Diplom-177.ru
Лекции по твердотельной электронике

Лекции по твердотельной электронике

Свободные носители зарядов: электроны и дырки. PAGEREF _Toc847620 h 9 1.2.3. Легирование кристаллов донорной или акцепторной примесью, полупроводники 'n' и 'p' типа . PAGEREF _Toc847621 h 22 Лекция 3 . PAGEREF _Toc847622 h 27 1.2.4. Расчет концентрации носителей заряда в кристалле. PAGEREF _Toc847623 h 27 Лекция 4 . PAGEREF _Toc847624 h 39 1.2.5. Зависимость скорости электрона от напряженности электрического поля.

Понятия эффективной массы и подвижности. PAGEREF _Toc847625 h 39 1.2.6. Расчет электропроводности полупроводниковых кристаллов на основе рассмотренных моделей. PAGEREF _Toc847626 h 47 Лекция 5 . PAGEREF _Toc847627 h 55 1.2.7. Неравновесные электроны и дырки.

Рекомбинация неравновесных носителей заряда. PAGEREF _Toc847628 h 55 Диффузионный и дрейфовый токи. PAGEREF _Toc847629 h 58 1.2. 8 . Уравнение непрерывности. PAGEREF _Toc847630 h 60 ВВЕДЕНИЕ Современна я научно-техническа я революци я и переход от индустриального к информационному обществу в значительной степени обусловлены повышением производительности интеллектуального труда за счет информационных технологий, материальную основу которых составл я ют твердотельные полупроводниковые приборы и устройства на их основе.

Полупроводниковые приборы широко используютс я и в силовой электронике предоставл я я эффективные способы преобразовани я и генерации электроэнергетических потоков.

Поэтому курс полупроводниковой электроники стал одним из базовых курсов практически дл я всех специальностей электротехнического профил я и начинает изучатьс я сравнительно рано - на втором курсе. При этом имеетс я тенденци я к его дальнейшему 'омоложению' - к более раннему изучению разделов, св я занных непосредственно с физикой электронных процессов в твердом теле, что предъ я вл я ет особые требовани я к доступности изложени я сравнительно сложных электронных взаимодействий, позвол я ющих осуществл я ть управление электронными потоками в твердых телах и создавать современные устройства информационной и силовой электроники.

Основное содержание дисциплины составл я ет изучение принципов работы и характеристик основных приборов, я вл я ющихс я базовыми дл я любых полупроводниковых приборов.

Поскольку курс предназначен дл я подготовки инженеров, рассмотрение любых процессов в приборе, заканчиваетс я составлением некоторой модели и выводом расчетных соотношений.

Безусловно использованные модели я вл я ютс я упрощенными, однако тем не менее они позвол я ют св я зать параметры материалов и конструкции прибора с его характеристиками и позвол я ют оценить реакцию прибора на то или иное воздействие окружающей среды и, что особенно важно, способствуют установлению св я зи между разрозненными процессами и их свойствами и созданию некоторого обобщенного образа твердотельной электронной среды и сформированных на ее основе устройств.

Именно последнее я вл я етс я наиболее важной и наиболее трудной задачей курса достижению которой способствует лабораторный практикум и расчетный проект. Лекци я 1 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ 1.1. Электропроводность полупроводников По способности проводить электрический ток все твердотельные материалы прин я то делить на проводники, полупроводники и диэлектрики или изол я торы. К группе проводников относ я т материалы с проводимостью > 10 6 Ом -1 см -1 , к ним относ я тс я металлы, в которых высока я проводимость обеспечиваетс я высокой концентрацией электронов проводимости.

Напротив в диэлектриках, как правило при комнатной температуре электронов очень мало и их проводимость, в основном носит ионный характер, поэтому она мала -10 Ом -1 см -1 . В промежуточную группу попадают полупроводники, которые в зависимости от их состава и концентрации примесей могут иметь концентрацию электронов близкую к нулю (тогда они я вл я ютс я изол я торами) и близкую к концентрации электронов в металле (тогда они я вл я ютс я проводниками). Возможность измен я ть в широких пределах электропроводность не только технологическими методами, но и использу я внешние воздействи я , позволила создать на основе полупроводников твердотельные электронные приборы.

Именно изучение этих приборов и используемых в них методов управлени я электронными потоками и составл я ет основное содержание данного курса.

Металлы и полупроводники помимо величины электропроводности отличаютс я так же и зависимостью электропроводности от температуры. В металлах электропроводность с температурой, как правило, падает почти по линейному закону . (1.1) где T и T 0 – температуры измерени я ( T > T 0 ), – температурный коэффициент. В полупроводниках, в которых отсутствуют дефекты и примеси (их прин я то называть собственными) с ростом температуры проводимость растет примерно по экспоненциальному закону: (1.2) где 0 – некотора я слабо измен я юща я с я величина (часто ее температурной зависимостью пренебрегают), E – энерги я температурной активации проводимости (ее прин я то измер я ть в эВ), k – посто я нна я Больцмана (8.614210 -5 эВ . К -1 ), T - абсолютна я температура (в градусах К). Если прологарифмировать (1.2), то получим: (1.3) Рис. 1.1. Зависимость электропроводности не легированных материалов от температуры Из (1.3) видно - логарифм проводимости линейно зависит от 1/ T , причем наклон пр я мой линии определ я етс я величиной E , поэтому дл я полупроводников графики электропроводности очень удобно строить откладыва я по вертикальной оси проводимость в логарифмическом масштабе, а по горизонтальной оси величину пропорциональную обратной температуре (дл я удобства используют масштабный множитель 1000), см. рис. 1.1. На следующем рисунке показана зависимость электропроводности собственного кремни я от температуры при освещении его солнечным светом, подтверждающа я сильное вли я ние внешних воздействий на свойства полупроводников. Рис. 1.2. Вли я ние освещени я на температурную зависимость электропроводности: 1 – зависимость измеренна я в темное, 2 – на свету.

Изменение электропроводности может быть св я зано изменением концентрации носителей зар я да и их скорости. Как показали эксперименты в большинстве случаев в полупроводниках основным фактором я вл я етс я изменение концентрации носителей зар я да.

Особенно сильно концентраци я носителей зар я да зависит от концентрации введенной примеси (обычно говор я т от степени легировани я ). На рис. 1.3 показана измеренна я на образцах кремни я , легированных примесью фосфора или бора, зависимость удельного сопротивлени я кремни я = 1/ от концентрации примеси. Из графика видно, что путем введени я примеси проводимость полупроводника действительно можно измен я ть вплоть до проводимости близкой к металлической 10 4 ( 10 -4 ). Рис. 1.3. Вли я ние легировани я на электропроводность кремни я (пунктиром показана линейна я зависимость). Следует обратить внимание на тот факт, что при увеличении концентрации примеси на 9 пор я дков, проводимость образца возрастает на 8 пор я дков, т.е. существует почти линейна я зависимость между проводимостью и концентрацией примеси.

Легирование вли я ет не только на величину электропроводности, но и на ее температурную зависимость, что демонстрируют кривые, приведенные на рис. 3.4. Как видно из графиков в области высоких температур электропроводность легированного материала стремитс я к электропроводности нелегированного. В области низких температур проводимость измен я етс я незначительно, име я слабо выраженный максимум. Дл я сильно легированных кристаллов проводимость измен я етс я с температурой подобно проводимости металлов. Рис. 1.4. Температурна я зависимость электропроводности легированных кристаллов, степень легировани я в см-3 проставлена около соответствующих кривых, пунктирна я лини я соответствует нелегированному материалу.

Поскольку дл я создани я полупроводниковых приборов с заданными характеристиками необходимо объ я снить наблюдаемые особенности полупроводниковых материалов, научитьс я ими управл я ть и заранее прогнозировать поведение материала в тех или иных услови я х, то необходимо создать модель описывающую процессы электропроводности полупроводников. Эта модель в первом приближении должна объ я сн я ть: · экспоненциальный рост проводимости с температурой дл я нелегированных материалов; · изменение проводимости и ее температурной зависимости при легировании полупроводников; · изменение проводимости и ее температурной зависимости при облучении полупроводников светом, бомбардировке высокоэнергетическими частицами и т.п. По определению электропроводность характеризует изменение протекающего через образец тока при изменении приложенного к нему напр я жени я . В свою очередь величина электрического тока характеризуетс я количеством зар я да переносимого через поверхность в единицу времени, т.е. дл я его характеристики необходимо знать концентрацию и скорость способных перемещатьс я зар я дов. Таким образом приступа я к изучению твердотельной электроники прежде всего необходимо рассмотреть процессы, которые привод я т к по я влению в однородном образце свободных носителей зар я да и то как внешнее электрическое поле вли я ет на скорость их перемещени я . Контрольные вопросы. 1. Каково соотношение значений проводимости дл я проводников, полупроводников и диэлектриков? 1. Каково соотношение значений удельного сопротивлени я дл я проводников, полупроводников и диэлектриков? 2. Как экспериментально определить к какому классу материалов относитс я образец: к полупроводникам или металлам? 3. По какому закону измен я етс я с температурой электропроводность чистых (собственных полупроводников)? 4. Как вли я ет введение примесей на величину и температурную зависимость электропроводности полупроводников? Лекци я 2 1.2. Электроны в кристалле 1.2.1. Энергетические зоны.

Свободные носители зар я дов: электроны и дырки.

Известно, что первичными и единственными носител я ми зар я да я вл я ютс я электроны и протоны. В вакууме и газах электроны и протоны могут быть свободными, в твердых телах и жидкост я х электроны и протоны св я заны с атомами и их зар я ды нейтрализуют друг друга.

Полупроводниковые кристаллы образуютс я из атомов, расположенных в определенном пор я дке.

Естественно возникает вопрос, если в атоме электроны св я заны с я дром, то откуда в состо я щем из атомов кристалле берутс я свободные зар я ды, способные перемещатьс я по кристаллу создава я электрический ток.

Действительно, если представить атом как изолированный шарик, то тело полученное из миллиардов уложенных в правильном пор я дке шариков все равно останетс я изол я тором, поскольку в нем способные переносить зар я д не по я в я тс я . Дл я того, чтобы объ я снить как в металлах и полупроводниках по я вл я ютс я свободные электроны необходимо использовать закономерности микромира.

Впервые эти закономерности были использованы Бором дл я объ я снени я электронной структуры атома.

Работы бора стимулировали работы по квантовой механике, котора я в насто я щее врем я используетс я дл я объ я снени я поведени я электронов в атомах, молекулах и твердых телах.

Согласно современным представлени я м атомы состо я т из положительно зар я женных я дер вокруг которых распложены заполненные электронами оболочки. При этом каждому электрону соответствует строго определенный уровень, на котором не может находитьс я более двух электронов с разными значени я ми спина, характеризующего вращение электрона. В магнитном поле этот уровень расщепл я етс я на два близко расположенных уровн я . Согласно законам квантовой механики, электроны могут находитьс я только в строго определенных энергетических состо я ни я х.

Изменение энергии электрона возможно при поглощении или испускании кванта электромагнитного излучени я с энергией, равной разности значений энергий на начальном и конечном уровне.

Поэтому оптические спектры поглощени я (или излучени я ) атомов, соответствующие электронным переходам на свободные дискретные уровни, так же должны быть дискретны, что и наблюдаетс я в экспериментах (рис. 1.5.) Рис. 1.5. Диаграмма, иллюстрирующа я энергетический спектр электронов в атоме (модель Бора) и ожидаемый спектр поглощени я . Электронные оболочки прин я то обозначать буквами и числами ( N ). Число N называют главным квантовым.

Отсчет его значени я осуществл я етс я от уровн я , ближайшей к я дру N = 1, 2, 3, 4 и т.д., оболочки имеют соответствующие буквенные обозначени я : K , L , M , N , и т.д. На каждой оболочке может находитьс я несколько электронов, причем каждому из них соответствует свой энергетический уровень, со своим пространственным распределением зар я да, который часто называют орбиталью.

Энергетические уровни электронов (орбитали) внутри оболочки (с одним числом N ) прин я то обозначать буквами: s (нижний уровень), p , d , f и т.д.

Причем чем выше энерги я оболочки (больше N ), тем большее число электронов может на ней находитьс я , или другими словами ей соответствует большее число орбиталей. Так первой оболочке соответствует один уровень - орбиталь 1 s , т.е. на этой оболочке могут находитьс я только два электрона с разными спинами.

Соответственно конфигурацию с одной оболочкой имеют только два атома – водорода и гели я . Второй оболочке соответствуют три уровн я : одна орбиталь 2 s и три орбитали 2 p , т.е. в этой оболочке могут находитьс я шесть электронов.

Третей оболочке соответствуют дев я ть уровней: одна орбиталь 3 s , три орбитали 3 p , п я ть орбиталей 3 d , т.е. в этой оболочке могут находитьс я до 18 электронов. При увеличении числа электронов в атоме, заполнение оболочек происходит по определенным правилам: · я ютс я низшие по энергии орбитали ; · я не более двух электронов с противоположными значени я ми спина (принцип запрета Паули); · я одиночными электронами с параллельными спинами, пары начинают образовыватьс я только после того как кажда я орбиталь имеет по одному электрону ( правило Гунда ). Именно на основе правил заполнени я оболочек построена периодическа я таблица элементов Д.И. Менделеева. Один р я д таблицы соответствует элементам, в которых происходит заполнение внешней (валентной) оболочки, переход от одной я чейке к другой в пределах р я да соответствует добавлению одного электрона. При сближении двух атомов , например водорода, их орбитали начинают перекрыватьс я и возможно возникновение св я зи между ними.

Существует правило, согласно которому число орбиталей у молекулы равно сумме чисел орбиталей у атомов, при этом взаимодействие атомов приводит к тому, что уровни у молекулы расщепл я ютс я , при этом чем меньше рассто я ние между атомами, тем сильнее это расщепление. На рис. 1.6. показана схема расщеплени я уровней дл я п я ти атомов при уменьшении рассто я ни я между ними. Как видно из графиков при образовании между атомами св я зей валентные электроны формируют разрешенные дл я электронов зоны, причем число состо я ний в этих зонах тем больше, чем больше взаимодействующих атомов. В кристаллах число атомов более чем 10 22 см -3 , примерно такое же количество уровней в зонах. При этом рассто я ние между уровн я ми становитс я чрезвычайно малым, что позвол я ет считать, что энерги я в разрешенной зоне измен я етс я непрерывно. Тогда электрон, попавший в незан я тую зону можно рассматривать как классический, счита я , что под действием электрического пол я он набирает непрерывно энергию, а не квантами, т.е. ведет себ я как классическа я частица. Рис. 1.6. Энергетическое расщепление 1 s и 2 s уровней дл я п я ти атомов в зависимости от рассто я ни я между ними При образовании кристаллов образуемые валентными электронами зоны могут быть частично заполненными, свободными или полностью заполненными электронами. При этом если между заполненными и свободными состо я ни я ми запрещенна я зона отсутствует, то материал я вл я етс я проводником, если существует небольша я запрещенна я зона, то это полупроводник, если запрещенна я зона больша я и электроны за счет тепловой энергии в нее не попадают, то это изол я тор.

Рисунок 1.7. иллюстрирует возможные конфигурации зон. Дл я проводников разрешенна я зона частично заполнена электронами, поэтому даже при приложении внешнего напр я жени я они способны набирать энергию и перемещатьс я по кристаллу. Така я структура зон характерна дл я металлов.

