зависимости проводимости). Электропроводность полупроводникового кристалла определ я етс я электропроводностью электронов и дырок, поэтому дл я нее, использу я (1.42) можно записать: = n + p = q n n + q p p = q ( n n + p p ) (1.46) Как видно из (1.46) электропроводность полупроводника зависит от концентрации носителей зар я да и подвижности, значени я которых завис я т как от технологии так и температуры. Собственный полупроводник. Дл я чистого бездефектного кристалла с проводимостью близкой к собственной справедливо n = p = n i см. (1.19), тогда дл я электропроводности собственного полупроводника можно записать: Напомним, что эффективна я подвижность определ я етс я рассе я нием на колебани я х решетки и рассе я нием на ионизованной примеси см. (1.48). Особенно заметным вли я ние изменени я подвижности становитс я в области истощени я примеси, дл я которой концентраци я основных носителей с хорошей точностью можно считать посто я нной n n N d p p N a , поскольку выполн я етс я условие n i N d , n i N a и температурной зависимостью n i ( T ) можно пренебречь). Таким образом введение легирующей примеси приводит не только к изменению электропроводности кристаллов, в результате по я влени я дополнительных носителей зар я да, но и к изменению характера зависимости электропроводности от температуры. Введение в небольших концентраци я х примеси (обычно не более сотых долей процента) не оказывает значительного вли я ни я на решеточное рассе я ние, однако концентраци я ионизованной примеси может измен я тьс я в миллионы раз, естественно предположить, что при этом возрастет и степень рассе я ни я на ионах примеси при низких температурах. Дл я электропроводность легированных кристаллов можно записать: Вообще уровень Ферми следует рассматривать как хороший индикатор процессов, происход я щих с носител я ми зар я да. Если уровень Ферми приближаетс я к зоне проводимости значит возрастает концентраци я электронов и n, при этом концентраци я дырок и соответственно p падает. Показанные на рис. 11 диаграммы помогут пон я ть как с температурой измен я етс я уровень Ферми (а), концентраци я носителей зар я да (б), подвижность (в) и электропроводность (г). В области высоких температур, там, где доминируют межзонные переходы и собственна я концентраци я носителей больше примесной n i >>n пр полупроводник ведет себ я как собственный (область I). В области низких температур (область III), там где примесь не ионизована уровень Ферми должен находитьс я выше донорного уровн я (веро я тность заполнени я электронами больше 1/2). По мере того, как температура повышаетс я доноры отдают электроны в зону проводимости и постепенно полностью ионизуютс я (область II). Область II прин я то называть областью истощени я примеси, поскольку все атомы доноров отдали свои электроны, а концентраци я собственных электронов все еще очень мала, концентраци я электронов в этой области остаетс я посто я нной и примерно равной концентрации примесных атомов. Именно эта температурна я область и я вл я етс я основной областью работы значительной части полупроводниковых диодов и Поскольку в области II концентраци я носителей измен я етс я незначительно, то в электропроводности (крива я В) становитс я заметен вклад подвижности, что приводит к некоторому падению электропроводности с ростом температуры (что вообще говор я не характерно дл я полупроводников) в некотором интервале температур за счет доминировани я рассе я ни я на колебани я х решетки. Затем с повышением температуры имеет место переход к собственной проводимости, концентраци я электронов и электропроводность начинают возрастать экспоненциально с температурой. Подвод я итоги можем сделать вывод, что в соответствии с рассмотренной моделью основными внешними факторами вли я ющими на электропроводность в рамках рассмотренных моделей я вл я ютс я : ширина запрещенной зоны, концентраци я и тип примесей, глубина залегани я примесных уровней. В табл. 1.1 приведены параметры характеризующие кристаллы основных полупроводников с собственной проводимостью. В этой таблице так же приведены такие, параметры как работа выхода (рассто я ние от уровн я Ферми в собственном полупроводнике до нулевого уровн я в вакууме) и сродство к электрону рассто я ние от уровн я Ферми в собственном полупроводнике до нулевого уровн я в вакууме) Табл. 1.1. Параметры полупроводниковых материалов
Контрольные вопросы. 1. Какой из перечисленных материалов при комнатной температуре имеет самую низкую собственную проводимость: Ge , Si , GaAs ? 2. У какого из перечисленных материалов сама я высока я собственна я концентраци я носителей зар я да Ge , Si , GaAs ? 3. Как изменитс я подвижность электронов, если возрастет их среднее врем я свободного пробега? 4. Если в кристалл Si с собственной проводимостью ввели примесь Al , то какой тип проводимости приобретет образец при комнатной температуре? 5. В кристалл кремни я с собственной проводимостью ввели примесь фосфора, какой тип проводимости будет иметь образец при комнатной температуре? 6. Почему при введении в полупроводниковый кристалл легирующей примеси его электропроводность в области низких температур измен я етс я значительно сильнее, чем в области высоких ? 7. Почему в кристаллах кремни я с собственной проводимостью преобладает электронна я составл я юща я проводимости? 8. Где будет находитьс я уровень Ферми в кристалле Si , легированном фосфором при температуре близкой к абсолютному нулю? 9. Где будет находитьс я уровень Ферми в кристалле Si , легированном фосфором при температуре близкой к температуре плавлени я этого материала? Лекци я 5 1.2.7. Неравновесные электроны и дырки. Рекомбинаци я неравновесных носителей зар я да. Носители зар я да, возникающие под действием тепла называютс я равновесными. Внешнее воздействие на полупроводниковый кристалл может создавать избыточную концентрацию носителей зар я да над равновесной. В этом случае говор я т, что имеет место инжекци я . После прекращени я инжекции через некоторое врем я восстанавливаетс я равновесие и концентраци я носителей зар я да возвращаетс я к равновесной. Процессом способствующим восстановлению равновесь я я вл я етс я рекомбинаци я . Акт рекомбинации можно рассматривать как такое взаимодействие электрона и дырки, в результате которого свободный электрон возвращаетс я из зоны проводимости в валентную зону, а энерги я затраченна я на переброс электрона из валентной зоны в зону проводимости выдел я етс я в виде излучени я или тепла. Если полупроводник находитс я в равновесных услови я х, то число носителей зар я да, возникающих в нем в результате тепловой генерации равно числу носителей, исчезающих в результате рекомбинации и равновесна я концентраци я носителей не измен я етс я . Соответствующее кинетическое уравнение, характеризующее изменение концентрации носителей зар я да при наличии инжекции можно записать в следующем виде: Решение этого уравнени я имеет вид: Аналогичные соотношени я можно записать дл я дырок: Поскольку мы говорим избыточных, следовательно врем я измер я етс я после сн я ти я возбуждени я . Таким образом врем я жизни характеризует длительность пребывани я в разрешенной зоне неравновесных носителей зар я да. Существует несколько механизмов рекомбинации, часто говор я т каналов. Все эти каналы работают параллельно, поэтому существует некоторое эффективное врем я жизни дл я которого, учитыва я что все каналы рекомбинации независимые можно написать: Диффузионный и дрейфовый токи. Диффузи я (от лат. diffusio - распространение, растекание, рассеивание) - неравновесный процесс, вызываемый тепловым движением частиц, привод я щий к установлению равновеси я и выравниванию концентраций (при посто я нстве температуры и отсутствии внешних сил). Если частицы зар я жены, то их диффузионное перемещение приводит к по я влению диффузионных токов. Диффузионный поток направлен из области высокой концентрации в область низкой концентрации. Свободные носители зар я жены. Следовательно любое их перемещение, в том числе и диффузионное, приводит к по я влению электрических токов, которые так и будем называть диффузионными. Следует обратить внимание, что потоки электронов и дырок на схеме направлены в одну сторону, а токи дырочный и электронный токи в разные. Направление дырочного тока совпадает с направлением потока, электронного противоположно, поэтому токи компенсируют друг друга уменьша я общий диффузионный ток. Скорость диффузии (диффузионный поток) пропорционален градиенту концентрации, поэтому дл я диффузионных токов можно записать: Коэффициенты диффузии носителей зар я да св я заны с их подвижностью соотношением Эйнштейна: Использу я (21) и (24) и разделив левую и правую части уравнени я на величину зар я да электронов получим: Пример. Предположим, что у нас имеетс я полупроводниковый образец в центре которого инжектируетс я избыточна я концентраци я электронов и дырок ( n p) , такое распределение можно создать коротким лазерным импульсом с энергией квантов большей ширины запрещенной зоны. Как со временем будет измен я тьс я этот импульс, если к образцу приложить внешнее электрическое напр я жение (рис. 1.26), которое создаст в нем электрическое. Ответ на поставленный вопрос поможет дать уравнени я (1.66), (1.67) при этом не об я зательно решать само уравнение, достаточно воспользоватьс я введенными характеристическими коэффициентами, характеризующими совместно движение электронов и дырок (36). Действительно направление движени я совпадает с электрическим полем, если подвижность - положительна я величина и направлено в другую сторону, если подвижность - отрицательна я величина. Допустим, что рассматриваемый полупроводник n типа, тогда n>>p и из (1.67) получим, что p . Следовательно перемещение импульса носителей зар я да в электрическом поле будет определ я тьс я перемещением дырок v др = p E. Допустим, что рассматриваемый полупроводник p типа, тогда p>> n и из (1.67) получим, что n . Следовательно перемещение импульса носителей зар я да в электрическом поле будет определ я тьс я перемещением электронов v др = - n E. В случае собственного полупроводника (n = p = n i ) = 0 и соответственно v др = E. Рассмотренные варианты проиллюстрированы на нижней диаграмме рис. 1.26. Приведенный пример демонстрирует эффективность уравнени я (35) при анализе процессов в различных област я х полупроводниковых приборов. Так бипол я рные полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, тиристоры и др) состо я т из чередующихс я областей p и n типа. Поэтому дл я анализа процессов в различных област я х используютс я уравнени я дл я неосновных носителей зар я да. Дл я p области p>>n и соответственно будут иметь место следующие уравнени я . Аналогично дл я n типа n>>p Дл я p соответственно будут иметь место следующие уравнени я : Контактная разность потенциалов. .............................................................................................................. PAGEREF _Toc417859 h 72 Лекция 7 PAGEREF _Toc417860 h 81 2.3. Вольтамперная характеристика pn перехода ................................................................. PAGEREF _Toc417861 h 81 2.4. Влияние генерационно-рекомбинационных процессов на ВАХ pn перехода. .......... PAGEREF _Toc417862 h 95 Лекция 8 PAGEREF _Toc417863 h 96 2.5. Барьерная емкость pn перехода ........................................................................................ PAGEREF _Toc417864 h 96 2.6. Диффузионная емкость pn перехода .............................................................................. PAGEREF _Toc417865 h 101 Лекция 9 PAGEREF _Toc417866 h 105 2.7. Переходные процессы ..................................................................................................... PAGEREF _Toc417867 h 105 2.6. Пробой pn перехода ......................................................................................................... PAGEREF _Toc417868 h 114 Лекци я 6 2. ДИОДЫ. 2.1. Полупроводниковые диоды с электронно-дырочным переходом (pn - переходом). Простейшим полупроводниковым прибором я вл я етс я диод, представл я ющий полупроводниковый кристалл с электронно-дырочным ( pn ) переходом. На рис. 2.1. приведены обозначение диода, его конструкци я и диаграмма распределени я примеси. Вблизи контактов, как правило, концентраци я примеси и соответственно основных носителей зар я да повышена. Это сделано дл я того, чтобы снизить сопротивление между металлическим контактом и полупроводниковой областью. Основным элементом диода я вл я етс я электронно-дырочный переход ( pn -переход) . Электронно-дырочный переход создают в кристалле изменением типа проводимости, путем введени я соответственно акцепторной и донорной примеси. Существует большое количество способов создани я pn перехода. На рис. 3.2. представлены схемы сплавной, диффузионной и эпитаксиально-диффузионной технологий. Особенность технологии показанной на рис. 2.2.в в том, что диффузи я осуществл я етс я в кристалл с полупроводниковой пленкой n типа, выращенной на кристалле n + типа специальной эпитаксиальной технологией, позвол я ющей сохранить структуру кристалла в пленке. Особенность электрических характеристик диода в том, что он обладает низким сопротивлением при одной пол я рности приложенного к нему напр я жени я (плюс на аноде - пр я мое включение) и высоким сопротивлением при другой пол я рности (минус на аноде - обратное включение). Это свойство диода обеспечило ему широкое применение в выпр я мител я х - схемах преобразовани я переменного напр я жени я в посто я нное. На рис. 2.3. показана вольтамперна я характеристика полупроводникового диода средней мощности – зависимость I(U), крива я 1. Следует обратить внимание на то, что пр я ма я и обратна я ветви вольтамперной характеристики представлены на рис. 2.3 в разном масштабе. Рассмотрим работу диода на активную нагрузку (рис. 1.4). Соответствующа я схема показана на рис. 2.4 а. Ток через диод описываетс я его вольтамперной характеристикой I диод = f(U диод ) , ток через нагрузочное сопротивление будет равен току через диод I диод = I нагр = I , поскольку соединение последовательное, и дл я него справедливо соотношение I нагр = (U(t) - U диод )/Rн. На рис. 2.4 показаны линии, описывающие эти функциональные зависимости: ВАХ диода и нагрузочную характеристику. Рассмотрим основные я влени я , которые привод я т к возникновению на границе между p и n област я ми потенциального барьера (запирающего сло я ), определ я ющего нелинейность вольтамперной характеристики (ВАХ) диода. 