Уровень F , раздел я ющий заполненную электронами и незаполненную часть зоны называют уровнем Ферми.

Формально его определ я ют как уровень веро я тность заполнени я которого электронами равна 1/2. Рис. 1.7. Возможна я структура энергетических зон, создаваемых валентными электронами в кристаллах Дл я полупроводников и диэлектриков структура зон такова, что нижн я я разрешенна я зона полностью заполнена валентными электронами, поэтому ее называют валентной.

Потолок валентной зоны обозначают Ev . В ней электроны перемещатьс я под действием пол я (и соответственно набирать энергию) не могут, поскольку все энергетические уровни зан я ты, а согласно принципу Паули электрон не может переходить с зан я того состо я ни я на зан я тое.

Поэтому электроны в полностью заполненной валентной зоны не участвуют в создании электропроводности. Верхн я я зона в полупроводниках и диэлектриках в отсутствии внешнего возбуждени я свободна от электронов и если каким либо образом туда забросить электрон, то под действием электрического пол я он может создавать электропроводность, поэтому эту зону называют зоной проводимости. Дно зоны проводимости прин я то обозначать Ec . Между зоной проводимости и валентной зоной находитс я запрещенна я зона Eg , в которой согласно законам квантовой механики электроны находитьс я не могут (подобно тому как электроны в атоме не могут иметь энергии не соответствующие энерги я м электронных оболочек). Дл я ширины запрещенной зоны можно записать: Eg = Ec – Ev (1.4.) В полупроводниках в отличие от изол я торов ширина запрещенной зоны меньше, это сказываетс я в том что при нагреве материала в зону проводимости полупроводника попадает за счет тепловой энергии значительно больше электронов, чем в зону проводимости изол я тора и проводимость полупроводника может быть на несколько пор я дков выше чем проводимость изол я тора, однако граница между полупроводником и изол я тором условна я . Поскольку в отсутствии внешнего возбуждени я валентна я зона полностью заполнена (веро я тность нахождени я электрона на Ev = 1), зона проводимости полностью свободна (веро я тность нахождени я электрона на E с = 0), то формально уровень Ферми с веро я тностью заполнени я ½ должен был бы находитьс я в запрещенной зоне.

Расчеты показывают, что действительно в беспримесных бездефектных полупроводниках и диэлектриках (их прин я то называть собственными) он лежит вблизи середины запрещенной зоны.

Однако электроны там находитс я не могут, поскольку там нет разрешенных энергетических уровней. Рис. 1.7. Схематическое представление бездефектного кристалла кремни я . Основные элементарные полупроводники относ я тс я к четвертой группе таблицы Менделеева, они имеют на внешней оболочке 4 электрона.

Соответственно эти электроны наход я тс я в S (1 электрон) и p (3 электрона). При образовании кристалла внешние электроны взаимодействуют и образуютс я полностью заполненна я оболочка с восьмью электронами, как это показано на диаграмме рис. 1.7. Элементы четвертой групп используют четыре электрона наход я щихс я в s и p орбитал я х, но в разных электронных оболочках ( N измен я етс я от 2 дл я С до 6 дл я Pb ). При взаимодействии образуетс я гибридна я sp 3 орбиталь) в ее образовании участвует одна s орбиталь и 3 p – орбитали). Эта орбиталь состоит из гибридизированных четырех орбиталей кажда я из которых с учетом спина может прин я ть четыре электрона и таким образом образуетс я заполненна я внешн я я оболочка с восьмью электронами. При этом атом может образовывать химические св я зи с четырьм я сосед я ми, т.е. я вл я етс я четырежды координированными. Все св я зи эквивалентны и образуют тетраэдрическую решетку (тетраэдр – фигура с четырьм я одинаковыми поверхност я ми). Схема образовани я гибридной sp 3 орбитали показана на рис. 1.8. Тетраэдрическа я структура свойственна кристаллам алмаза. Такие известные полупроводники как Si и Ge имеют структуру типа алмаза, это и пон я тно, поскольку у них внешние электроны наход я тс я на sp 3 орбитал я х. Рис. 1.8. Схема образовани я гибридной sp 3 орбитали и соответственно тетраэдрической структуры кристалла (типа алмаза). На рис. 1.9 показана схема образовани я энергетических зон и sp 3 орбиталей дл я кристаллов других элементов четвертой группы периодической системы элементов Д.И. Менделеева. Как видно из рисунка все зоны формируютс я на основе s и p состо я ний, но принадлежащих к разным оболочкам (различно значение главного квантового числа N ). Так дл я углерода валентна я оболочка формируетс я из 2 s и 2 p состо я ний соответственно структура алмаза определ я етс я гибридными 2 sp 3 состо я ни я ми. Дл я Si валентна я оболочка формируетс я из 3 s и 3 p состо я ний атома Si , соответственно структура кристаллической решетки создаетс я 3 sp 3 орбитал я ми, я вл я етс я тетраэдрической и аналогична структуре алмаза. В Ge в образовании химических св я зей участвую 4 s и 4 p электроны, Sn 5 s и 5 p электроны и т.д. При этом дл я образовавша я с я sp 3 оказываетс я полностью заполненной, верхн я я полностью свободной, т.е. имеет место энергетическа я структура соответствующа я полупроводникам и диэлектрикам с валентной зоной и зоной проводимости.

Следует обратить внимание на тот факт, что по мере роста числа N , движении по группе таблицы Менделеева сверху вниз, ширина запрещенной зоны уменьшаетс я и дл я свинца обе зоны перекрываютс я , т.е. дл я этого материала реализуетс я зонна я структура, характерна я дл я проводника. Рис. 1.9. Схема образовани я зон элементарных полупроводников четвертой группы периодической системы элементов.

Следует отметить, что sp 3 гибридизаци я может происходить не только дл я кристаллов элементарных полупроводников, но и дл я полупроводниковых соединени я . Необходимым дл я этого условием я вл я етс я то, чтобы электроны внешней оболочки исходных компонентов принадлежали к s и p оболочкам и чтобы суммарное число на внешней оболочки соединени я равн я лось 8 (тогда нижн я я зона оказываетс я полностью заполненной). Последнее условие будет выполн я тьс я дл я соединений элементов первой и седьмой групп, второй и шестой, третьей и п я той, т.е. дл я соединений A 1 B 7 , A 2 B 6 , A 3 B 5 . Действительно большинство из этих соединений я вл я етс я полупроводниками, причем дл я них так же выполн я етс я правило, что с увеличением номера электронной оболочки атомов из которых образуетс я соединение ширина запрещенной зоны уменьшаетс я . В качестве примера рассмотрим такое несколько полупроводниковых соединений.

Примеры из группы A 3 B 5 : GaAs : Eg = 1.43эВ (при Т=300К), атомы компонентов имеют электронную конфигурацию внешних оболочек – 3 s 2 4 p 1 ( Ga ), 4 p 3 ( As ); InSb : Eg =0.18 эВ (при Т=300К), электронна я конфигураци я валентной оболочки – 4 s 2 4 p 1 ( In ), 5 p 3 ( Sb ). При уходе электрона в зону проводимости он делокализуетс я и может перемещатьс я по зоне от одного атома к другому. Он становитс я электроном проводимости и может создавать электрический ток.

Обычно говор я т: по я вилс я свободный носитель зар я да, хот я на самом деле электрон не покидал кристалл, у него только по я вилась возможность перемещатьс я из одного места кристалла в другое. На месте откуда ушел электрон условие электронейтральности нарушаетс я и возникает положительно зар я женна я ваканси я электрона, которую прин я то называть дыркой (положительный зар я д обусловлен не скомпенсированным зар я дом я дра). На место откуда ушел электрон может переместитьс я соседний электрон, что приведет к перемещению положительно зар я женной дырки. Таким образом перемещение валентных электронов заполн я ющих свободное электронное состо я ние (запрет Паули сн я т) приводит к перемещению вакансии в которой нарушено условие компенсации зар я да, т.е. дырки.

Вместо того, чтобы рассматривать движение валентных электронов, которых в валентной зоне чрезвычайно много рассматривают перемещение положительно зар я женных дырок, которых мало и которые так же как электроны могут переносить зар я д. Этот процесс по я сн я ет рис. 1.10. На рисунке 1.10 показан кристалл, в котором каким либо внешним возбуждением, например квантом света с h > Eg один из электронов переброшен в зону проводимости (стал свободным), т.е. у одного из атомов была разорвана одна из валентных св я зей. Тогда в кристалле помимо не св я занного с атомом электрона возник положительно зар я женный ион.

Способность под действием пол я перемещатьс я самого иона очень мала, поэтому ее учитывать не следует.

Поскольку в кристалле атомы расположены близко друг от друга к этому иону может прит я нутьс я электрон от соседнего атома. В этом случае положительна я дырка возникает у соседнего атома откуда ушел валентный электрон и т.д. Дл я совершенного, не имеющего примесей и дефектов, кристалла концентраци я электронов будет равна концентрации дырок. Это собственна я концентраци я носителей зар я да n i = p i , значок i означает концентрацию носителей дл я собственного полупроводника ( intrinsic –собственный). Дл я произведени я концентраций электронов и дырок можно записать: np = n i 2 (1.5) Следует отметить, то это соотношение выполн я етс я не только дл я полупроводников с собственной проводимостью, но и дл я легированных кристаллов, в которых концентраци я электронов не равна концентрации дырок. Рис. 1.10. Схематическое изображение возникновени я электрона и дырки при поглощении света Направление движени я дырки отложено направлению движени я электрона.

Каждый электрон наход я щийс я в валентной св я зи характеризуетс я своим уровнем. Все уровни валентных электронов расположены очень близко и образуют валентную зону, поэтому перемещение дырки можно рассматривать как непрерывный процесс, аналогичный движению классической свободной частицы.

Аналогично поскольку в зоне проводимости энергетические уровни расположены очень близко, зависимость энергии от импульса можно считать непрерывной и соответственно движение электрона можно в первом приближении рассматривать как движение классической свободной частицы. Таким образом разгон я емый (говор я т разогреваемый) электрическим полем электрон в твердом теле на энергетической диаграмме перемещаетс я от дна зоны проводимости к ее потолку.

Аналогично дырка разогреваема я полем перемещаетс я от потолка валентной зоны к ее дну (дл я нее отсчет энергии идет относительно электрона в другую сторону). Поведение электрона и дырки, как квазиклассических частиц нарушаетс я в тот момент когда они достигают высокоэнергетической границы энергетической зоны. Дл я свободного классического электрона таких границ нет и теоретически его можно разгон я ть вплоть до скорости свет.

Электрон в твердом теле достигший потолка зоны проводимости должен упруго от нее отразитс я и пойти в обратном направлении, достигнув дна зоны проводимости он отражаетс я от него и идет вверх и т.д. Таким образом если бы удавалось разогреть электронный (или дырочный) газ в твердом теле до энергий пор я дка ширины разрешенной зоны, то должны были бы возникнуть мощные высокочастотные колебани я . Однако осуществить такой разогрев не удаетс я , поскольку гор я чие носители начинают взаимодействовать с решеткой, отдава я ей часть своей энергии, поэтому как дл я электронов, так и дл я дырок существует некоторое предельное значение скорости (насыщение скорости в электрическом поле) близкое к тепловой скорости электронов в твердом теле (10 6 – 10 7 см/ c ) Рис. 1.11. Энергетическа я диаграмма , по я сн я юща я возникновение электрона и дырки в совершенном кристалле. Таким образом в качестве носителей зар я да в любой среде могут выступать способные перемещатьс я под действием электрического пол я электроны - n, дырки - p, положительно и отрицательно зар я женные ионыip и in . Дл я концентрации зар я да в единице объема можно записать: N = n + p + in + ip, (1.6) Если (in + ip ) >> (n + p), то это материалы с ионной проводимостью, что типично дл я диэлектриков. Если (n + p ) >> (in + ip), то это материалы с электронной проводимостью, это типично дл я полупроводников и металлов. 1.2.3. Легирование кристаллов донорной или акцепторной примесью, полупроводники 'n' и 'p' типа . Наличие в кристалле примесей и дефектов приводит к по я влению в запрещенной зоне энергетических уровней, положение которых зависит от типа примеси или дефекта. Дл я управлени я электрическими свойствами полупроводников в них специально ввод я т примеси (легируют). Так введение в элементарный полупроводник IV группы периодической системы элементов, например Si, примеси элементов V группы (доноров) приводит к по я влению дополнительных электронов и соответственно преобладанию электронной проводимости (n - тип), введение элементов III группы приводит к по я влению дополнительных дырок (p-тип). Рис. 1.12. Схема образовани я свободного электрона и зар я женного донорного атома при легировании Si элементами V группы периодической системы На рис. 1.12 показана схема кристалла Si, в который введен фосфор (V группа). Элемент V группы (донор) имеет 5 валентных электронов, четыре из них образуют св я зи с соседними атомами Si, п я тый электрон св я зан только с атомом примеси и эта св я зь слабее остальных, поэтому при нагреве кристалла этот электрон отрываетс я первым, при этом атом фосфора приобретает положительный зар я д, станов я сь ионом. (1.7) где E d - энерги я ионизации (активации) донорного атома.

Энерги я ионизации доноров, как правило не велика (0.005 - 0.01 эВ) и при комнатной температуре они практически все отдают свои электроны. При этом концентраци я электронов, по я вившихс я за счет ионизации доноров примерно равна концентрации введенных атомов примеси и значительно превосходит собственную концентрацию электронов и дырок n>>n i , поэтому такие материалы и называют электронными материалами (n-тип). Введение донорной примеси приводит к увеличению концентрации электронов, поскольку энерги я св я зи электронов с примесным атомом меньше, чем с основным атомом решетки, то ему легче оторватьс я . При некоторой температуре (ее называют температурой истощени я примеси) почти все примесные атомы будут термически ионизованы, тогда концентраци я электронов в зоне проводимости будет примерно равна концентрации донорных атомов: n ~ Nd + ~ Nd (1.8) При этом концентраци я электронов становитс я значительно больше концентрации дырок, которые могут возникнуть только за счет тепловой активации валентных электронов. Такие материалы будут обладать электронной проводимостью. Из называют материалами n – типа. Будем называть электроны в них основными носител я ми и обозначать n n , соответственно дырки будем называть неосновными носител я ми зар я да и обозначать p n . Использу я (1.5) и (1.7) получим дл я области истощени я примеси: (1.7) Согласно (1.7) чем больше концентраци я основных носителей, тем меньше концентраци я неосновных, это хорошо подтверждаетс я в экспериментах.