2.2. Электронно-дырочный переход (pn – переход ). Возникновение потенциального барьера. Контактна я разность потенциалов. На рис. 2.6 представлены энергетические диаграммы дл я легированных акцепторной примесью ( p тип) и донорной примесью ( n тип) двух полупроводниковых кристаллов одного и того же материала, наход я щихс я на близком рассто я нии, но не взаимодействующих друг с другом. Как это иллюстрирует диаграмма рис. 2.6 материал p и n типа отличаетс я положением уровней Ферми - Fp и Fn, и соответственно работой выхода Фp и Фn. За работу выхода электронов в полупроводниках принимают энергетическое рассто я ние от уровн я Ферми до энергетического уровн я соответствующего энергии электрона наход я щегос я в вакууме с нулевой кинетическое энергией (нулевой уровень). Эту работу выхода иногда называют термодинамической, поскольку в отличие от металла, на уровне Ферми в полупроводнике в том случае, если нет соответствующих этому уровню энергетических состо я ний, электроны никогда не будут находитьс я . Электроны могут находитьс я в зоне проводимости и энергию необходимую дл я того, чтобы вывести электрон со дна зоны проводимости в вакуум называют сродство к электрону. Действительно общее число положительных и отрицательных зар я дов в образце при возникновении области пространственного зар я да (ОПЗ) не измен я етс я , однако происходит их перераспределение в локальной области pn перехода, внутри которой электронейтральность нарушаетс я . Области, наход я щиес я на удалении от места контакта p и n областей не подвержены вли я нию pn перехода, поэтому их должна характеризовать энергетическа я диаграмма показанна я дл я изолированных областей рис. 2.6а. Как видно из рис. 2.6б потенциальна я энерги я электронов в зонах относительно нулевого уровн я в вакууме измен я етс я только за счет возникновени я в области pn перехода пространственного зар я да и соответствующего ему потенциального барьера. Как видно из диаграмм рис 2.6а и рис 2.6б величина контактной разности потенциалов равна: Возникновение двойного сло я пространственного зар я да и соответствующего ему обусловленного контактным полем потенциального барьера нарушает симметрию транспорта через pn переход дырок и электронов. Действительно барьер существует только дл я основных носителей ( n n и p p ), поскольку в соседнюю область они перемещаютс я против сил электростатического взаимодействи я с полем. Соответственно барьер смогут преодолеть только те носители n n и p p , теплова я энерги я которых выше энергии потенциального барьера, т.е. носители попадающие в высокоэнергетический хвост распределени я Больцмана (аналог распределени я Максвелла в газах). Чем выше высота потенциального барьера тем, меньше основных носителей сможет его преодолеть. Поскольку основные носители перемещаютс я через границу диффузионным механизмом их ток часто называют диффузионным, при этом следует обратить внимание (см. рис 2.7), что направлени я диффузионных токов, создаваемого n n и p p совпадают: J диф = J n диф + J p диф. Дл я неосновных носителей ( n p и p n ) потенциального барьера нет, поскольку направление сил их электростатического взаимодействи я с контактным полем совпадает с направлением их перехода в соседнюю область, см. рис. 2.7 и рис. 2.6. Поэтому поток неосновных носителей зависит только от их концентрации в приконтактной области и не зависит от высоты барьера. Все неосновные носители, попавшие в область пространственного зар я да pn перехода будут подхвачены электрическим полем и переброшены в соседнюю область. Следует обратить внимание (см. рис 2.7), что направление тока J s , создаваемого неосновными носител я ми n p и p n , дрейфующими в электрическом поле pn перехода совпадают: J s = J sn + J sp . Поскольку суммарный ток через pn переход в отсутствии внешнего напр я жени я должен быть равен нулю, то J диф = - J s . Рассмотрев основные я влени я , св я занные с возникновением в pn переходе потенциального барьера и его вли я ни я на транспорт носителей зар я да, приступим к количественному описанию цель которого заключаетс я в построении математической модели, котора я могла бы св я зать электрические характеристики перехода с технологическими параметрами областей и температурой окружающий среды. Использу я соотношени я , полученные в предыдущем разделе запишем соотношени я дл я расчета основных и неосновных носителей зар я да в p и n област я х через значени я уровн я Ферми в соответствующих област я х (рис. 2.6). Обозначим равновесные концентрации индексом 0. Соответствующа я зависимость U к от степени легировани я областей показана на рис. 2.8. Диаграмма рис. 2.8 показывает, что при увеличении степени легировани я областей контактна я разность в пределе стремитс я к ширине запрещенной зоны Eg. По мере роста температуры величина n i 2 в (2.4) должно достигнуть посто я нной величины NdNa . Таким образом выражение под знаком логарифма стремитс я к нулю, т.е. контактна я разность потенциалов с ростом температуры уменьшаетс я . Этот результат пон я тен с физической точки зрени я , поскольку с увеличением температуры возрастает веро я тность межзонного возбуждени я электронов, т.е. при высоких температурах начинает доминировать собственна я проводимость как в p , так и в n области. Поскольку в собственных полупроводниках уровень Ферми лежит вблизи середине запрещенной зоны qU к = Fn – Fp в конечном счете стремитс я к нулю, как это иллюстрирует рис. 2.9, рассчитанный по (2.4) с учетом того, что n i = NcNv exp (- Eg / kT ). Зависимость контактной разности потенциалов pn переходов от температуры часто используют дл я создани я датчиков температуры. По чувствительности эти датчики будут уступать датчикам, использующим температурную зависимость электропроводности полупроводников (термисторы), однако к их достоинствам можно отнести близкую к линейной зависимость контактной разности потенциалов от температуры, что значительно облегчает их калибровку. Равновесие наступает при некотором соотношении между высотой барьера и концентрацией носителей зар я да, которое описываетс я (2.3). При этом следует отметить, что в самой барьерной области (области пространственного зар я да) концентраци я носителей мала (она близка к собственной), поскольку все попадающие в ОПЗ носители выбрасываютс я из этой области электрически полем. Поэтому область пространственного зар я да обладает проводимостью на несколько пор я дков меньшей, чем легированные p и n области. В дальнейшем будем считать, что сопротивление областей вне ОПЗ на несколько пор я дков меньше, чем сопротивление ОПЗ и если к полупроводниковой структуре с pn переходом приложено внешнее напр я жение, то оно падает, в основном на ОПЗ, а в прилегающих к переходу p и n област я х электрического пол я практически нет (при построении модели происход я щих процессов мы будем им пренебрегать). Внимательно проанализировав диаграммы рис. 2.1 и 2.2 можно еще раз убедитьс я , что направление контактного электрического пол я (Еконт) таково, что оно преп я тствует диффузии в соседнюю область основных носителей зар я да и способствует переходу неосновных. Именно эта асимметри я потенциального барьера по отношению к носител я м различного типа в конечном счете и приводит к асимметрии вольтамперной характеристики электронно-дырочного перехода относительно пол я рности внешнего напр я жени я . Поскольку при одной пол я рности внешнего напр я жени я поле внешней батареи будет складыватьс я с внутренним полем Е конт , увеличива я барьер, при другом вычитатьс я , уменьша я барьер. Лекци я 7 2.3. Вольтамперна я характеристика pn перехода Если области pn перехода наход я тс я при одной и той же температуре, при отсутствии приложенного к приложенного напр я жени я ток через него равен нулю, т.е. все потоки основных и неосновных носителей зар я да компенсируют друг друга и встречные токи взаимно уравновешиваютс я . Однако, равновесие нарушаетс я , если к диоду с pn переходом приложено внешнее напр я жение. В этом случае обусловленное внешним источником напр я жени я электрическое поле складываетс я с внутренним контактным полем в переходе и, в зависимости от пол я рности внешнего источника, потенциальный барьере либо увеличиваетс я либо уменьшаетс я . При пр я мой пол я рности внешнего источника потенциальный барьер увеличиваетс я и ток основных носителей зар я да диффундирующих против электростатических сил пол я pn перехода возрастает. При обратном включении внутреннее поле pn перехода складываетс я с внешним и величина потенциального барьера между p и n област я ми возрастает. Количество основных носителей способных преодолеть барьер уменьшаетс я по мере роста высоты барьера и в конце концов становитс я равным нулю. Встречный ток J s создаваемый неосновными носител я ми, которые идут в направлении сил электростатического взаимодействи я с полем pn перехода и дл я которых не существует потенциального барьера, при изменении высоты барьера остаетс я посто я нным, он не зависит от высоты барьера и его величина определ я етс я только числом неосновных носителей попадающих в область пространственного зар я да ( n p и p n ). Дл я того, чтобы на феноменологическом уровне описать вольтамперные характеристики диода с pn переходом допустим, что все приложенное к диоду внешнее напр я жение падает на pn переходе. Поскольку сопротивление ОПЗ на несколько пор я дков выше, чем сопротивление толщи материала p и n областей и омических контактов к ним это допущение вполне оправдано. Тогда изменение величины барьера будет соответствовать величине приложенного напр я жени я . В соответствии с прин я тым ранее соглашением напр я жение считаетс я положительным, если плюс приложен к p области а минус к n , и отрицательны при обратной пол я рности внешнего напр я жени я относительно p и n областей. Тогда высоты барьера: Баланс токов через переход можно записать в виде: Формула (2.6) удовлетворительно описывает ВАХ pn перехода и характеристики диода при малых токах, когда падение напр я жени я на прилегающих к переходу област я х значительно меньше, чем падение напр я жени я на самом переходе. На рис. 2.10. показаны вольтамперные характеристики (слева в линейном масштабе, справа в логарифмическом), построенные по (2.6) при значении J s = 2 10 -4 A . При U >0 и U > u t единицей в (2.6) можно пренебречь и пр я ма я ветвь pn перехода хорошо описываетс я экспоненциальной зависимостью J = J s exp(U/u t ). Уравнение (2.6) так же не дает ответ на вопрос о температурной зависимости тока, поскольку нам неизвестна температурна я зависимость тока J s . Дл я того, чтобы решать задачи устанавливающие количественную св я зь между характеристики полупроводникового прибора, его конструктивно-технлогическими параметрами и вли я нием окружающей среды, необходимо создать количественную модель прибора. Дл я создани я физико-математической модели необходимо записать уравнени я св я зывающие между собой концентрации зар я да, электрические токи (потоки) и электрический потенциал (или поле). Можно использовать три уравнени я . Уравнение дл я тока как суммы диффузионного и дрейфового см. (1.57, 1.61): Поскольку исходные уравнени я нос я т дифференциальную форму дл я их решени я необходимо задать начальные услови я . Дл я бипол я рных приборов с pn переходом в качестве граничных условий задаютс я либо концентраци я неосновных носителей зар я да на границе, либо значение инжекционного тока (тока неосновных носителей зар я да) на границе при напр я жении на заданном электронно-дырочном переходе: Распределение электронов (дырок) по энерги я м в разрешенных зонах определ я етс я произведением плотности состо я ний на функцию распределени я n n ( E ) = N ( E ) f ( E ) см. п.п. 1.2.4. Дл я невырожденных полупроводников c хорошей степенью точности можно считать, что в разрешенной зоне веро я тность нахождени я свободных носителей зар я да в разрешенной зоне на высоких энергетических уровн я х убывает с увеличением их энергии по экспоненте (в соответствии с распределением Больцмана), поэтому зависимость концентрации носителей от энергии имеет максимум вблизи дна зоны (он обусловлен произведением N ( e ) f ( E ) см. п.п. 1.2.4) и экспоненциальный спад в области высоких энергий. Потенциальный барьер pn перехода могут преодолеть только те основные носители (электроны n n или дырки p p ) энерги я которых равна или больше энергии потенциального барьера. Будем считать что все приложенное внешнее напр я жение U падает на pn переходе, тогда высота барьера U бар = U к – U см. (2.5). Св я зь граничной концентрации с высотой барьера должна иметь тот же вид, что и (2.4), поскольку при наложении напр я жени я Fn – Fp = qU бар = q ( U к - U ): Поскольку при обратном напр я жении уже в 1 В гранична я концентраци я неосновных носителей зар я да становитс я чрезвычайно малой (меньше одного электрона (дырки) в 1 см -3 ), будем считать, что при обратных напр я жени я х на переходе превышающих 1 В граничные концентрации носителей зар я да равны 0. Из уравнений (2.12) легко можно определить значени я напр я жени я на pn переходе по значени я м граничных концентраций: Теперь дл я всей системы единого уровн я Ферми нет, это отражает тот факт, что равновесие между ее част я ми нарушено и количество переход я щих через барьер в противоположных направлени я х носителей зар я дов не будет равно. Рассмотрим случай, когда пол я рность внешней батареи измен я етс я на противоположную и к переходу приложено пр я мое напр я жение U >0 (рис. 2.13). При этом создаваемое внешней батареей электрическое поле уменьшает электрическое поле, создаваемое контактной разностью потенциалов и высота барьера уменьшаетс я на величину напр я жени я батареи. Квазиуровни Ферми расход я тс я друг относительно друга на величину qU , но в другую сторону. Как видно из (2.12) и рис. 2.13 пр я мое смещение в пределе ведет к исчезновению потенциального барьера, поэтому в пределе оно не может быть больше величины контактной разности потенциалов Uк. Действительно, в рассмотренной модели идеального pn перехода сопротивление примыкающих к переходу легированных областей полагалось равным нулю и ток через переход определ я лс я только свойствами барьера, поэтому когда барьер исчезает (его сопротивление стремитс я к нулю), то ток через переход должен стремитьс я к бесконечности. Дл я реальных диодов он будет ограничиватьс я сопротивлением легированных областей на которых будет дополнительное падение напр я жени я и в результате пр я мое падение напр я жени я на диоде может превышать контактную разность потенциалов. Поскольку посто я нство параметров материала соблюдаетс я при небольших уровн я х инжекции будем считать, что в рассматриваемой модели соблюдаютс я услови я : p n0 , n n0 . Рассмотрим геометрию, когда p область находитс я слева n область справа (рис. 2.7), соответственно ось x направлена слева направо. Расчет выполним дл я о n области, распространив его результаты на p область (заменой соответствующих индексов). За начало координат примем границу области пространственного зар я да, т.