Рассмотрим, что происходит при введении в тот же Si элемента III группы, например B. Элемент III группы имеет 3 валентных электрона, которые образуют св я зи с соседними атомами Si, четверта я св я зь может образовыватьс я , если к атому B перейдет еще один электрон от одного из его ближайших соседей, см. рис. 10. Энерги я такого перехода не велика, поэтому соответствующий принимающий (акцепторный) электрон энергетический уровень расположен вблизи валентной зоны. При этом атом бора ионизуетс я зар я жа я сь отрицательно, а в том месте откуда ушел электрон образуетс я положительно зар я женна я дырка, котора я может участвовать в переносе зар я да. где e v - электрон из валентной зоны, E a - энерги я акцепторного уровн я относительно потолка валентной зоны. Рис. 1.13. Схема образовани я свободной дырки и зар я женного акцепторного атома при легировании Si элементами III группы периодической системы Количество дополнительно по я вившихс я дырок примерно соответствует количеству введенных акцепторных атомов и, как правило, значительно превосходит количество электронов, возникающих за счет переходов из валентной зоны, поэтому материал легированный акцепторной примесью я вл я етс я дырочным (p тип). Введение акцепторной примеси приводит к увеличению концентрации дырок и соответственно смещению уровн я Ферми к валентной зоне (чем он ближе к ней, тем больше концентраци я дырок). При этом в соответствии с (18) концентраци я дырок уменьшаетс я . Действительно использу я (17) и (20) получим дл я области истощени я примеси: (1.9) Согласно (1.90 чем больше концентраци я акцепторных примесей Na, тем выше концентраци я основных носителей дырок зар я да и ниже концентраци я неосновных носителей электронов.

Контрольные вопросы. 1. Каковы отличи я электронного спектра атомов от электронного спектра кристаллов? 2. Каковы будут отличи я электронного системы состо я щей из невзаимодействующих атомов (разреженный газ) от системы состо я щей из взаимодействующих атомов (кристалл)? 3. Почему электроны в полупроводниковом кристалле могут переносить зар я д, если он наход я тс я в зоне проводимости и не могут переносить зар я д, если они наход я тс я в заполненной валентной зоне? 4. Объ я сните, почему кристаллы состо я щие из элементов первой группы я вл я ютс я хорошими проводниками? 5. Как вы считаете, если бы удалось получить кристаллический водород, то он был бы проводником или полупроводником? 6. Почему в элементарных полупроводниках (четверта я группа периодической системы элементов Д.И. Менделеева) при увеличении атомарного веса ширина запрещенной зоны уменьшаетс я ? 7. Почему введение в кремний (германий) примесных атомов, принадлежащих к п я той группе периодической системы элементов приводит к по я влению свободных электронов в зоне проводимости? 8. Почему введение в кремний (германий) примесных атомов, принадлежащих к третьей группе периодической системы элементов приводит к по я влению свободных дырок в зоне проводимости? 9. Почему дырки в полупроводнике часто называют квазичастицами? Лекци я 3 1.2.4. Расчет концентрации носителей зар я да в кристалле.

Приводимость любых твердых тел определ я етс я прежде всего концентрацией в них электронов и дырок способных переносить зар я д.

Концентраци я носителей зар я да (этим термином будем обозначать только свободные электроны и дырки) должна зависеть от температуры, поскольку с увеличением температуры возрастает теплова я энерги я решетки и следовательно веро я тность того, что кака я то часть валентных св я зей будет нарушена и соответственно возникнут электроны и дырки.

Перечислим основные положени я модели, котора я используетс я дл я расчета концентрации носителей зар я да в кристаллах: · я вл я етс я квантовой системой, поэтому поведение всех наход я щихс я в нем электронов (и дырок) подчин я етс я закономерност я м квантовой механики, т.е. как локализованные (прив я занные к атомам), так и “свободные” (способные перемещатьс я по кристаллу) электроны наход я тс я в определенных квантовых состо я ни я х, характеризуемых соответствующими энергетическими уровн я ми; · я состо я щие из большого количества (10 22 эВ -1 см -3 ) близко расположенных уровней зоны (рассто я ние между уровн я ми пор я дка 10 -22 эВ); · я более двух электронов с разным значением спина, т.е. электроны не могут перемещатьс я по состо я ни я м зан я тым другими электронами; · я ютс я по энергетическим состо я ни я м в соответствии с функцией распределени я Ферми - Дирака: (1.10) где f ( E , T ) – веро я тность нахождени я электрона в состо я нии с энергией E , T –температура системы (в градусах К), k – посто я нна я Больцмана, F – энерги я уровн я Ферми (это характеристическа я энерги я системы ниже которой при T = 0 K все состо я ни я заполнены выше пустые ); · я ний по энерги я м заменить непрерывным N ( E ). На рис. 1.13 показан вид функции Ферми-Дирака при различных значени я х температуры. Рис. 1.13. Вид функции веро я тности распределени я по состо я ни я м дл я различных температур Как видно из (1.10) и рис. 1.13 веро я тность нахождени я частицы на уровне с элегией F всегда равна ½ при всех температурах. В то же врем я по мере роста температуры веро я тность по я влени я частиц выше уровн я Ферми возрастает. При температурах отличных от нул я , если E - F > kT , то функци я Ферми-Дирака хорошо представл я етс я экспоненциальной зависимостью (область в квадрате на рис. 1.13). Соответствующее распределение называетс я распределением Больцмана: (1.11) Использу я сделанные допущени я возможно рассчитать количество электронов наход я щихс я в заданном энергетическом интервале E = E 2 - E 1 : (1.12) где N ( E ) – распределение плотности энергетических состо я ний по энерги я м, f ( E ) – веро я тность нахождени я электрона на уровне с энергией E . В качестве примера на рис. 1.12 показано как использу я функцию распределени я f ( E ) и функцию плотности состо я ни я ( N ( E )~ E 1/2 ) определить распределение электронов по энерги я м в металле. Рис. 1.12. Схема расчета распределени я электронов по энерги я м в металле (или вырожденном полупроводнике) при использовании зависимостей N ( E ), f ( E )? n ( E )= N ( E ) f ( E ) На рис. 1.12 (нижний график) показано распределение электронов характерное дл я металлов или вырожденных полупроводников, т.е полупроводников имеющих настолько высокую концентрацию примесей, что в них уровень Ферми попадает в разрешенную зону и их проводимость становитс я близкой к металлической. Из распределени я рис. 1.12 можно сделать один важный вывод, то в проводимости металлов могут участвовать не все электроны, а только те энерги я которых лежат вблизи уровн я Ферми (в объемном случае вблизи поверхности Ферми). Действительно в электрическом поле электрон приобретает энергию, следовательно он должен перемещатьс я на уровень расположенный выше его начального состо я ни я , а сделать это возможно только в том случае, если лежащий над ним уровень не зан я т (запрет Паули), така я ситуаци я имеет место только дл я электронов расположенных в энергетической области непосредственно примыкающей к уровню Ферми. В собственных полупроводниках и не вырожденных легированных полупроводниках веро я тность нахождени я электронов в зоне проводимости мала (много меньше 0,5), веро я тность нахождени я электрона в валентной зоне велика (много больше 0,5), следовательно уровень веро я тность нахождени я электрона на котором равна 0,5 (уровень Ферми) должен находитьс я между зоной проводимости и валентной зоной, т.е. лежать в запрещенной зоне.

Действительно дл я невырожденных полупроводников уровень Ферми всегда находитс я в запрещенной зоне и дл я расчета концентрации электронов наход я щихс я в зоне проводимости и дырок наход я щихс я в валентной зоне можно вместо уровн я Ферми воспользоватьс я распределением Больцмана.

Рассчитаем концентрацию электронов проводимости: (1.13) где Nc – эффективна я плотность состо я ний в зоне проводимости, она зависит от форма зоны - Е( p ) и температуры (слабо). , (1.14) где m n * - эффективна я масса электронов в зоне проводимости, m – масса о электрона, k - посто я нна я Больцмана, h - посто я нна я Планка [1]. Дл я того, чтобы рассчитать количество дырок в зоне проводимости учтем, что веро я тность заполнени я энергетического уровн я дыркой равна: (1.14) Рассчитаем концентрацию дырок в валентной зоне: (1.15) где N v – эффективна я плотность состо я ний в валентной зоне. (1.16) Рассчитаем концентрацию электронов и дырок в собственном полупроводнике. Дл я этого мы должны определить дл я него положение уровн я Ферми.

Положение уровн я Ферми в полупроводниках определ я етс я из услови я электронейтральности. (1.17) Откуда получим: (1.18) Поскольку ( E c + E v )/2 >>( kT /2) ln ( N v / N c ), то мы получили, что в собственном полупроводнике уровень Ферми лежит примерно посередине запрещенной зоны и его положение слабо зависит от температуры.

Обозначим концентрацию носителей в собственном полупроводнике через n i 2 и рассчитаем чему равно произведение концентрации электронов и дырок, а так же значение n i 2 : (1.19) Т.е. концентраци я электронов и дырок растет с температурой по экспоненциальному закону с показателем равным половине ширины запрещенной зоны. Эту зависимость удобно представл я ть на графиках откладыва я по вертикальной оси концентрацию в логарифмическом масштабе, а по горизонтальной обратную температуру 1/ T (обычно откладывают 1000/ T ). Действительно прологарифмировав первое выражение (1.17) получим: (1.20) Соответствующие зависимости дл я Ge , Si и GaAs показаны на рис. 1.13. Рис. 1.14. Зависимость концентрации носителей от температуры Поскольку n i я вл я етс я некоторой характеристической величиной дл я полупроводникового материла из соотношени я np = n i 2 следует, что увеличение концентрации электронов за счет легировани я материла будет приводить к уменьшению концентрации дырок и наоборот увеличение концентрации дырок при введении акцепторной примеси будет приводить к уменьшению концентрации электронов. Таким образом это соотношение позвол я ет по известной концентрации основных носителей зар я да рассчитать значени я концентрации неосновных.

Рассмотрим как вли я ет легирование на концентрацию носителей зар я да и их температурную зависимость.

Соотношени я (1.13) и (1.15) показывают, что между концентрацией носителей зар я да и положением уровн я Ферми в образце существует однозначное соответствие: Зна я концентрацию носителей мы можем определить положение уровн я Ферми (из 1.15 и 1.16 ): (1.21) Рассмотрим как измен я етс я концентраци я носителей зар я да и положение уровн я Ферми в легированном полупроводнике.

Вначале рассмотрим электронный полупроводник ( n - тип), который получен легированием донорной примесью, c соответствующим энергетическим уровнем Ed . На рис. 1.15 показано ожидаемое изменение с температурой положени я уровн я Ферми (изменением с температурой ширины запрещенной зоны и положени я донорного уровн я в виду малости этих величин можно пренебречь). Поскольку при температурах близки к 0К все донорные уровни заполнены электронами ( f = 1), а зона проводимости свободна от электронов ( f = 0), то уровень Ферми ( f = 1/2) должен находитьс я между этими двум я уровн я ми (функци я Ферми-Дирака непрерывна), т.е. в запрещенной зоне. При повышении температуры электроны начинают переходить с донорного уровн я зоны в зону проводимости, переходами из валентной зоны дл я температурной области 1 можно пренебречь.

Энергетическа я конфигураци я дл я этого случай така я же как дл я собственного полупроводника с шириной запрещенной зоны E c - E d , в котором вместо эффективна я плотность состо я ний в валентной зоне равна Ed , поэтому дл я расчета концентрации электронов и уровн я Ферми в этой области мы можем воспользоватьс я формулой (1.13), сделав соответствующие замены: (1.22) Из (1.22) видно, что при температурах близких к 0 K уровень Ферми находитс я посередине между E с и E d и затем по мере ухода электронов с примесного уровн я (переходы 1 на рис. 1.15) приближаетс я к уровню E d . При некоторой температуре T s уровень Ферми достигнет уровн я Ed концентраци я электронов в зоне проводимости будет равна N d /2 ( f =1/2). При дальнейшем увеличении температуры почти все электроны с донорного уровн я оказываютс я в зоне проводимости и донорный уровень больше не может поставл я ть электроны в зону проводимости, поэтому эту температурную область (2 на рис. 1.15) называют областью истощени я примеси. В области 2 концентраци я электронов с ростом температуры увеличиваетс я только за счет электронных переходов из валентной зоны (как в собственном полупроводнике): n (T) = N d + n i (T) (1.23) Соответственно дл я уровн я Ферми в этой области мы можем записать см. (1.21): (1.24) Начина я с некоторой температуры T i начинает выполн я тьс я условие n i > N d , с этого момента имеет место переход от примесной проводимости к собственной. При дальнейшем увеличении температуры будет выполн я тьс я условие n i >> Nd (область 3) и членом N d в (1.24) можно пренебречь. Тогда (1.24) преобразуетс я к виду: Эту формулу мы уже получали дл я собственного полупроводника см. (1.18). Таким образом в области высоких температур концентраци я носителей зар я да дл я легированных материалов стремитс я к концентрации носителей в собственном материале, т.е. легирование перестает оказывать вли я ние на концентрацию носителей, поскольку число электронов и дырок, генерируемых в результате переходов из зоны проводимости становитс я значительно больше концентрации введенной примеси (и соответственно концентрации носителей зар я да полученных при ее ионизации). Рис. 1.15. Диаграмма, по я сн я юща я изменение положени я уровн я Ферми с температурой, и возникновени я трех различных областей изменени я с температурой концентрации носителей в донорном полупроводнике. Из рис. 1.15 видно, что по характеру поведени я уровн я Ферми температурой можно выделить три основные области: область собственной проводимости (1), область истощени я примеси (2) и область вымораживани я примеси. Рис. 1.16. Температурные зависимости концентрации электронов в кремнии при различной степени легировани я донорной примесью.

Концентраци я доноров в см-3 проставлена около соответствующих кривых.

Област я м с различным поведением уровн я Ферми должно соответствовать и различное поведение концентрации носителей зар я да см. (1.13) и (1.15) –основные формулы дл я расчета концентрации носителей зар я да. На рис. 1.16 схематически показано как будет измен я тьс я с температурой концентраци я носителей зар я да в легированных полупроводниках (зависимости будут аналогичны дл я материала легированного электронами и дырками). Представленные на рисунке графики отличаютс я степенью легировани я , при увеличении степени легировани я измен я ютс я не только значени я концентрации в примесной области, но и значение температуры перехода к области истощени я T s и к собственной проводимости T i . Следует отметить, что поскольку в большинстве полупроводниковых приборов используютс я легированные полупроводники, то как правило их температурный диапазон определ я етс я областью истощени я примеси T s T T i , в которой концентраци я основных носителей зар я да слабо зависит от температуры (к сожалению это не справедливо дл я неосновных носителей). Рис. 1.17. Диаграмма, по я сн я юща я способ определени я положени я уровн я Ферми по температурной зависимости концентрации примеси в образце кремни я . Контрольные вопросы. 1. Каковы основные положени я положены в основу статистики Ферми-Дирака (Больцмана), используемой дл я расчета зависимости концентрации электронов и дырок от температуры? 2. Почему в полупроводниках чрезвычайно важно учитывать температурную зависимость концентрации носителей зар я да (в металлах ее часто не учитывают, полага я посто я нной )? 3. Какова веро я тность заполнени я электронами энергетического уровн я с энергией соответствующей энергии Ферми (уровн я Ферми)? 4. В какой зоне расположен уровень Ферми в металлах? 5. Где распложен уровень Ферми в чистых бездефектных (собственных полупроводниках)? 6. Перечислите основные отличи я температурной зависимости концентрации носителей зар я да в легированных и нелегированных полупроводниках. 7. В какой области температур концентрации свободных носителей зар я да дл я легированных и нелегированных полупроводников будут мало различатьс я ? 8. Как можно, име я экспериментальную зависимость концентрации электронов от температуры определить степень легировани я материала донорной примесью? 9. Как можно, име я экспериментальную зависимость концентрации электронов от температуры определить положение уровн я Ферми дл я любой температурной точки? 10. Постройте зависимость концентрации носителей зар я да от положени я уровн я Ферми в германии, легированным донорной примесью (например P ) до концентрации 10 15 см -3 . 11. Постройте зависимость концентрации носителей зар я да от положени я уровн я Ферми в германии, легированным акцепторной примесью (например In ) до концентрации 10 15 см -3 . Лекци я 4 1.2.5. Зависимость скорости электрона от напр я женности электрического пол я . Пон я ти я эффективной массы и подвижности. электрический ток в образце зависит не только от концентрации носителей зар я да, но и от скорости с которой они перенос я тс я под действием электрического пол я . После того как мы научились рассчитывать концентрацию свободных носителей в твердом теле рассмотрим как ведут себ я носители зар я да в кристалле при наложении на него электрического пол я . Рассмотрение начнем с поведени я единичного свободного зар я да в нейтральной не взаимодействующей с зар я дом среде (допустим в вакууме) при наличии электрического пол я E , которое накладываетс я на среду в момент t =0. Электрическое поле приводит к возникновению силы электростатического взаимодействи я F , под действием которой электрон начнет ускор я тьс я . , (1.25) где q , m – зар я д и масса электрона, v и a его скорость и ускорение. Таким образом в электрическом поле зар я женна я частица разгон я етс я с посто я нным ускорением пропорциональным напр я женности электрического пол я и обратно пропорциональным ее массе. При этом энерги я частицы будет измен я тьс я со временем по квадратичному закону относительно импульса частиц или ее волнового вектора k ( p = ћ k , где ћ = h /(2 ), h – посто я нна я Планка). (1.26) Поскольку приобретаема я зар я женной частицей энерги я не зависит от направлени я электрического пол я зависимость (1.5) симметрична относительно импульса и волнового вектора (это параболоид выпуклость которого определ я етс я массой частицы). Измерив зависимость энергии частицы от импульса (или волнового числа мы можем ) использу я (1.5) определить эффективную массу.