е. будем рассматривать только часть n область, в которой электрическое поле отсутствует. Поскольку прин я то, что ОПЗ носители зар я да проход я т без потерь, число вход я щих и выход я щих из ОПЗ электронов и дырок с обеих сторон должно совпадать. Дл я расчета воспользуемс я уравнением непрерывности (2.66): Рассчитаем плотность дырочного тока, проход я щего через барьер при x = 0: Рассчитаем ток положив x =0: Соответствующие ей графики в линейном и логарифмическом масштабах были показаны на рис. (при феноменологическом выводе этой же формулы) Экспоненциальна я зависимость, как неоднократно отмечалось, следует из больцмановского распределени я электронов по энерги я м. Действительно, чем выше барьер, тем меньшее количество электронов может его преодолеть. Инжекционный ток состоит из электронной и дырочной компонент, соотношение между которыми зависит от соотношени я между токами Jsp и Jsn и определ я етс я электропроводностью и временем жизни неосновных носителей зар я да в соответствующих област я х. Действительно использовав переход от коэффициента диффузии к подвижности D n =( kT n )/ q , D p =( kT p )/ q ) (соотношение Эйнштейна) и (2.72) и (2.73) получим: Причем измен я я степень легировани я областей мы можем задавать услови я дл я преимущественного протекани я через барьера электронных или дырочных потоков. Именно эти свойства избирательного управлени я потоками носителей зар я да легли в основу большей части бипол я рных приборов. При значительном обратном смещении высота барьера настолько велика, что тепловой энергии дл я преодолени я барьера становитс я недостаточно и тогда в уравнении (2.74) начинает доминировать второй член: Js = Jsn + Jsp. Этот член соответствует потоку неосновных носителей зар я да, встречному по отношению к только что рассмотренному диффузионному потоку основных носителей зар я да. Дл я , создающих обратный ток перехода неосновных носителей, нет барьера и поэтому те из них, которые дошли до перехода подхватываютс я электрическим полем и перебрасываютс я в соседнюю область. Именно отсутствием дл я этих носителей барьера объ я сн я етс я то, что в рассмотренной модели обратный ток не зависит от приложенного напр я жени я . Обратный ток пропорционален концентрации неосновных носителей зар я да, темп генерации неосновных носителей определ я етс я температурой, поэтому его часто называют тепловым: Наличие обратного тока ухудшает вентильные свойства pn перехода, поэтому его стрем я тс я уменьшить вз я в материал с большей запрещенной зоной. Так, например, в переходах на основе Si обратный ток примерно в тыс я чу раз меньше, чем в переходах на основе Ge. Однако, как следует из (2.76) сам ток с увеличением Eg уменьшаетс я , однако его зависимость от температуры становитс я сильнее (см. аналогичные температурные зависимости дл я i на рис. 1.1). 2.4. Вли я ние генерационно-рекомбинационных процессов на ВАХ pn перехода. Из (1.74) дл я обратных токов электронов и дырок мы можем написать: Предполагалось, что генерацией неосновных носителей зар я да в обедненной области длиной d можно пренебречь. Это условие действительно справедливо дл я случай когда Lp>>d или Ln>>d или когда высока концентраци я p n0 , n p0 , т.е. ширина запрещенной зоны не очень велика (например в Ge). Однако дл я таких материалов как Si и GaAs генерационно-рекомбинационный ток в ОПЗ может быть сравним с током насыщени я диода, создаваемым n p и p n . Дл я обратного тока, возникающего за счет генерационно-рекомбинационных процессов в области пространственного зар я да можно записать: Обычно вли я ние генерационно-рекомбинационного тока на ВАХ описывают соотношением: Обратное смещение должно приводить к росту пол я и соответственно к росту барьерной разности потенциалов до U к+ U , росту зар я да и соответственно расширению ОПЗ. См. пунктирную границу U к я жени я , тем больше ширина ОПЗ – d ( U ) и меньше емкость. Дл я построени я физико-математической модели рассмотренного я влени я , т.е. нахождени я d(U) и соответственно C(U), воспользуемс я уравнением Пуассона. Уравнение Пуассона, св я зывает распределение потенциала в образце с распределением зар я да. Рассмотрение проведем дл я образца единичной площади случа я с резким переходом (рис. 2.15), т.е. будем считать, что при x > 0 плотность зар я да (x) = qN d , при x я да (x) = qN a . Соответствующа я зависимость барьерной емкости от напр я жени я , рассчитанна я по формуле (2.89) дл я S = 1 мм 2 Uк = 1В, Nd = 10 18 см -3 , Na = 10 16 см -3 показана на рис. 2.16. Поэтому измен я я распределение примеси мы можем измен я ть C ( U ), кроме того по зависимости C ( U ) принципиально возможно определить распределение примесей в ОПЗ перехода. 2.6. Диффузионна я емкость pn перехода При пр я мом включении pn перехода носители диффундируют через барьер и накапливаютс я в соседней области. Количество инжектированного в соседнюю область зар я да зависит от величины, приложенного к pn переходу напр я жени я , т.е. изменение инжектированного зар я да при изменении приложенного напр я жени я может характеризоватьс я емкостью, которую прин я то называть диффузионной. C диф = dQ / dU , (2.90) где Q - инжектированный зар я д. На рис. 2.17 показано распределени я дырок инжектированных при двух разных напр я жени я х, подтверждающее наличие диффузионной емкости, котора я дл я приведенного примера может быть рассчитана как C диф = Q p / U, где U = U 2 - U 1 . Из рис. 2.17 я сно, что чем больше инжектированный зар я д, тем больше диффузионна я емкость. Инжектированный зар я д будет тем больше, чем больше пр я мой (инжекционный) ток и чем больше диффузионна я длина (глубина проникновени я инжектированных носителей). Действительно, чем больше врем я жизни инжектированных носителей зар я да тем на большую глубину они проникают и тем больше величина инжектированного зар я да (см. рис. 2.17). Действительно на частотах дл я которых период меньше времени жизни носители не будут успевать проникать вглубь материала и соответственно диффузионна я емкость будет падать. На рис. 30 приведен график, характеризующий частотную зависимость емкости pn перехода, включенного в пр я мом направлении. Как видно из графика частотна я зависимость емкости перехода определ я етс я частотной зависимости двух составл я ющих диффузионной и барьерной. Частотна я зависимость барьерной емкости про я вл я етс я на частотах значительно более высоких по сравнению с диффузионной. То кака я из емкостей больше зависит от технологических параметров диода (значений времен жизни) и величины пр я мого тока. Уменьшение с частотой глубины проникновени я носителей зар я да формально можно описать введ я частотно-зависимую диффузионную длину: L p ( ) = L p 2 /(1+ i p ) , (2.96) где L p - рассмотренное ранее низкочастотное значение диффузионной длины (2.67) Соответственно дл я модул я L ( ) можно записать: Рассмотрим вли я ние процесса накоплени я и рассасывани я инжектированного зар я да (диффузионной емкости) переходные характеристик тока через переход. Регистраци я сигналов осуществл я етс я двухканальным осциллографом. Напр я жение на диоде регистрируетс я дифференциальным входом U. Ток регистрируетс я по падению напр я жени я на малом сопротивлении Rи, напр я жение с которого подаетс я на асимметричный вход осциллографа I. Сопротивление Rи много меньше сопротивлени я толщи баз диода и не оказывает существенного вли я ни я на переходные процессы. Включение диода Включением диода называют переход его в состо я ние с низким сопротивлением, соответствующим напр я жению приложенному в пр я мом направлении. Переходными процессами называют процессы, предшествующие процессам установлени я стационарного состо я ни я , соответствующего новым услови я м. На рис. 2.20 показаны диаграммы, характеризующие, включение и выключение диода импульсом тока - (a). О происход я щих в диоде процессах можно судить по изменени я м напр я жени я на нем - рис. 2.20 (б). Схемотехнический расчет с использованием полной эквивалентной схемы достаточно сложен, поэтому, в зависимости от решаемой задачи используют некоторый упрощенный ее вариант, как правило с линейными элементами. В тех случа я х, когда требуетс я точный анализ процессов решаетс я нестационарное уравнение непрерывности, как правило, с использованием численных методов. Рассмотрим я влени я , происход я щие в pn переходе и прилегающих к нему област я х в различные моменты времени переходного процесса (рис. 2.20) на основе рассмотренной нами ранее диффузионной модели инжекции. Согласно этой модели между напр я жением на pn переходе и концентраци я носителей на его границах имеетс я однозначна я св я зь см. (2.13): Рассмотрим как измен я етс я концентраци я дырок в n области в различные моменты включени я (в p области процессы будут аналогичны с точностью до знака носителей зар я да). В момент времени 0 до подачи импульса тока напр я жение на переход U = 0 и ток через переход Jp = 0, в соответствии с уравнением (2.98) гранична я концентраци я n p (0) = n p0 и в соответствии с (2.100) p n (0)/ x = 0, т.е. распределение носителей в этот момент такое как показано на рис. 2.21 (крива я 0). Поскольку носители в глубь p области распростран я ютс я диффузионно, то в первый момент времени инжектированные носители наход я тс я вблизи границы через которую они были инжектированы (крива я 1). При этом p n (0)/ x = J p (0) и в дальнейшем, пока ток через переход J p (0) остаетс я посто я нным градиент концентрации на границе так же остаетс я посто я нным (кривые 1, 2, 3, 4 на рис. 33). По мере инжекции носителей зар я да гранична я концентраци я носителей будет возрастать, это приведет к росту положительного напр я жени я на переходе см. (76), при этом будет возрастать и напр я жение на переходе (моменты 1, 2, 3 на рис. 32) до тех пор пока не установитс я стационарное распределение инжектированных носителей p n (x) = p n (0)e -x/Lp (крива я 4 на рис 33 и соответствующий момент 4 на рис. 2.22). Установление стационарного распределени я инжектированных носителей соответствует окончанию переходного процесса и переходу диода во включенное состо я ние. Скорость выключени я pn перехода определ я етс я скоростью рекомбинации носителей зар я да после прекращени я инжекции. Чем меньше врем я жизни, тем быстрее происходит спад 'послеинжекционной эдс' (напр я жение на pn переходе после прекращени я импульса тока): Переход диода в выключенное состо я ние. Момент прекращени я импульса тока не означат выключени я диода. Даже после прекращени я тока (например при разрыве цепи) диод в течение некоторого времени остаетс я во включенном состо я нии: его сопротивление будет низким и на нем будет сохран я тьс я положительное напр я жение (моменты 5, 6 на рис. 2.20). Объ я сн я етс я это тем, что после прекращени я тока инжектированные носители в течении некоторого времени будут находитьс я вблизи pn перехода и до тех пор, пока они не исчезнут за счет рекомбинации высота барьера будет понижена и pn переход будет смещен в положительном направлении см. формулу (2.98). Смещение будет уменьшатьс я по мере снижени я граничной концентрации носителей зар я да (рис 2.23). Крива я 4 на рис. 2.23 соответствует току, протекающему через диод в пр я мом направлении, кривые 3, 4 соответствуют моментам перехода из включенного в выключенное состо я ние, причем поскольку ток через барьер отсутствует градиент на границе равен нулю. Только после того как гранична я концентраци я достигнет равновесного значени я p n0 напр я жение на переходе станет равным нулю. Можно считать, что диод полностью перешел в выключенное состо я ние только после того как в p и n област я х исчезнут инжектированные носители и установ я тс я равновесные концентрации n p0 и p no соответственно. Переключение из пр я мого направлени я в обратное Рассмотрим случай, когда происходит переключение диода из пр я мого направлени я в обратное (рис. 2.24), при этом обратное напр я жение может превышать пр я мое в сотни раз. На рис. 2.25 показано распределение носителей в n базе диода в различные моменты времени. Крива я 0 соответствует исходному стационарному распределению носителей зар я да, когда диод находитс я в стационарном состо я нии, соответствующим пр я мому включению. Крива я 6 соответствует конечному стационарному распределению носителей зар я да, когда диод включен в обратном направлении. Переходные процессы должны обеспечить изменение распределени я носителей от начального (0) к конечному (6). Поскольку люба я реальна я электрическа я цепь обладает конечным сопротивлением R, то максимально возможный ток в цепи будет Im = U/R, где U - напр я жение, приложенное в обратном направлении. Току Im соответствует некоторый градиент концентрации на границе барьера (на рис. 36 он обозначен тонкой линией), этот градиент будет сохран я тьс я в процессе разр я да до тех пор пока концентраци я инжектированных при пр я мом включении носителей будет достаточной дл я его поддержани я (кривые 1, 2, 3 на рис. 2.25 и соответствующие им моменты времени на рис. 2.24). Так возникает полочка на кривой разр я дного тока, характеризующего рассасывание инжектированных носителей зар я да. Со временем градиент концентрации на границе уменьшаетс я , что приводит к окончанию полочки в разр я дном токе и началу его спада. По мере рассасывани я и рекомбинации носителей зар я да их концентраци я на границе уменьшаетс я и соответственно уменьшаетс я пр я мое смещение перехода см. (2.13). В момент, когда концентраци я неосновных носителей зар я да на границе достигает равновесной, напр я жение на pn переходе становитс я равным нулю. Существует несколько физических