Действительно дважды продифференцировав (1.5) получим. (1.27) Предположим, что на частицу действует некотора я тормоз я ща я сила F * о существовании которой мы не знаем. Тогда уравнение (1.4) можно переписать в следующем виде: (1.28) Соответственно, если дл я определени я массы электрона (или любой другой зар я женной частицы) в некоторой взаимодействующей с частицей среде воспользуемс я формулой (1.6), то вместо массы электрона будет рассчитана некотора я друга я величина, которую будем назвать эффективной массой электрона в данной среде. (1.29) Поскольку при движении электронов (или других зар я женных частиц) в твердом теле внутренние пол я неизвестны, то их характеристики используют пон я тие эффективной массы. Рис. 1.18. Изменение скорости зар я женной частицы в электрическом поле, при отсутствии взаимодействи я со средой(1) и при торможении частицы средой. На рис. 1.5 показано как будет со временем измен я тьс я скорость свободной частицы в электрическом поле, в соответствии с (1.4) и (1.7 ). Эти формулы справедливы дл я случа я , когда зар я женна я частица не испытывает столкновений и в соответствии с ними частицу можно разогнать электрическим полем до бесконечной энергии.

Именно этот принцип был использован в первых линейных ускорител я х элементарных частиц. По мере разгона частицы возрастает ее импульс и соответствующее ему волновое число (величина, характеризующа я величину волнового вектора). На рис. 1.6. показаны соответствующие зависимости изменени я энергии частицы от величины волнового числа (импульса). Рис. 1.19. Зависимости энергии свободных зар я дов от величины их волнового числа (импульса). Как видно из рис. 1.18. и рис. 1.19 набираема я в электрическом поле энерги я частицы зависит от скорости частицы (волнового числа) и массы.

Поскольку выпуклость кривой характеризуетс я ее второй производной можно сделать вывод, что чем меньше эффективна я масса частицы, тем больше выпуклость, см. (1.27) и (1.29). В кристалле энерги я электрона (дырки) в разрешенной зоне не может превысить значение потолка разрешенной зоны, следовательно импульс и волновой вектор так же имеют ограничени я , причем максимальное значение волнового числа должно быть кратно посто я нной решетки. На рис. 1.20 показана рассчитанное изменение энергии электрона от величины волнового числа (значени я ) импульса дл я кубического кристалла. Рис. 1.20. Зависимость энергии от волнового числа (импульса) в кристалле ( a – посто я нна я решетки вдоль заданного направлени я ) Из рисунка видно, что в электронном представлении у потолка валентной зоны знак эффективной массы измен я етс я (должно происходить отражение частицы). Следует отметить, что у дна зоны проводимости энерги я имеет параболическую зависимость от импульса (волнового числа): (1.31) Если вести отсчет от дна зоны проводимости E c = 0, то зависимость энергии электрона от импульса (волнового вектора) будет така я же как дл я свободного электрона см. (1.26). Это дает нам основание рассматривать электроны в зоне проводимости, наход я щиес я вблизи дна зоны проводимости как свободные частицы (иногда говор я т квазисвободные или квазичастицы), счита я что они подчин я ютс я тем же закономерност я м, что и свободные частицы, но отличаютс я от них величиной эффективной массы, которую вблизи дна зоны можно считать посто я нной (пока выполн я етс я параболическое приближение). Аналогичный подход справедлив и дл я дырки. Ввод я дырку мы переходим от электронного представлени я к дырочному, т.е. мы принимаем, то масса дырки положительна я , а зар я д отрицательный и энерги я ее отсчитываетс я от потолка валентной зоны к ее дну, тогда дырка будет вести себ я так же как электрон у потолка валентной зоны. При этом энерги я дырки у потолка валентной зоны так же измен я етс я по параболическому закону как и дл я электрона: (1.32) Таким образом дырку, наход я щуюс я потолка валентной зоны так же можно рассматривать как свободную частицу. В реальной жизни электрон в электрическом поле не может набирать энергию до бесконечности, рано или поздно он столкнетс я с другой частицей и отдаст ей накопленную энергию. Веро я тность столкновений частиц в газах и твердых телах характеризуетс я временем или длиной их свободного пробега. Эти же величины характеризуют движение носителей зар я да в твердом теле. Схема, приведенна я на рис. 1.21 показывает изменение скорости электрона в образце, к которому приложено напр я жение и по я сн я ет физический смысл подвижности.

Электрон участвует в хаотическом тепловом движении, причем в различные моменты времени его скорость имеет случайное направление так что смещение его в любом направлении равноверо я тно. В электрическом поле электрон приобретает дополнительную скорость под действием пол я , так что продолжа я участвовать в тепловом движении он постепенно смещаетс я под действием пол я . Средн я я скорость тем выше, чем больше длина свободного пробега и чем меньше эффективна я масса частицы. Рис. 1. 21. Диаграмма, по я сн я юща я движение электрона в твердом теле Поскольку электрон набирает энергию в поле за врем я свободного пробега и отдает ее при столкновении с решеткой или другими носител я ми зар я да, то средн я я скорость, которую приобретают носители в направлении пол я , будем называть ее скоростью дрейфа зар я дов v др должна зависеть от средней длины свободного пробега . (1.36) Коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью и напр я женностью электрического пол я обычно называют подвижностью носителей зар я да и обозначают : = q /m* (1.37) Как видно из (1.36) и (1.37) подвижность имеет размерность в системе СИ м 2 / (Вс) , широко так же используютс я значени я подвижности с размерностью см 2 / (Вс). Предположим, что ток через ток образце создаетс я электронами концентраци я которых n см -3 и средн я я дрейфова я скорость v др . Поскольку величина тока равна зар я ду, проход я щему через сечение образца в единицу времени можем записать: I=Sqnv др =Sqn E (1 .38 ) Дл я единичной площади из (1.35) получитс я уравнение дл я плотности тока: J = q nE (1 .39 ) Поскольку в дифференциальной форме закон Ома имеет вид: J = E , (1.40) где – электропроводность образца (Ом . м или Ом . см ) Сравнив (1.39) и (1.40) получим формулу дл я электропроводности: = q n (1.41) Если электрический ток создаетс я различными носител я ми (всего N типов) с концентрацией каждого типа n i , то: (1.42) таким борзом мы видим, что проводимость материала определ я етс я двум я основными параметрами: подвижностью носителей зар я да и их концентрацией.

Величина подвижности пропорциональна длине свободного пробега, котора я зависит от частоты столкновений носителей зар я да с решеткой или атомами примеси.

Поскольку при столкновени я х носители отдают энергию, а затем вновь набирают, т.е. энерги я носител я релаксирует, то прин я то говорить о механизмах ее релаксации. За врем я релаксации принимают среднее врем я в течение которого электрон полностью отдает свою энергию.

Существует множество механизмов рассе я ни я (релаксации ) энергии свободных носителей зар я да.

Однако, дл я полупроводников, наиболее существенные два: рассе я ние на решетки и рассе я ние на ионизованной примеси. Дл я рассе я ни я на решетке справедливо : r = r0 T -3/2 , (1.43) т.е. r ~ T -3/2 и с ростом температуры подвижность носителей падает.

Действительно длина свободного пробега носителей зар я да тем меньше, чем сильнее колеблетс я решетка l ~ 1/ T , дл я скорости носителей справедливо v ~ T 1/2 ( mv 2 =3 kT ), r ~ = l / v ~ 1/ T 3/2 . Таким образом рост, в случае если доминирует рассе я ние на решетке (примесей мало), то с ростом температуры подвижность падает и следовательно падает проводимость ( как это имеет место в металлах). При рассе я нии на зар я женной примеси i ~ ~ T 3/2 . i = i0 T 3/2 (1.44) Таким образом, если в образце доминирует рассе я ние на примес я х, то с ростом температуры подвижность возрастает и соответственно возрастает проводимость.

Значени я множителей r0 и i0 завис я т от химического состава материала, наличи я в нем дефектов и примесей, степени их ионизации (дл я разных образцов одного материала эти значени я могут быть различными). При одновременном действии нескольких механизмов рассе я ни я дл я расчета подвижности можно воспользоватьс я пон я тием эффективной подвижности носителей, котора я будет определ я тьс я всеми, имеющими место механизмами рассе я ни я . Дл я случа я , когда доминирует рассе я ние на колебани я х решетки и ионизованной примеси дл я эффективной подвижности можно записать (счита я , что акты рассе я ни я - независимые событи я ): (1.45) На рис. 1.21 схематически показана зависимость эффективной подвижности от температуры в полупроводниковом материале с разной концентрацией примеси.

Графики построены в соответствии с формулами (1.43) и (1.45). Крива я 1 соответствует образцу без примесей.

Кривые 2, 3, 4 образцам с разным содержанием примеси (большему номеру соответствует большее содержание примеси). На этом же график приведены соответствующие кривые дл я чисто решеточного r и примесного рассе я ни я : r2 , r3 , r4 . Характер изменени я электропроводности полупроводников с температурой, в том случае, если не измен я етс я концентраци я носителей зар я да будет определ я тьс я температурной зависимостью подвижности и зависимости будут аналогичны показанным на рис. 2 (это может быть в примесной области температурной зависимости проводимости). Рис. 1.21. Диаграмма, по я сн я юща я температурную зависимость подвижности ef , при рассе я нии на решетке r и ионизированной примеси iK . 1.2.6. Расчет электропроводности полупроводниковых кристаллов на основе рассмотренных моделей.

Электропроводность полупроводникового кристалла определ я етс я электропроводностью электронов и дырок, поэтому дл я нее, использу я (1.42) можно записать: = n + p = q n n + q p p = q ( n n + p p ) (1.46) Как видно из (1.46) электропроводность полупроводника зависит от концентрации носителей зар я да и подвижности, значени я которых завис я т как от технологии так и температуры.

Собственный полупроводник. Дл я чистого бездефектного кристалла с проводимостью близкой к собственной справедливо n = p = n i см. (1.19), тогда дл я электропроводности собственного полупроводника можно записать: (1.50) Поскольку 0 ( T ) слабо зависит от температуры в оценочных расчетах принимают предэкспонциальный множитель посто я нным равным значению электропроводности при T . Формула (1.50) хорошо описывает экспериментальную кривую электропроводности дл я чистых кристаллов с совершенной структурой (см. рис. 1.1. ) и из экспериментальной зависимости использу я соотношение (1.50) можно определить такие характеристические параметры материала как Eg и 0 . Легированный полупроводник. Дл я легированного кристалла можно выделить несколько температурных областей как дл я изменени я с температурой концентрации (см. п.п. 1.2.4 рис. 1.16 ), так и дл я изменени я с температурой подвижности носителей зар я да (см п.п. 1.2.5 рис. 1.21). При этом в области, где доминирует примесна я приводимость n i ( T ) N d или n i ( T ) N a помимо рассе я ни я на решетке на величину электропроводности может оказывать вли я ние и рассе я ние на примес я х.

Напомним, что эффективна я подвижность определ я етс я рассе я нием на колебани я х решетки и рассе я нием на ионизованной примеси см. (1.48). Особенно заметным вли я ние изменени я подвижности становитс я в области истощени я примеси, дл я которой концентраци я основных носителей с хорошей точностью можно считать посто я нной n n N d p p N a , поскольку выполн я етс я условие n i N d , n i N a и температурной зависимостью n i ( T ) можно пренебречь). Таким образом введение легирующей примеси приводит не только к изменению электропроводности кристаллов, в результате по я влени я дополнительных носителей зар я да, но и к изменению характера зависимости электропроводности от температуры.

Введение в небольших концентраци я х примеси (обычно не более сотых долей процента) не оказывает значительного вли я ни я на решеточное рассе я ние, однако концентраци я ионизованной примеси может измен я тьс я в миллионы раз, естественно предположить, что при этом возрастет и степень рассе я ни я на ионах примеси при низких температурах. Дл я электропроводность легированных кристаллов можно записать: (1.51) Анализ соотношений (1.50) показывает, что изменение концентрации от температуры зависит экспоненциально от изменени я положени я уровн я Ферми.

Вообще уровень Ферми следует рассматривать как хороший индикатор процессов, происход я щих с носител я ми зар я да. Если уровень Ферми приближаетс я к зоне проводимости значит возрастает концентраци я электронов и n, при этом концентраци я дырок и соответственно p падает.

Показанные на рис. 11 диаграммы помогут пон я ть как с температурой измен я етс я уровень Ферми (а), концентраци я носителей зар я да (б), подвижность (в) и электропроводность (г). В области высоких температур, там, где доминируют межзонные переходы и собственна я концентраци я носителей больше примесной n i >>n пр полупроводник ведет себ я как собственный (область I). В области низких температур (область III), там где примесь не ионизована уровень Ферми должен находитьс я выше донорного уровн я (веро я тность заполнени я электронами больше 1/2). По мере того, как температура повышаетс я доноры отдают электроны в зону проводимости и постепенно полностью ионизуютс я (область II). Область II прин я то называть областью истощени я примеси, поскольку все атомы доноров отдали свои электроны, а концентраци я собственных электронов все еще очень мала, концентраци я электронов в этой области остаетс я посто я нной и примерно равной концентрации примесных атомов.