механизмов пробо я pn перехода. Рассмотрим основные из них. Лавинный пробой В высоком электрическом поле неосновные носитель зар я да на длине свободного пробега может набрать энергию достаточную дл я того, чтобы при соударении с решеткой создавать электронно-дырочную пару. Вновь образованные носители разгон я я сь в электрическом поле сами принимают участке в дальнейшем образовании электронно-дырочных пар. Процесс нарастани я числа носителей со временем носит лавинный характер, поэтому этот тип пробо я и называют лавинным. Лавинный пробой характеризуют коэффициентом лавинного умножени я , дл я которого справедливо следующее соотношение: Туннельный пробой Если p и n области сильно легированы, то ширина ОПЗ становитс я малой и за счет туннельного эффекта по я вл я етс я конечна я веро я тность дл я электронов из валентной зоны проникнуть в зону проводимости, преодолев барьер, который возникает в сильном электрическом поле. Дл я туннельного эффекта характерно то, что электроны после преодолени я энергии не измен я ют своей энергии, следовательно дл я того, чтобы этот эффект имел место электрическое поле должно быть настолько сильным, чтобы обеспечить такой наклон зон при котором заполненные электронами уровни валентной зоны оказались напротив незаполненных энергетических уровней разрешенной зоны рис. 2.27. Пунктиром на рисунке показан потенциальный барьер, который должен преодолеть один из электронов. Поскольку туннельный механизм перехода носителей имеет место только при малой ширине ОПЗ, то дл я этого типа пробо я характерны невысокие пробивные напр я жени я . К отличительным особенност я м туннельного пробо я следует так же отнести сравнительно слабую зависимость от температуры напр я жени я пробо я . Тепловой пробой При увеличении обратного напр я жени я увеличиваетс я и мощность рассеиваема я в переходе в виде тепла, поэтому дл я pn переходов со сравнительно высокими обратными токами возможен разогрев pn перехода, что в свою очередь приведет к увеличению обратного тока. Возрастание обратного тока приведет к дополнительному выделению тепла и соответственно дополнительному разогреву, что я витс я причиной дальнейшего увеличени я обратного тока. Таким образом в pn переходе возникает положительна я обратна я св я зь, котора я приводит к возникновению тепловой неустойчивости - тепловому пробою. Предположим, что мы снимаем ВАХ pn перехода, поддержива я посто я нным значение выдел я ющейс я в переходе мощности P = UI = const, соответствующей определенной температуре. На рис. 39 показаны, соответствующие различной температуре обратные токи и гиперболические кривые, соответствующие посто я нству выдел я емой мощности, определ я ющей температуру перехода. Если соединить точки пересечени я кривых, соответствующих одинаковой температуре, то получим обратную ветвь характеристики pn перехода в случае его теплового пробо я . Содержание TOC o '1-3' h z Лекция 10 PAGEREF _Toc536092 h 119 2.7. Силовые диоды .............................................................................................................. PAGEREF _Toc536093 h 119 2.8. Стабилитроны ................................................................................................................ PAGEREF _Toc536094 h 120 2.9. Полупроводниковые управляемые емкости (варикапы) ........................................... PAGEREF _Toc536095 h 121 2.10. Туннельные диоды ....................................................................................................... PAGEREF _Toc536096 h 123 Лекция 11 PAGEREF _Toc536097 h 126 3. БИПО Л ЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ PAGEREF _Toc536098 h 126 3.1. Принцип работы ............................................................................................................ PAGEREF _Toc536099 h 126 Лекция 12 PAGEREF _Toc536100 h 133 3.2. Статические вольтамперные характеристики биполярного транзистора. .............. PAGEREF _Toc536101 h 133 Лекция 13 PAGEREF _Toc536102 h 147 3.4. Количественный анализ процессов в биполярном транзисторе. ............................. PAGEREF _Toc536103 h 147 Лекция 14 PAGEREF _Toc536104 h 153 3.5. Влияние конструктивно технологических характеристик транзистора на параметры эквивалентной схемы. ..................................................................................................................................... PAGEREF _Toc536105 h 153 4.5.1. Коэффициент передачи по току. ........................................................................ PAGEREF _Toc536106 h 153 4.5.4. Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода - r к .................. PAGEREF _Toc536107 h 158 Лекция 15 PAGEREF _Toc536108 h 161 3.6. Частотные характеристики биполярного транзистора. ............................................. PAGEREF _Toc536109 h 161 3.6.1. Зависимость коэффициента передачи тока от частоты в схеме с общей базой [ ( )]. PAGEREF _Toc536110 h 161 3.6.2. Зависимость коэффициента передачи тока от частоты в схеме с общим эмиттером [ ( )]. ............................................................................................................................................. PAGEREF _Toc536111 h 163 Лекци я 10 2.7. Силовые диоды Силовые выпр я мительные диоды, как правило, работают в блоках, обеспечивающих энергопитание электротехнических устройств, поэтому, как правило, они должны быть мощными, обладать высоким к.п.д. преобразовани я переменного тока в посто я нный, не измен я ть свои параметры в процессе работы и их конструкци я должна предусматривать хороший теплоотвод. Поскольку на выпр я мительных диодах, как правило, рассеиваетс я значительна я мощность они разогреваютс я , что приводит к ухудшению их выпр я мительных свойств и, если температура pn перехода превысит определенное значение, диод может выйти из стро я , что в свою очередь может сопровождатьс я выходом из стро я всего силового блока. Дл я характеристики воздействи я температуры на pn переход ввод я т специальный параметр – тепловое сопротивление. Тепловое сопротивление полупроводниковых приборов характеризует как выдел я юща я с я в полупроводниковом приборе мощность вли я ет на его разогрев. Измер я етс я тепловое Rт сопротивление в [o/Вт] : Рассчитаем импеданс и добротность варикапа, использу я эквивалентную схемы рис. 2.31а. Импеданс: Использу я (2.103) получим: Обращенными эти диоды называютс я , поскольку при малых обратных смещени я х у них значительно выше, чем при пр я мом (инверси я выпр я млени я ). Пунктиром показаны ВАХ соответствующих диодов в случае, если бы туннельный механизм отсутствовал. Наличие вырождени я приводит к тому, что при пр я мом смещении электроны из зоны проводимости получают возможность туннелировать на свободные места у потолка валентной зоны p области (т.2 на рис. 2.30 и 2.31). Наличие на ВАХ туннельного диода участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением (ток уменьшаетс я при росте напр я жени я ) позвол я ет на их основе создавать усилительные и генераторные схемы. Лекци я 11 3. БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ 3.1. Принцип работы Конструкции бипол я рного транзистора схематически показаны на рис. 3.1, там же приведены соответствующие обозначени я . Как видно из рис. 3.1 транзистор состоит из трех основных областей: эмиттерной, базовой и коллекторной. К каждой из областей имеетс я омический контакт. Дл я того, чтобы транзистор обладал усилительными свойствами толщина базовой области должна быть меньше диффузионной длины неосновных носителей зар я да, т.е. больша я часть носителей инжектированных эмиттером должна не должна рекомбинировать по дороге к коллектору. Рис. 3.1. Структура и обозначени я pnp и npn бипол я рных транзисторов На границах между p и n област я м возникает область пространственного зар я да, причем электрические пол я в эмиттерном и коллекторном переходе направлены так, что дл я pnp транзистора базова я область создает энергетический барьер дл я дырок в эмиттерной p – области, дл я npn транзистора базова я область создает аналогичный барьер дл я электронов эмиттерной n –области. При отсутствии внешнего смещени я на переходах потоки носителей зар я да через переходы скомпенсированы и токи через электроды транзистора отсутствуют. Поскольку коллекторный переход расположен близко от эмиттерного основна я часть инжектированных эмиттером носителей достигает коллектора, таким образом инжекционный ток эмиттера примерно равен току коллектора. При этом, мощность затраченна я во входной (эмиттерной) цепи, на создание тока меньше мощности, котора я выдел я етс я в выходной (коллекторной) цепи, т.е. имеет место усиление мощности. Таким образом входной сигнал измен я я высоту потенциального барьера модулирует поток неосновных носителей создающий коллекторный ток и соответственно создает усиленный за счет энергии коллекторной батареи сигнал в выходной цепи. Рассмотрим токи черезколлекторный переход. Как видно из рис. 3.3а. дл я p-n-p транзистора вклад в управл я емый ток коллектора дают инжектированные эмиттером дырки – поток 1. Электронный ток коллектора, который образуетс я за счет генерируемых теплом в области коллектора электронов (ток утечки, состо я щий из неосновных носителей) – поток 2, не несет сигнала и жалательно, чтобы он был как можно меньще. Дл я n-p-n транзистора вклад в управл я емый ток коллектора дают инжектированные эмиттером электроны – поток 1 на рис. 3.3б . Дырочный ток коллектора, образуемый генерируемыми в области коллектора неосновными носител я ми (ток утечки) – поток 2 на рис. 3.3б, и сигнала не несет. Рассмотрим токи через эмиттерный переход. Как видно из рис. 3.3, при пр я мом смещении эмиттерного перехода, помимо потока носителей инжектированных из эмиттера поток 1, возможна так же инжекци я из базы в эмиттер носителей другого знака, поток 2. Этот инжекционный ток не проходит через коллекторную цепи и соответственно не способствует усилению сигнала, поэтому его стрем я тс я сделать как можно меньше. Это достигаетс я тем, что степень легировани я эмиттера задаетс я на значительно выше, чем степень легировани я базы, тогда соответственно и инжекционный ток эмиттера выше инжекционного тока базы. Перенос зар я дов через базу транзистора можно характеризовать следующими уравнени я ми (дл я pnp транзистора): Поскольку только инжектированные носители создают эффект усилени я желательно, чтобы коэффициент инжекции был как можно выше (обычно > 0,99). Не все инжектированные эмиттером носители доход я т до коллектора, некотора я их часть рекомбинирует: Коэффициент переноса зависит от времени жизни неосновных носителей в базе и ее длины. Именно необходимость обеспечить перенос инжектированных носителей через базу транзистора выдвигает требование, чтобы диффузионна я длина была больше толщины базы транзистора Lp>>W. Выполнение этого услови я позвол я ет обеспечить высокие значени я коэффициента переноса (обычно > 0,98). Коллекторный ток состоит из тока носителей зар я да инжектированных эмиттером и тока утечки коллекторного перехода Iкоб (индекс б - означает, что рассматриваема я схема я вл я етс я схемой с общей базой - ОБ), поэтому, учитыва я (4_1) и (4_2) запишем: Последний эффект может иметь место при сравнительно высоких напр я жени я х и иногда используетс я в специально сконструированных транзисторах, в этом случае: = M, (3.4) M = Iк/Ipк - коэффициент, характеризующий умножение неосновных носителей, дошедших до коллектора. Коэффициенты и характеризуют вклад инжекционных и рекомбинационных процессов в коллекторный ток, т.е. в работу транзистора и его характеристики. Дл я npn транзистора можно написать соотношени я аналогичные (3.1) - (3.4), при этом измен я тс я только индексы обозначающие тип носителей зар я да. Запишем основные уравнени я , характеризующие соотношени я между токами транзистора: Iэ = Iк + Iб, Iк = Iэ + Iкоб. (3.5) Дл я тока Iб можно написать: Iб = Iэ - Iк = Iэ - Iэ = Iэ(1 - ) - Iкоб. (3.6) Посто я нное смещение на эмиттерном и коллекторном переходах задает некоторые значени я токов и напр я жений на эмиттерном и коллекторном переходах: Iэ0, Uэ0, Iк0, Uк0, которые характеризуют некоторую статическую рабочую точку на входных и выходных характеристиках. Обычно дл я характеристики рабочей точки используют значени я в тока в выходной цепи, например дл я схемы рис. 3.4 это будут: Iк0, Uк0. В усилительном каскаде дл я задани я смещени я на эмиттерный и коллекторный переходы не об я зательно использовать две батареи, Дл я задани я смещени я на эмиттерный переход, как правило используетс я резистивный делитель, как это показано на рис. 3.4, который иллюстрирует три возможных способа задани я входного сигнала относительно выходного и соответствующие эквивалентные схемы каскадов по переменному сигналу: схема с общим дл я входной и выходной цепей базовым электродом - ОБ, эмиттерным электродом - ОЭ и коллекторным - ОК (при составлении эквивалентных схем по переменному току сопротивление батарей принимаетс я равным нулю). Сигнал от внешнего источника может сопровождатьс я изменением токов через электроды транзистора и напр я жений на его электродах: I э (t) = I э 0 + I э (t), U э (t) = U э 0 + U э (t); I б (t) = I б 0 + I б (t), U б (t) = U б 0 + U б (t); I к (t) = I к 0 + I к (t), U к (t) = U к 0 + U к (t). Будем использовать дл я обозначени я сигналов вместо приращений прописные буквы, тогда дл я коэффициентов передачи по току из (3.5), (3.6) дл я схем ОБ. ОЭ. ОК получим: K iб = i к /i э = , K iэ = i к /i б = ./(1- .), K iк = i э /i к = 1/(1- ) Часто дл я коэффициента передачи тока в схеме с общим эмиттером используют значок = K iэ = ./(1- .). тогда K iк = 1/(1- )= +1. Коэффициент я ет 0,98 - 0,99, при этом соответственно коэффициент >> 1 и составл я ет 49 - 99. Таки образом дл я схем ОЭ и ОК имеет место усиление тока. Лекци я 12 3.2. Статические вольтамперные характеристики бипол я рного транзистора. Генератор тока N I 1 характеризует собранный коллектором, при нормальном включении транзистора (Uэб > 0, Uкб 0, Uкб I I 2 характеризует собранный эмиттером, при инверсном включении транзистора (Uэб 0), инжекционный ток коллектора. Рис. 3.5. Схема замещени я бипол я рного транзистора pnp типа Дл я представленной на рис. 3.5 схемы можно записать: Построим распределение неосновных носителей дл я характерных точек, расположенных в каждой из этих областей (рис. 55). |