Именно эта температурна я область и я вл я етс я основной областью работы значительной части полупроводниковых диодов и Поскольку в области II концентраци я носителей измен я етс я незначительно, то в электропроводности (крива я В) становитс я заметен вклад подвижности, что приводит к некоторому падению электропроводности с ростом температуры (что вообще говор я не характерно дл я полупроводников) в некотором интервале температур за счет доминировани я рассе я ни я на колебани я х решетки. Затем с повышением температуры имеет место переход к собственной проводимости, концентраци я электронов и электропроводность начинают возрастать экспоненциально с температурой.

Подвод я итоги можем сделать вывод, что в соответствии с рассмотренной моделью основными внешними факторами вли я ющими на электропроводность в рамках рассмотренных моделей я вл я ютс я : ширина запрещенной зоны, концентраци я и тип примесей, глубина залегани я примесных уровней. В табл. 1.1 приведены параметры характеризующие кристаллы основных полупроводников с собственной проводимостью. В этой таблице так же приведены такие, параметры как работа выхода (рассто я ние от уровн я Ферми в собственном полупроводнике до нулевого уровн я в вакууме) и сродство к электрону рассто я ние от уровн я Ферми в собственном полупроводнике до нулевого уровн я в вакууме) Табл. 1.1. Параметры полупроводниковых материалов

Параметр, обозначение, единица измерени я Si Ge GaAs
Ширина запрещенной зоны, Eg, эВ при T = 0K 1,17 0,74 1,52
Ширина запрещенной зоны, Eg, эВ при T = 300K 1,11 0,66 1,43
Температурный коэффициент = dE/dT*10 4 , эВК -2.8 -3,7 -5,0
Работа выхода электронов, Ф, эВ, при T=300К 4,8 4,4 4,7
Сродство к электрону, , эВ, при T=300К 4,05 4,0 4,07
Подвижность электронов n , см 2 /(Вс), при T=300К 1350 3800 8600
Подвижность дырок P , см 2 /(Вс), при T=300К 480 1820 400
Собственна я концентраци я носителей зар я да n i , см -3 при T=300К 1,610 10 2,510 13 1,101 7
Диэлектрическа я проницаемость, , при T=300К 11,7 16,3 12
Температура плавлени я ТК 1420 937 1238
Коэффициент линейного расширени я 10 -6 , К -1 2,54 5,82 5,82
Удельна я теплоемкость Дж/(кг К), при T = 300К 406 310
Удельна я теплопроводность Вт/(мК) 150 60 58
Плотность , г/см 3 2,33 5,32 5,4
Табл. 1.2 Свойства примесей, используемых дл я легировани я полупроводниковых кристаллов.
Примесь*
B In Al P Sb
E, эВ Тип E, эВ Тип E, эВ Тип E, эВ Тип E, эВ Тип
Si 0,045 A 0,155 A 0,068 A 0,045 Д 0,043 Д
Ge 0,011 A 0,120 A 0,011 A 0,013 Д 0,010 Д
Примесь*
Se Pb Mg Zn Mn
E, эВ Тип E, эВ Тип E, эВ Тип E, эВ Тип E, эВ Тип
GaAs 0,058 Д 0,058 Д 0,029 A 0,031 A 0,113 A
Сравнение свойств Si и Ge действительно подтверждает общие свойства, следующее из положени я элементарного полупроводника в таблице Д.И. Менделеева: чем выше стоит элемент в столбце таблице элементов, тем больше у него ширина запрещенной зоны. В таблице 1.2 приведены характеристики некоторых примесей, используемых дл я легировани я этих материалов. Из данных таблицы 1.2 следует, что дл я приведенных легирующих примесей энерги я активации меньше тепловой энергии при Т=300К, это означает, что при комнатной температуре практически все эти примеси ионизованы. Рис. 1.22 Диаграммы изменени я с температурой положени я уровн я Ферми (А), концентрации носителей зар я да (Б), проводимости (В), подвижности (Г) На рис. 1.22 показано изменение с температурой основных параметров, используемых при расчете проводимости легированного кристалла: положени я уровн я Ферми (А) , концентрации носителей зар я да (Б), проводимости (В) и эффективной подвижности (Г) в зависимости от обратной температуры.

Контрольные вопросы. 1. Какой из перечисленных материалов при комнатной температуре имеет самую низкую собственную проводимость: Ge , Si , GaAs ? 2. У какого из перечисленных материалов сама я высока я собственна я концентраци я носителей зар я да Ge , Si , GaAs ? 3. Как изменитс я подвижность электронов, если возрастет их среднее врем я свободного пробега? 4. Если в кристалл Si с собственной проводимостью ввели примесь Al , то какой тип проводимости приобретет образец при комнатной температуре? 5. В кристалл кремни я с собственной проводимостью ввели примесь фосфора, какой тип проводимости будет иметь образец при комнатной температуре? 6. Почему при введении в полупроводниковый кристалл легирующей примеси его электропроводность в области низких температур измен я етс я значительно сильнее, чем в области высоких ? 7. Почему в кристаллах кремни я с собственной проводимостью преобладает электронна я составл я юща я проводимости? 8. Где будет находитьс я уровень Ферми в кристалле Si , легированном фосфором при температуре близкой к абсолютному нулю? 9. Где будет находитьс я уровень Ферми в кристалле Si , легированном фосфором при температуре близкой к температуре плавлени я этого материала? Лекци я 5 1.2.7. Неравновесные электроны и дырки.

Рекомбинаци я неравновесных носителей зар я да.

Носители зар я да, возникающие под действием тепла называютс я равновесными.

Внешнее воздействие на полупроводниковый кристалл может создавать избыточную концентрацию носителей зар я да над равновесной. В этом случае говор я т, что имеет место инжекци я . После прекращени я инжекции через некоторое врем я восстанавливаетс я равновесие и концентраци я носителей зар я да возвращаетс я к равновесной.

Процессом способствующим восстановлению равновесь я я вл я етс я рекомбинаци я . Акт рекомбинации можно рассматривать как такое взаимодействие электрона и дырки, в результате которого свободный электрон возвращаетс я из зоны проводимости в валентную зону, а энерги я затраченна я на переброс электрона из валентной зоны в зону проводимости выдел я етс я в виде излучени я или тепла. Если полупроводник находитс я в равновесных услови я х, то число носителей зар я да, возникающих в нем в результате тепловой генерации равно числу носителей, исчезающих в результате рекомбинации и равновесна я концентраци я носителей не измен я етс я . Соответствующее кинетическое уравнение, характеризующее изменение концентрации носителей зар я да при наличии инжекции можно записать в следующем виде: (1.52) где G и U - соответственно скорость генерации и скорость рекомбинации (число электронов генерируемых или рекомбинирующих в единице объема в единицу времени), n - концентраци я электронов в данный момент времени, n 0 - равновесна я концентраци я электронов, G - генерационный член, n - характеристическое врем я жизни, n - избыточна я над равновесной концентраци я носителей зар я да.

Решение этого уравнени я имеет вид: (1.53) где A - зависит от начальных условий.

Аналогичные соотношени я можно записать дл я дырок: (1.54) В соответствии с (22, 23) константы n и p врем я жизни электронов и дырок можно определить как врем я в течение которого концентраци я неравновесных (избыточных) носителей зар я да убывает в e раз.

Поскольку мы говорим избыточных, следовательно врем я измер я етс я после сн я ти я возбуждени я . Таким образом врем я жизни характеризует длительность пребывани я в разрешенной зоне неравновесных носителей зар я да.

Существует несколько механизмов рекомбинации, часто говор я т каналов. Все эти каналы работают параллельно, поэтому существует некоторое эффективное врем я жизни дл я которого, учитыва я что все каналы рекомбинации независимые можно написать: (1.55) где ef - эффективное врем я жизни электронов (или дырок), i - врем я жизни, характеризующее i-й канал. Как видно из (22), если скорости рекомбинации по различным каналам значительно отличаютс я , то эффективное врем я жизни будет определ я тьс я тем каналом дл я которого врем я жизни минимально. На рис. 1.23 показаны две возможные схемы рекомбинации. Лева я схема соответствует случаю, когда свободные электрон и дырка непосредственно рекомбинируют сталкива я сь друг с другом, это так называема я межзонна я рекомбинаци я . Она доминирует в том случае, когда концентрации свободных электронов и дырок велики, что имеет место в узкозонных материалах. В таких материалах как Ge, Si, GaAs доминирует рекомбинаци я через промежуточный уровень ловушки (права я схема на рис. 1.23). При рекомбинации через промежуточный уровень ловушка сначала захватывает носитель одного знака, предположим электрон (1), и зар я жаетс я отрицательно (2). Затем она захватывает носитель другого знака - дырку (3), котора я рекомбинирует с локализованным электроном и переводит ловушку вновь в нейтральное состо я ние (4). (а) (б) Рис. 1.23. Схемы рекомбинации электронов и дырок: межзонна я (а) и чрез рекомбинационный уровень ловушки (б). Таким образом, переход электрона из зоны проводимости в валентную зону происходит в два этапа: Iиз зоны проводимости на рекомбинационный уровень, II - с рекомбинационного уровн я в валентную зону (см. верхний рисунок) На рисунке 13 показаны возможные процессы при взаимодействии носителей из разрешенных зон с ловушками: захват электрона (1) с последующей его рекомбинацией (2), захват дырки (3) с последующей ее рекомбинацией (4), эмисси я захваченного электрона (5), эмисси я захваченной дырки (6). Рис. 1.24. Возможные процессы при взаимодействии носителей из разрешенных зон с ловушками. После того как носитель был захвачен на ловушку дл я него существует две возможности: быть выброшенным обратно в зону из которой он пришел, прорекомбинировать с дыркой, котора я захватываетс я зар я женной ловушкой. Если процесс эмиссии преобладает над процессом рекомбинации, то такие уровни работают как уровни прилипани я . После того как носитель некоторое врем я находилс я в локализованном состо я нии он вновь становитс я свободным и может принимать участие в переносе зар я да и соответственно электропроводности. Во втором случае носитель рекомбинирует и в процессах переноса зар я да больше не участвует.

Диффузионный и дрейфовый токи.

Диффузи я (от лат. diffusio - распространение, растекание, рассеивание) - неравновесный процесс, вызываемый тепловым движением частиц, привод я щий к установлению равновеси я и выравниванию концентраций (при посто я нстве температуры и отсутствии внешних сил). Если частицы зар я жены, то их диффузионное перемещение приводит к по я влению диффузионных токов.

Диффузионный поток направлен из области высокой концентрации в область низкой концентрации.

Свободные носители зар я жены.

Следовательно любое их перемещение, в том числе и диффузионное, приводит к по я влению электрических токов, которые так и будем называть диффузионными. Рис. 1.25. Схема, иллюстрирующа я возникновение диффузионных токов электронов и дырок. Схема на рис. 1.25 иллюстрирует возникновение диффузионных токов электронов и дырок.

Следует обратить внимание, что потоки электронов и дырок на схеме направлены в одну сторону, а токи дырочный и электронный токи в разные.

Направление дырочного тока совпадает с направлением потока, электронного противоположно, поэтому токи компенсируют друг друга уменьша я общий диффузионный ток.

Скорость диффузии (диффузионный поток) пропорционален градиенту концентрации, поэтому дл я диффузионных токов можно записать: (1.61) где D n и D p соответственно коэффициенты диффузии электронов и дырок.

Коэффициенты диффузии носителей зар я да св я заны с их подвижностью соотношением Эйнштейна: (1.62) Коэффициент диффузии тем выше, чем выше подвижность носителей зар я да. Токи, возникающие во внешних пол я х прин я то называть дрейфовыми, поскольку внешнее поле не прекраща я хаотического теплового движени я носителей зар я да заставл я ет их смещатьс я (дрейфовать) в направлении, которое зависит от знака носител я и направлени я внешнего пол я . К дрейфовым токам можно отнести и рассмотренные ранее токи проводимости токи (их иногда называют омическими), использу я (1.56) дл я них можно записать: ( 1.57) Таким образом процессы, определ я ющие перенос зар я дов в полупроводниках будут определ я тьс я четырьм я токами: дрейфовыми токами электронов и дырок, возникающими при наличии электрического пол я и диффузионными токами электронов и дырок, возникающими в том случае, когда существует градиент концентрации носителей зар я да. Все четыре тока св я заны между собой уравнением непрерывности (4), которой я вилось следствием закона сохранени я зар я да. 1.2. 8 . Уравнение непрерывности. Дл я полупроводника, в объеме которого происходит генераци я и рекомбинаци я носителей зар я да, использу я (4) запишем: (1.58) где G и U соответственно члены характеризующие скорость генерации и скорость рекомбинации носителей зар я да.

Использу я (21) и (24) и разделив левую и правую части уравнени я на величину зар я да электронов получим: (1.59) Дл я одномерного случа я раздел я я члены, относ я щиес я к электронам и дыркам , учитыва я , что полный ток равен: (1.60) получим: (1.61) Св я зь между распределением зар я да и электрического пол я в образце устанавливаетс я с помощью уравнени я Пуассона: (1.63) Дл я полупроводника близкого к собственному основными зар я дами я вл я ютс я электроны и дырки, поэтому: (1.64) Подставл я я E/ x в (31) получим: (1.65) Счита я , что в образце выполн я етс я условие электронейтральности: p n и p n . суммиру я уравнени я дл я электронов и дырок получим: (1.66) где D и коэффициенты , характеризующие совместную диффузию и дрейф электронов и дырок, поэтому их и называют коэффициентами амбипол я рной диффузии и амбипол я рной подвижности: (1.67) Уравнение (1.67) описывает основные изменени я происход я щие с носител я ми зар я да и соответственно токами в полупроводниковых материалах и соответственно приборах на их основе. Это уравнение в правой части содержит три члена: генерационно-рекомбинационный, диффузионный и дрейфовый. Это уравнение широко используетс я при анализе процессов в полупроводниковых приборах, поскольку позвол я ет значительно упростить расчеты, по существу заменив операции с четырьм я потоками носителей операци я ми с одним.

Пример. Предположим, что у нас имеетс я полупроводниковый образец в центре которого инжектируетс я избыточна я концентраци я электронов и дырок ( n p) , такое распределение можно создать коротким лазерным импульсом с энергией квантов большей ширины запрещенной зоны. Как со временем будет измен я тьс я этот импульс, если к образцу приложить внешнее электрическое напр я жение (рис. 1.26), которое создаст в нем электрическое. Ответ на поставленный вопрос поможет дать уравнени я (1.66), (1.67) при этом не об я зательно решать само уравнение, достаточно воспользоватьс я введенными характеристическими коэффициентами, характеризующими совместно движение электронов и дырок (36). Действительно направление движени я совпадает с электрическим полем, если подвижность - положительна я величина и направлено в другую сторону, если подвижность - отрицательна я величина.

Допустим, что рассматриваемый полупроводник n типа, тогда n>>p и из (1.67) получим, что p . Следовательно перемещение импульса носителей зар я да в электрическом поле будет определ я тьс я перемещением дырок v др = p E. Допустим, что рассматриваемый полупроводник p типа, тогда p>> n и из (1.67) получим, что n . Следовательно перемещение импульса носителей зар я да в электрическом поле будет определ я тьс я перемещением электронов v др = - n E. В случае собственного полупроводника (n = p = n i ) = 0 и соответственно v др = E. Рассмотренные варианты проиллюстрированы на нижней диаграмме рис. 1.26. Рис. 1.26. Дрейф инжектированного светом электронно-дырочного импульса в электрическом поле. В процессе дрейфа импульс будет расплыватьс я за счет диффузии и общее число избыточных носителей зар я да в нем будет уменьшатьс я в результате рекомбинации.

Приведенный пример демонстрирует эффективность уравнени я (35) при анализе процессов в различных област я х полупроводниковых приборов. Так бипол я рные полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, тиристоры и др) состо я т из чередующихс я областей p и n типа.

Поэтому дл я анализа процессов в различных област я х используютс я уравнени я дл я неосновных носителей зар я да. Дл я p области p>>n и соответственно будут иметь место следующие уравнени я . (1.68) Каждое из приведенных уравнений я вл я етс я частным случаем более общего уравнени я (1.66) и используетс я дл я анализа процессов в полупроводниковых материалах и приборах именно дл я частных случаев, что значительно упрощает поиск возможного решени я . Решение уравнени я (1.66) достаточно в общем виде весьма сложно и, если это требуетс я по услови я м задачи, то обычно выполн я етс я численными методами с использованием соответствующих компьютерных программ.

Аналогично дл я n типа n>>p Дл я p соответственно будут иметь место следующие уравнени я : (1.69) Содержание TOC o '1-3' h z Лекция 6 PAGEREF _Toc417856 h 68 2. ДИОДЫ. PAGEREF _Toc417857 h 68 2.1. Полупроводниковые диоды с электронно-дырочным переходом (pn - переходом). PAGEREF _Toc417858 h 68 2.2. Электронно-дырочный переход (pn – переход). Возникновение потенциального барьера.

Контактная разность потенциалов. .............................................................................................................. PAGEREF _Toc417859 h 72 Лекция 7 PAGEREF _Toc417860 h 81 2.3. Вольтамперная характеристика pn перехода ................................................................. PAGEREF _Toc417861 h 81 2.4. Влияние генерационно-рекомбинационных процессов на ВАХ pn перехода. .......... PAGEREF _Toc417862 h 95 Лекция 8 PAGEREF _Toc417863 h 96 2.5. Барьерная емкость pn перехода ........................................................................................ PAGEREF _Toc417864 h 96 2.6. Диффузионная емкость pn перехода .............................................................................. PAGEREF _Toc417865 h 101 Лекция 9 PAGEREF _Toc417866 h 105 2.7. Переходные процессы ..................................................................................................... PAGEREF _Toc417867 h 105 2.6. Пробой pn перехода ......................................................................................................... PAGEREF _Toc417868 h 114 Лекци я 6 2. ДИОДЫ. 2.1. Полупроводниковые диоды с электронно-дырочным переходом (pn - переходом). Простейшим полупроводниковым прибором я вл я етс я диод, представл я ющий полупроводниковый кристалл с электронно-дырочным ( pn ) переходом. На рис. 2.1. приведены обозначение диода, его конструкци я и диаграмма распределени я примеси.

Вблизи контактов, как правило, концентраци я примеси и соответственно основных носителей зар я да повышена. Это сделано дл я того, чтобы снизить сопротивление между металлическим контактом и полупроводниковой областью.

Основным элементом диода я вл я етс я электронно-дырочный переход ( pn -переход) . Рис. 2.1. Полупроводниковый диод с pn -переходом: обозначение, конструкци я , распределение примеси Электронно-дырочный переход - основной элемент не только диодов, но и других бипол я рных приборов, поскольку именно электронно-дырочный переход позвол я ет управл я ть потоками носителей зар я да в бипол я рных приборах.

Электронно-дырочный переход создают в кристалле изменением типа проводимости, путем введени я соответственно акцепторной и донорной примеси.

Существует большое количество способов создани я pn перехода. На рис. 3.2. представлены схемы сплавной, диффузионной и эпитаксиально-диффузионной технологий. Рис. 2.2. Схемы изготовлени я pn перехода различными технологическими способами. При сплавной технологии электронно-дырочный переход образуетс я на границе раздела исходного кристалла и рекристаллизованной полупроводниковой области , в которую происходило вплавление (рис. 2.2а). На рис. 2.2б показан способ изготовлени я pn перехода диффузией акцепторной примеси в кристалл n -типа.

Особенность технологии показанной на рис. 2.2.в в том, что диффузи я осуществл я етс я в кристалл с полупроводниковой пленкой n типа, выращенной на кристалле n + типа специальной эпитаксиальной технологией, позвол я ющей сохранить структуру кристалла в пленке.

Особенность электрических характеристик диода в том, что он обладает низким сопротивлением при одной пол я рности приложенного к нему напр я жени я (плюс на аноде - пр я мое включение) и высоким сопротивлением при другой пол я рности (минус на аноде - обратное включение). Это свойство диода обеспечило ему широкое применение в выпр я мител я х - схемах преобразовани я переменного напр я жени я в посто я нное. На рис. 2.3. показана вольтамперна я характеристика полупроводникового диода средней мощности – зависимость I(U), крива я 1. Рис. 2.3. Вольтамперные характеристики полупроводникового диода (1) и идеального выпр я мител я (2). На том же рис. 2.3 приведена характеристика 'идеального' ключа, который пропускает ток при положительном напр я жении и не пропускает при отрицательном. Как видно из сравнени я графиков, свойства полупроводникового диода близки к свойствам идеального выпр я мител я , поскольку дл я него ток в пр я мом направлении может в миллионы раз быть больше тока в обратном направлении. К основным недостаткам полупроводникового диода следует отнести: при пр я мом смещении - наличие области малых токов на начальном участке ('п я тка') и конечного сопротивлени я толщи r s ; при обратном - наличие пробо я и небольшого (однако сильно возрастающего с температурой) обратного тока.

Следует обратить внимание на то, что пр я ма я и обратна я ветви вольтамперной характеристики представлены на рис. 2.3 в разном масштабе.

Рассмотрим работу диода на активную нагрузку (рис. 1.4). Соответствующа я схема показана на рис. 2.4 а. Ток через диод описываетс я его вольтамперной характеристикой I диод = f(U диод ) , ток через нагрузочное сопротивление будет равен току через диод I диод = I нагр = I , поскольку соединение последовательное, и дл я него справедливо соотношение I нагр = (U(t) - U диод )/Rн. На рис. 2.4 показаны линии, описывающие эти функциональные зависимости: ВАХ диода и нагрузочную характеристику. Рис. 2.4. Диаграмма, по я сн я юща я работу диода на активную нагрузку. Как видно из рисунка, чем круче характеристика диода и чем меньше зона малых токов ('п я тка'), тем лучше выпр я мительные свойства диода. Заход рабочей точки в предпробойную область приводит не только к выделению в диоде большой мощности и возможному его разрушению, но и к потере выпр я мительных свойств. При электротехническом анализе схем с диодами отдельные ветви ВАХ представл я ют в виде пр я мых линий, что позвол я ет представить диод в виде различных эквивалентных схем, см. рис. 2.5. Выбор той или иной схемы замещени я диода определ я етс я конкретными услови я ми анализа и расчета устройства, в котором он примен я етс я . Рис. 2.5. Эквивалентные схемы диода при пр я мом и обратном включении. Выпр я мительные свойства полупроводникового диода обусловлены асимметрией электрических свойств его основного элемента pn - перехода. Диоды с pn переходом относ я т к бипол я рным приборам, поскольку в процессах переноса зар я да через контактную область участвуют как электроны так и дырки.

Рассмотрим основные я влени я , которые привод я т к возникновению на границе между p и n област я ми потенциального барьера (запирающего сло я ), определ я ющего нелинейность вольтамперной характеристики (ВАХ) диода. 2.2. Электронно-дырочный переход (pn – переход ). Возникновение потенциального барьера.

Контактна я разность потенциалов. На рис. 2.6 представлены энергетические диаграммы дл я легированных акцепторной примесью ( p тип) и донорной примесью ( n тип) двух полупроводниковых кристаллов одного и того же материала, наход я щихс я на близком рассто я нии, но не взаимодействующих друг с другом. Как это иллюстрирует диаграмма рис. 2.6 материал p и n типа отличаетс я положением уровней Ферми - Fp и Fn, и соответственно работой выхода Фp и Фn. За работу выхода электронов в полупроводниках принимают энергетическое рассто я ние от уровн я Ферми до энергетического уровн я соответствующего энергии электрона наход я щегос я в вакууме с нулевой кинетическое энергией (нулевой уровень). Эту работу выхода иногда называют термодинамической, поскольку в отличие от металла, на уровне Ферми в полупроводнике в том случае, если нет соответствующих этому уровню энергетических состо я ний, электроны никогда не будут находитьс я . Электроны могут находитьс я в зоне проводимости и энергию необходимую дл я того, чтобы вывести электрон со дна зоны проводимости в вакуум называют сродство к электрону.

Рис. 2.6. Энергетическа я диаграмма: (а) изолированные p и n области, (б) pn - переход. При создании pn перехода - тесного между p и n област я ми тесного физического контакта (с единой кристаллической решеткой), между област я ми устанавливаетс я обмен электронами, причем из материала n типа выход я т преимущественно электроны, а из материала p типа преимущественно дырки (выход из кристалла дырки соответствует входу в кристалл электрона). Не эквивалентность потоков электронов из n в p область и из p в n область приводит к тому, что на границе раздела по я вл я етс я пространственный зар я д. В n области зар я д будет положительный , поскольку из нее уход я т “примесные” электроны и остаетс я не скомпенсированный положительный зар я д ионов донорной примеси. В p области зар я д будет отрицательный, поскольку из нее уход я т “примесные” дырки и остаетс я не скомпенсированный отрицательный зар я д ионов акцепторной примеси. Таким образом на границе раздела (в pn переходе) возникает двойной зар я женный слой, что иллюстрирует диаграмма рис. 2.7. При этом положительный зар я д в p области равен отрицательному зар я ду в n области, так что образец в целом остаетс я электронейтральным.

Действительно общее число положительных и отрицательных зар я дов в образце при возникновении области пространственного зар я да (ОПЗ) не измен я етс я , однако происходит их перераспределение в локальной области pn перехода, внутри которой электронейтральность нарушаетс я .

Рис. 2.7. Диаграмма, по я сн я юща я возникновение области пространственного зар я да (двойного зар я женного сло я ) в pn переходе Возникшее контактное электрическое поле направлено от области с донорной примесью к области с акцепторной примесью, поэтому оно преп я тствует переходу электронов из n области и дырок из p . При некотором значении пол я установитс я равновесие, когда количество зар я дов переход я щих навстречу друг другу одинаково. Этому электрическому полю соответствует равновесное значение контактной разности потенциалов. Дл я нахождени я контактной разности потенциалов, можно воспользоватьс я тем условием, что в неоднородных системах наход я щихс я в равновесии уровень Ферми (химический потенциал) один и тот же дл я всех частей системы, как это показано на рис. 2.6 б дл я pn перехода, выполненного в едином кристалле.

Области, наход я щиес я на удалении от места контакта p и n областей не подвержены вли я нию pn перехода, поэтому их должна характеризовать энергетическа я диаграмма показанна я дл я изолированных областей рис. 2.6а. Как видно из рис. 2.6б потенциальна я энерги я электронов в зонах относительно нулевого уровн я в вакууме измен я етс я только за счет возникновени я в области pn перехода пространственного зар я да и соответствующего ему потенциального барьера. Как видно из диаграмм рис 2.6а и рис 2.6б величина контактной разности потенциалов равна: , (2.1) где U к выражена в вольтах, а F n и F p в электронвольтах.

Возникновение двойного сло я пространственного зар я да и соответствующего ему обусловленного контактным полем потенциального барьера нарушает симметрию транспорта через pn переход дырок и электронов.

Действительно барьер существует только дл я основных носителей ( n n и p p ), поскольку в соседнюю область они перемещаютс я против сил электростатического взаимодействи я с полем.

Соответственно барьер смогут преодолеть только те носители n n и p p , теплова я энерги я которых выше энергии потенциального барьера, т.е. носители попадающие в высокоэнергетический хвост распределени я Больцмана (аналог распределени я Максвелла в газах). Чем выше высота потенциального барьера тем, меньше основных носителей сможет его преодолеть.

Поскольку основные носители перемещаютс я через границу диффузионным механизмом их ток часто называют диффузионным, при этом следует обратить внимание (см. рис 2.7), что направлени я диффузионных токов, создаваемого n n и p p совпадают: J диф = J n диф + J p диф. Дл я неосновных носителей ( n p и p n ) потенциального барьера нет, поскольку направление сил их электростатического взаимодействи я с контактным полем совпадает с направлением их перехода в соседнюю область, см. рис. 2.7 и рис. 2.6. Поэтому поток неосновных носителей зависит только от их концентрации в приконтактной области и не зависит от высоты барьера. Все неосновные носители, попавшие в область пространственного зар я да pn перехода будут подхвачены электрическим полем и переброшены в соседнюю область.

Следует обратить внимание (см. рис 2.7), что направление тока J s , создаваемого неосновными носител я ми n p и p n , дрейфующими в электрическом поле pn перехода совпадают: J s = J sn + J sp . Поскольку суммарный ток через pn переход в отсутствии внешнего напр я жени я должен быть равен нулю, то J диф = - J s . Рассмотрев основные я влени я , св я занные с возникновением в pn переходе потенциального барьера и его вли я ни я на транспорт носителей зар я да, приступим к количественному описанию цель которого заключаетс я в построении математической модели, котора я могла бы св я зать электрические характеристики перехода с технологическими параметрами областей и температурой окружающий среды.

Использу я соотношени я , полученные в предыдущем разделе запишем соотношени я дл я расчета основных и неосновных носителей зар я да в p и n област я х через значени я уровн я Ферми в соответствующих област я х (рис. 2.6). Обозначим равновесные концентрации индексом 0. (2.2) Использу я (2.2) возьмем отношени я n n 0 / n p 0 и p p 0 / p n 0 , после логарифмировани я получим: Откуда рассчитаем разность уровней Ферми и использу я (2.1) получим: (2.3) Эта формула однозначно св я зывает высоту потенциального барьера (при отсутствии внешнего напр я жени я ) с концентраци я ми носителей в прилегающих к переходу област я х, и наоборот концентрации носителей вблизи pn перехода с напр я жением на нем: , (2.4) где u t = kT / q . Уравнение (2.4) можно рассматривать как граничные услови я при нулевом внешнем напр я жении U = 0. Поскольку концентраци я основных носителей примерно равна концентрации легирующей примеси (p p0 = Na, n n0 = Nd), и произведение равновесных концентраций электронов и дырок в одной области при заданной температуре равно квадрату концентрации собственных носителей зар я да n n 0 p n 0 = p p 0 n p 0 = n i 2 (11/19) , то из (2.3) получим: (2.4) Таким образом потенциальный барьер в pn переходе тем выше, чем сильнее легированы p и n области.

Соответствующа я зависимость U к от степени легировани я областей показана на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Зависимость контактной разности pn перехода уровн я легировани я областей pn перехода (Si, Т=300 К) Из формулы (2.4) следует, что чем сильнее легированы области pn перехода, тем больше контактна я разность потенциалов. С физической точки зрени я это пон я тно: с увеличением степени легировани я p области уровень Ферми приближаетс я к валентной зоне, с увеличением степени легировани я n области уровень Ферми приближаетс я к зоне проводимости, в то же врем я как следует из диаграммы рис. 2.6 контактна я разность равна разности уровней Ферми в изолированных p и n област я х.

Диаграмма рис. 2.8 показывает, что при увеличении степени легировани я областей контактна я разность в пределе стремитс я к ширине запрещенной зоны Eg. По мере роста температуры величина n i 2 в (2.4) должно достигнуть посто я нной величины NdNa . Таким образом выражение под знаком логарифма стремитс я к нулю, т.е. контактна я разность потенциалов с ростом температуры уменьшаетс я . Этот результат пон я тен с физической точки зрени я , поскольку с увеличением температуры возрастает веро я тность межзонного возбуждени я электронов, т.е. при высоких температурах начинает доминировать собственна я проводимость как в p , так и в n области.

Поскольку в собственных полупроводниках уровень Ферми лежит вблизи середине запрещенной зоны qU к = Fn – Fp в конечном счете стремитс я к нулю, как это иллюстрирует рис. 2.9, рассчитанный по (2.4) с учетом того, что n i = NcNv exp (- Eg / kT ). Зависимость контактной разности потенциалов pn переходов от температуры часто используют дл я создани я датчиков температуры. По чувствительности эти датчики будут уступать датчикам, использующим температурную зависимость электропроводности полупроводников (термисторы), однако к их достоинствам можно отнести близкую к линейной зависимость контактной разности потенциалов от температуры, что значительно облегчает их калибровку.

Рис. 2.9. Зависимость контактной разности pn перехода от температуры при разном уровне легировани я областей (Si - крива я 1: N d N a =10 32 , крива я 2: NdNa=10 28 ) Еще раз остановимс я на физической природе я влений, привод я щих к возникновению на границе между p и n област я ми потенциального барьера. Если бы между p и n област я ми не было контакта, то кажда я из них была бы электронейтральна, при этом соблюдались бы следующие услови я : p p = Na - , n n = Nd + . При наличии между p и n област я ми контакта свободные электроны будут уходить из n области в соседнюю, оставл я я вблизи границы в n области нескомпенсированный зар я д положительных доноров - Nd + . Свободные дырки будут уходить из p области в соседнюю, оставл я я вблизи гранцы в p области нескомпенсированный зар я д отрицательных акцепторов - Na - . Поскольку доноры и акцепторы св я заны с решеткой возникший двойной слой зар я да так же встроен в решетку и не может перемещатьс я . При этом в области пространственного зар я да (ОПЗ) возникает электрическое поле, направленное от n области к p области, преп я тствующее переходу основных носителей через границу областей. Чем больше переходит основных носителей, тем больше в нескомпенсированный зар я д в ОПЗ, тем выше энергетический барьер, преп я тствующий переходу.

Равновесие наступает при некотором соотношении между высотой барьера и концентрацией носителей зар я да, которое описываетс я (2.3). При этом следует отметить, что в самой барьерной области (области пространственного зар я да) концентраци я носителей мала (она близка к собственной), поскольку все попадающие в ОПЗ носители выбрасываютс я из этой области электрически полем.

Поэтому область пространственного зар я да обладает проводимостью на несколько пор я дков меньшей, чем легированные p и n области. В дальнейшем будем считать, что сопротивление областей вне ОПЗ на несколько пор я дков меньше, чем сопротивление ОПЗ и если к полупроводниковой структуре с pn переходом приложено внешнее напр я жение, то оно падает, в основном на ОПЗ, а в прилегающих к переходу p и n област я х электрического пол я практически нет (при построении модели происход я щих процессов мы будем им пренебрегать). Внимательно проанализировав диаграммы рис. 2.1 и 2.2 можно еще раз убедитьс я , что направление контактного электрического пол я (Еконт) таково, что оно преп я тствует диффузии в соседнюю область основных носителей зар я да и способствует переходу неосновных.

Именно эта асимметри я потенциального барьера по отношению к носител я м различного типа в конечном счете и приводит к асимметрии вольтамперной характеристики электронно-дырочного перехода относительно пол я рности внешнего напр я жени я . Поскольку при одной пол я рности внешнего напр я жени я поле внешней батареи будет складыватьс я с внутренним полем Е конт , увеличива я барьер, при другом вычитатьс я , уменьша я барьер. Лекци я 7 2.3. Вольтамперна я характеристика pn перехода Если области pn перехода наход я тс я при одной и той же температуре, при отсутствии приложенного к приложенного напр я жени я ток через него равен нулю, т.е. все потоки основных и неосновных носителей зар я да компенсируют друг друга и встречные токи взаимно уравновешиваютс я . Однако, равновесие нарушаетс я , если к диоду с pn переходом приложено внешнее напр я жение. В этом случае обусловленное внешним источником напр я жени я электрическое поле складываетс я с внутренним контактным полем в переходе и, в зависимости от пол я рности внешнего источника, потенциальный барьере либо увеличиваетс я либо уменьшаетс я . При пр я мой пол я рности внешнего источника потенциальный барьер увеличиваетс я и ток основных носителей зар я да диффундирующих против электростатических сил пол я pn перехода возрастает. При обратном включении внутреннее поле pn перехода складываетс я с внешним и величина потенциального барьера между p и n област я ми возрастает.

Количество основных носителей способных преодолеть барьер уменьшаетс я по мере роста высоты барьера и в конце концов становитс я равным нулю.

Встречный ток J s создаваемый неосновными носител я ми, которые идут в направлении сил электростатического взаимодействи я с полем pn перехода и дл я которых не существует потенциального барьера, при изменении высоты барьера остаетс я посто я нным, он не зависит от высоты барьера и его величина определ я етс я только числом неосновных носителей попадающих в область пространственного зар я да ( n p и p n ). Дл я того, чтобы на феноменологическом уровне описать вольтамперные характеристики диода с pn переходом допустим, что все приложенное к диоду внешнее напр я жение падает на pn переходе.

Поскольку сопротивление ОПЗ на несколько пор я дков выше, чем сопротивление толщи материала p и n областей и омических контактов к ним это допущение вполне оправдано. Тогда изменение величины барьера будет соответствовать величине приложенного напр я жени я . В соответствии с прин я тым ранее соглашением напр я жение считаетс я положительным, если плюс приложен к p области а минус к n , и отрицательны при обратной пол я рности внешнего напр я жени я относительно p и n областей. Тогда высоты барьера: (2.5) где U к - контактна я разность потенциалов, U – внешнее напр я жение.

Баланс токов через переход можно записать в виде: (2.6) где u t = kT / q , иногда эту величину называют тепловым потенциалом, поскольку kT – соответствует максимуму кинетической энергии электронов при температуре T . При T = 300К u t ~ 26 мВ. Значение предэкспоненциального множител я в выражении дл я J диф прин я то равным J s , чтобы обеспечить при отсутствии напр я жени я на pn переходе равенство нулю общего тока.

Формула (2.6) удовлетворительно описывает ВАХ pn перехода и характеристики диода при малых токах, когда падение напр я жени я на прилегающих к переходу област я х значительно меньше, чем падение напр я жени я на самом переходе. На рис. 2.10. показаны вольтамперные характеристики (слева в линейном масштабе, справа в логарифмическом), построенные по (2.6) при значении J s = 2 10 -4 A . При U >0 и U > u t единицей в (2.6) можно пренебречь и пр я ма я ветвь pn перехода хорошо описываетс я экспоненциальной зависимостью J = J s exp(U/u t ). Рис. 2.10. Вольтамперна я характеристика pn перехода Уравнение (2.6), описывающее вольтамперную характеристику pn перехода я вл я етс я феноменологическим, т.е. оно получено на основе рассмотрени я я влений ( я вление – phenomena англ.) происход я щих в диоде с pn переходом, но оно не дает нам возможности св я зать характеристику диода с электрофизическими параметрами его областей. К электрофизическим параметрам материала относ я тс я те параметры, которые рассматривались в разделе 1, т.е. концентраци я носителей зар я да (примесей), врем я их жизни, подвижность и т.д.

Уравнение (2.6) так же не дает ответ на вопрос о температурной зависимости тока, поскольку нам неизвестна температурна я зависимость тока J s . Дл я того, чтобы решать задачи устанавливающие количественную св я зь между характеристики полупроводникового прибора, его конструктивно-технлогическими параметрами и вли я нием окружающей среды, необходимо создать количественную модель прибора. Дл я создани я физико-математической модели необходимо записать уравнени я св я зывающие между собой концентрации зар я да, электрические токи (потоки) и электрический потенциал (или поле). Можно использовать три уравнени я . Уравнение дл я тока как суммы диффузионного и дрейфового см. (1.57, 1.61): (2.7) Уравнение непрерывности см (1.66) , в дальнейшем будем рассматривать только одномерные модели, т.е. считать что концентраци я носителей зар я да, потенциала и всех параметров по сечению образца посто я нны, тогда: (2.8) И уравнение Пуассона: (2.9) где ( x ) – распределение зар я дов. Как правило при создании моделей эти уравнени я значительно упрощаютс я за счет принимаемых допущений.

Поскольку исходные уравнени я нос я т дифференциальную форму дл я их решени я необходимо задать начальные услови я . Дл я бипол я рных приборов с pn переходом в качестве граничных условий задаютс я либо концентраци я неосновных носителей зар я да на границе, либо значение инжекционного тока (тока неосновных носителей зар я да) на границе при напр я жении на заданном электронно-дырочном переходе: (2.10) Граничные услови я можно задать и в таком виде: (2.11) т.е. задаютс я граничные концентрации, а напр я жение на переходе определ я етс я функциональной св я зью между концентрацией и высотой барьера. Дл я того, чтобы записать граничные услови я – зависимость концентраций неосновных носителей зар я да от внешнего напр я жени я вернемс я еще раз к вопросу о распределении носителей зар я да в разрешенных зонах по энерги я м.

Распределение электронов (дырок) по энерги я м в разрешенных зонах определ я етс я произведением плотности состо я ний на функцию распределени я n n ( E ) = N ( E ) f ( E ) см. п.п. 1.2.4. Дл я невырожденных полупроводников c хорошей степенью точности можно считать, что в разрешенной зоне веро я тность нахождени я свободных носителей зар я да в разрешенной зоне на высоких энергетических уровн я х убывает с увеличением их энергии по экспоненте (в соответствии с распределением Больцмана), поэтому зависимость концентрации носителей от энергии имеет максимум вблизи дна зоны (он обусловлен произведением N ( e ) f ( E ) см. п.п. 1.2.4) и экспоненциальный спад в области высоких энергий.

Потенциальный барьер pn перехода могут преодолеть только те основные носители (электроны n n или дырки p p ) энерги я которых равна или больше энергии потенциального барьера. Будем считать что все приложенное внешнее напр я жение U падает на pn переходе, тогда высота барьера U бар = U к – U см. (2.5). Св я зь граничной концентрации с высотой барьера должна иметь тот же вид, что и (2.4), поскольку при наложении напр я жени я Fn – Fp = qU бар = q ( U к - U ): (2.12) Из (2.12) видно, что при приложении к переходу (диоду) пр я мого напр я жени я U >0 (часто говор я т смещени я , т.е смещени я уровней Ферми пропорционального приложенному напр я жению) концентраци я неосновных носителей на границе возрастает экспоненциально с напр я жением (происходит их инжекци я из соседней области). При приложении к переходу (диоду) обратного смещени я U я неосновных носителей экспоненциально уменьшаетс я , поскольку из соседней области носители перестают поступать, а все неосновные носители генерируемые теплом в этой области попав на границу ОПЗ подхватываютс я электрическим полем и перебрасываютс я в соседнюю область. Вли я ние увеличени я высоты потенциального барьера на граничную концентрацию носителей зар я да при обратном смещении на pn переходе иллюстрируют диаграммы рис. 2.11. Рис. 2.11 Диаграммы, по я сн я ющие вли я ние высоты потенциального барьера на переход электронов из n области в p область.

Поскольку при обратном напр я жении уже в 1 В гранична я концентраци я неосновных носителей зар я да становитс я чрезвычайно малой (меньше одного электрона (дырки) в 1 см -3 ), будем считать, что при обратных напр я жени я х на переходе превышающих 1 В граничные концентрации носителей зар я да равны 0. Из уравнений (2.12) легко можно определить значени я напр я жени я на pn переходе по значени я м граничных концентраций: (2.13) Эти уравнени я можно рассматривать как еще одну форму записи граничных условий. При использовании (2.12) и (2.13) следует помнить, что в полупроводниковых приборах с хорошей степенью точности удовлетвор я ютс я равенства n n 0 ~ Nd , p p 0 ~ Na , тогда p n 0 ~ n i 2 / Nd и n p 0 ~ n i 2 / Na . Таким образом зна я концентрации примеси мы всегда можем рассчитать равновесные концентрации основных и неосновных носителей и величину контактной разности потенциалов (2.3). Зна я же величину приложенного напр я жени я определить граничные концентрации носителей зар я да (2.12) Рис. 2.12. Энергетическа я диаграмма pn перехода, к которому приложено обратное (увеличивающее высоту барьера) напр я жение батареи Uб. На рис. 2.12 показана энергетическа я диаграмма pn перехода, включенного в обратном направлении. Как видно из диаграммы при обратном включении электронные уровни соседних областей получают дополнительное смещение друг относительно друга на величину потенциальной энергии qUб, соответствующей напр я жению внешней батареи. При этом уровни Ферми в соседних зонах расход я тс я на величину qUб в направлении соответствующем увеличению высоты барьера.

Теперь дл я всей системы единого уровн я Ферми нет, это отражает тот факт, что равновесие между ее част я ми нарушено и количество переход я щих через барьер в противоположных направлени я х носителей зар я дов не будет равно.

Рассмотрим случай, когда пол я рность внешней батареи измен я етс я на противоположную и к переходу приложено пр я мое напр я жение U >0 (рис. 2.13). При этом создаваемое внешней батареей электрическое поле уменьшает электрическое поле, создаваемое контактной разностью потенциалов и высота барьера уменьшаетс я на величину напр я жени я батареи.

Квазиуровни Ферми расход я тс я друг относительно друга на величину qU , но в другую сторону. Как видно из (2.12) и рис. 2.13 пр я мое смещение в пределе ведет к исчезновению потенциального барьера, поэтому в пределе оно не может быть больше величины контактной разности потенциалов Uк.

Действительно, в рассмотренной модели идеального pn перехода сопротивление примыкающих к переходу легированных областей полагалось равным нулю и ток через переход определ я лс я только свойствами барьера, поэтому когда барьер исчезает (его сопротивление стремитс я к нулю), то ток через переход должен стремитьс я к бесконечности. Дл я реальных диодов он будет ограничиватьс я сопротивлением легированных областей на которых будет дополнительное падение напр я жени я и в результате пр я мое падение напр я жени я на диоде может превышать контактную разность потенциалов.

Рис. 2.13. Энергетическа я диаграмма pn перехода, к которому приложено пр я мое (уменьшающее высоту барьера) напр я жение батареи Uб. При создании расчетной модели pn перехода примем р я д допущений (эту модель иногда называют моделью Шокли). Будем считать: · я , что концентрации носителей зар я да и значени я электрических полей по любому сечению образца посто я нные, т.е. возможно применить одномерное рассмотрение задачи; · я , что приложенное к pn переходу внешнее напр я жение падает в основном на области пространственного зар я да и электрическое поле в примыкающих к переходу мало и им можно пренебречь; · я , что носители зар я да проход я т область пространственного зар я да без рекомбинации, т.е. мы пренебрегаем генерационно-рекомбинационными процессами в области пространственного зар я да, счита я что токи создаваемые носител я ми зар я да рекомбинирующими и возникающими за счет тепла в ОПЗ значительно меньше токов создаваемых переносом зар я да через барьер как при пр я мом так и обратном включении перехода; · я , сто pn переход резкий, т.е. концентраци я доноров и акцепторов на границе измен я етс я скачком (рис. 2.7); · я , что параметры материала как врем я жизни носителей зар я да и их подвижность посто я нные и не завис я т от концентрации инжектированных носителей зар я да.

Поскольку посто я нство параметров материала соблюдаетс я при небольших уровн я х инжекции будем считать, что в рассматриваемой модели соблюдаютс я услови я : p n0 , n n0 . Рассмотрим геометрию, когда p область находитс я слева n область справа (рис. 2.7), соответственно ось x направлена слева направо.

Расчет выполним дл я о n области, распространив его результаты на p область (заменой соответствующих индексов). За начало координат примем границу области пространственного зар я да, т.е. будем рассматривать только часть n область, в которой электрическое поле отсутствует.

Поскольку прин я то, что ОПЗ носители зар я да проход я т без потерь, число вход я щих и выход я щих из ОПЗ электронов и дырок с обеих сторон должно совпадать. Дл я расчета воспользуемс я уравнением непрерывности (2.66): Дл я n области n>>p и соответственно см. (1.67): = p , D = D p . При прин я тых допущени я х в рассматриваемой области (вне ОПЗ) E = 0. Поскольку рассматриваютс я статические характеристики, то можно считать что концентраци я носителей зар я да со временем не измен я етс я и p/ t =0. Подставив соответствующие значени я в уравнение непрерывности получим: (2.67) где Lp - диффузионна я длина, характеризующа я рассто я ние, на которое могут продиффундировать инжектированные неосновные носители зар я да за врем я жизни. В данном рассмотрении будем считать, что диффузионна я длина значительно меньше длины образца и инжектированные через переход носители не достигают второй границы рекомбиниру я по дороге. Будем считать, что к pn переходу приложено внешнее напр я жение U, соответственно граничные услови я дл я решени я уравнение (2.67) имеют вид: (2.68) Решение однородного уравнени я второго пор я дка (1.67) имеет вид: (2.69) Положив x = 0 из услови я (а) в (1.68) находим: (2.70) Из услови я (б) в (1.68) находим B = 0. Таким образом решение имеет вид: (2.71) Физический смысл решени я (2.71) очевиден: концентраци я неосновных носителей зар я да вблизи перехода определ я етс я тем сколько их вошло из соседней области (она зависит от высоты барьера) и глубина их проникновени я за счет диффузии зависит от значени я их диффузионной длины, т.е., в конечном счете, их времени жизни, подвижности и температуры. На рис. 2.14 показано, соответствующее (2.71) распределение носителей зар я да при положительном (крива я 1) и отрицательном (крива я 2) смещении на переходе. При положительном смещении на переходе граничное значение превышает равновесную концентрацию и имеет место инжекци я неосновных носителей зар я да. При отрицательном смещении (|U| >U T ) гранична я концентраци я примерно равна нулю, все подход я щие к ОПЗ неосновные носители перебрасываютс я в соседнюю область, а из соседней области носители не поступают, поскольку высота барьера много больше их тепловой энергии см. рис. 2.12. Как видно из (1.67) уравнение непрерывности свелось к диффузионному уравнению и следовательно ток вблизи барьера в n-области будет, в основном диффузионным. Из рис. 2.14 видно, что при положительном и отрицательном смещении градиент концентрации вблизи перехода имеет разный знак и соответственно при положительном смещении диффузионный ток направлен от перехода вглубь n - (имеет место инжекци я неосновных носителей зар я да), при отрицательном смещении направление тока измен я етс я на противоположное и происходит выт я гивание неосновных носителей зар я да

Рис. 2.14. Распределение носителей зар я да в приконтактной области при положительном (крива я 1) и отрицательном (крива я 2) включени я х pn перехода.

Рассчитаем плотность дырочного тока, проход я щего через барьер при x = 0: (2.72) Аналогично, реша я диффузионное уравнение дл я n области, можно получить плотность электронного тока (при этом все значки 'p' измен я ютс я на 'n', значки 'n' измен я ютс я на 'p'): (2.73) Поскольку через барьер перенос тока осуществл я етс я только электронами и дырками и должно сохран я тьс я условие посто я нства тока по всей длине образца, то полный ток получим вз я в его значение в любом сечении.

Рассчитаем ток положив x =0: (2.74) Формула (2.74) описывает зависимость тока через pn переход от приложенного к нему напр я жени я , т.е. статическую вольтамперную характеристику pn перехода.

Соответствующие ей графики в линейном и логарифмическом масштабах были показаны на рис. (при феноменологическом выводе этой же формулы) Экспоненциальна я зависимость, как неоднократно отмечалось, следует из больцмановского распределени я электронов по энерги я м.

Действительно, чем выше барьер, тем меньшее количество электронов может его преодолеть.

Инжекционный ток состоит из электронной и дырочной компонент, соотношение между которыми зависит от соотношени я между токами Jsp и Jsn и определ я етс я электропроводностью и временем жизни неосновных носителей зар я да в соответствующих област я х.

Действительно использовав переход от коэффициента диффузии к подвижности D n =( kT n )/ q , D p =( kT p )/ q ) (соотношение Эйнштейна) и (2.72) и (2.73) получим: (2.75) Таким образом, если p область легирована значительно сильнее донорной Na>>Nd и соответственно p >> n , то при близких значени я времен жизни Jsp>>Jsn и ток через переход будет создаватьс я преимущественно дырками, причем величина этого тока зависит от величины пр я мого смещени я . Таким образом создав в кристалле pn переход мы формируем потенциальный барьер, который дает средство дл я управлени я током.

Причем измен я я степень легировани я областей мы можем задавать услови я дл я преимущественного протекани я через барьера электронных или дырочных потоков.

Именно эти свойства избирательного управлени я потоками носителей зар я да легли в основу большей части бипол я рных приборов. При значительном обратном смещении высота барьера настолько велика, что тепловой энергии дл я преодолени я барьера становитс я недостаточно и тогда в уравнении (2.74) начинает доминировать второй член: Js = Jsn + Jsp. Этот член соответствует потоку неосновных носителей зар я да, встречному по отношению к только что рассмотренному диффузионному потоку основных носителей зар я да. Дл я , создающих обратный ток перехода неосновных носителей, нет барьера и поэтому те из них, которые дошли до перехода подхватываютс я электрическим полем и перебрасываютс я в соседнюю область.

Именно отсутствием дл я этих носителей барьера объ я сн я етс я то, что в рассмотренной модели обратный ток не зависит от приложенного напр я жени я . Обратный ток пропорционален концентрации неосновных носителей зар я да, темп генерации неосновных носителей определ я етс я температурой, поэтому его часто называют тепловым: (2.76) Как следует из (2.76) обратный ток экспоненциально зависит от температуры.

Наличие обратного тока ухудшает вентильные свойства pn перехода, поэтому его стрем я тс я уменьшить вз я в материал с большей запрещенной зоной. Так, например, в переходах на основе Si обратный ток примерно в тыс я чу раз меньше, чем в переходах на основе Ge. Однако, как следует из (2.76) сам ток с увеличением Eg уменьшаетс я , однако его зависимость от температуры становитс я сильнее (см. аналогичные температурные зависимости дл я i на рис. 1.1). 2.4. Вли я ние генерационно-рекомбинационных процессов на ВАХ pn перехода. Из (1.74) дл я обратных токов электронов и дырок мы можем написать: (2.77) Физический смысл правой части уравнени я (2.77) заключаетс я в том, что обратный ток создаетс я неосновными носител я ми, генерируемыми в примыкающих к области пространственного перехода области n и p баз диода на рассто я нии диффузионных дл я от него.

Предполагалось, что генерацией неосновных носителей зар я да в обедненной области длиной d можно пренебречь. Это условие действительно справедливо дл я случай когда Lp>>d или Ln>>d или когда высока концентраци я p n0 , n p0 , т.е. ширина запрещенной зоны не очень велика (например в Ge). Однако дл я таких материалов как Si и GaAs генерационно-рекомбинационный ток в ОПЗ может быть сравним с током насыщени я диода, создаваемым n p и p n . Дл я обратного тока, возникающего за счет генерационно-рекомбинационных процессов в области пространственного зар я да можно записать: (2.78) где n i - концентраци я носителей зар я да в ОПЗ (допускаетс я , что его проводимость близка к собственной), e ff - эффективное врем я жизни электронно-дырочных пар в ОПЗ, w (U) - ширина ОПЗ. Дл я оценки эффективного времени жизни носителей в ОПЗ можно воспользоватьс я следующей формулой: Ширина ОПЗ рассчитываетс я следующим образом: При включении pn перехода в пр я мом направлении рекомбинаци я носителей так же может иметь существенное значение в широкозонных полупроводниках.

Обычно вли я ние генерационно-рекомбинационного тока на ВАХ описывают соотношением: (2.79) Общий ток равен сумме диффузионной (2.74) и генерационно-рекомбинационной компонент (2.79). Лекци я 8 2.5. Барьерна я емкость pn перехода Двойной пространственный слой pn перехода напоминает обкладки конденсатора с разнопол я рным зар я дом на них (см. рис. 2.7, рис. 2.15). Увеличение обратного напр я жени я на диоде будет приводить к увеличению высоты барьера и соответственно к увеличению создающего барьер зар я да ОПЗ, т.е. pn переход обладает емкостью, которую прин я то называть барьерной: (2.80) Поскольку сопротивление области пространственного зар я да велико, структура pn перехода с легированным и поэтому хорошо провод я щими прилегающими област я м аналогична структуре плоского конденсатор, в котором в качестве изол я тора выступает ОПЗ, поэтому дл я емкости такой структуры можно записать: (2.81) где 0 - диэлектрическа я посто я нна я , - диэлектрическа я проницаемость полупроводникового материала, d - ширина ОПЗ. Рис. 2.15. Схема распределение зар я да в области ОПЗ Величина емкости pn перехода зависит от приложенного к переходу напр я жени я . Из (2.81) следует, что зависимость емкости от напр я жени я будет иметь место только в том случае, если от приложенного напр я жени я будет зависеть толщина перехода d ( U ). Рассмотрим какие я влени я привод я т к зависимости d ( U ). Допустим, что у нас имеетс я резкий pn переход и при отсутствии внешнего напр я жени я имеетс я некотора я ширина ОПЗ границы которой на рис. 2.15 обозначены значком “0”. При этом ширина ОПЗ такова, чтобы величина нескомпенсированного зар я да доноров (справа) и акцепторов (слева) создавали контактное поле обеспечивающее высоту потенциального барьера равную U к. Если приложить пр я мое смещение ( U >0) высота барьера уменьшитс я , следовательно должно уменьшитьс я барьерна я разность потенциалов до величины U кU , дл я этого должно уменьшитьс я контактное поле и соответственно величина зар я да в ОПЗ. Поскольку концентрации примесей посто я нны величина зар я да может уменьшитьс я только за счет уменьшени я ширины ОПЗ, нова я граница на рис. 2.15 обозначена штриховой линией ( U >0). Таким образом d уменьшитс я и в соответствии с (2.81) емкость перехода возрастет. Таким образом можно сделать вывод, что увеличение пр я мого смещени я приводит к уменьшению ширины ОПЗ и росту барьерной емкости.

Обратное смещение должно приводить к росту пол я и соответственно к росту барьерной разности потенциалов до U к+ U , росту зар я да и соответственно расширению ОПЗ. См. пунктирную границу U к я жени я , тем больше ширина ОПЗ – d ( U ) и меньше емкость. Дл я построени я физико-математической модели рассмотренного я влени я , т.е. нахождени я d(U) и соответственно C(U), воспользуемс я уравнением Пуассона.

Уравнение Пуассона, св я зывает распределение потенциала в образце с распределением зар я да.

Рассмотрение проведем дл я образца единичной площади случа я с резким переходом (рис. 2.15), т.е. будем считать, что при x > 0 плотность зар я да (x) = qN d , при x я да (x) = qN a . (2.82) За ширину ОПЗ будем считать область от -dp до dn на границах которой напр я женность электрического пол я принимает нулевое значение, потенциал левой (p) области примем равным нулю, тогда потенциал правой области будет Uк - U, где U - внешнее напр я жение, смещающее переход в пр я мом направлении (U > 0). Таким образом дл я граничных условий можем записать: (2.83) Интегриру я (2.82) при условии (2.83) в n области (x >0) получим: (2.84) Интегриру я (2.84) при условии (2.83) в p области (x (2.85) В точке x = 0 решение, которое дает уравнение (2.84) и решение, которое дает уравнение (2.85) должны совпадать, поэтому подставив x = 0 в (2.84) и в (2.85) и приравн я в их получим: (2.86) Из услови я электронейтральности можно найти: (2.87) Подставл я я соответствующие значени я дл я квадратов длин областей ОПЗ из (2.87) в (2.86) получим: (2.88) Подставив полученное значение в (2.81) получим формулу дл я емкости pn перехода: (2.89) Полученные зависимости (2.89) и (2.89) показывают, что с увеличением обратного напр я жени я , d - ширина ОПЗ возрастает и соответственно емкость ёмкость pn перехода уменьшаетс я при пр я мом включении переход с ростом напр я жени я ширина ОПЗ уменьшаетс я , а емкость растет.

Соответствующа я зависимость барьерной емкости от напр я жени я , рассчитанна я по формуле (2.89) дл я S = 1 мм 2 Uк = 1В, Nd = 10 18 см -3 , Na = 10 16 см -3 показана на рис. 2.16. Рис. 2.16. Зависимость барьерной емкости от приложенного напр я жени я Как видно из графика емкость pn перехода может измен я тьс я в значительных пределах, что позволило использовать это свойство в управл я емых напр я жение полупроводниковых емкост я х - варикапах см -3 . В варикапах используетс я обратное включение диода, поскольку при пр я мом включении через барьер идети значительный ток и добротность емкости оказываетс я маленькой. В заключение отметим, что характер зависимости C ( U ) определ я етс я (x), т.е. распределением примеси в области прилегающей к переходу.

Поэтому измен я я распределение примеси мы можем измен я ть C ( U ), кроме того по зависимости C ( U ) принципиально возможно определить распределение примесей в ОПЗ перехода. 2.6. Диффузионна я емкость pn перехода При пр я мом включении pn перехода носители диффундируют через барьер и накапливаютс я в соседней области.

Количество инжектированного в соседнюю область зар я да зависит от величины, приложенного к pn переходу напр я жени я , т.е. изменение инжектированного зар я да при изменении приложенного напр я жени я может характеризоватьс я емкостью, которую прин я то называть диффузионной. C диф = dQ / dU , (2.90) где Q - инжектированный зар я д. На рис. 2.17 показано распределени я дырок инжектированных при двух разных напр я жени я х, подтверждающее наличие диффузионной емкости, котора я дл я приведенного примера может быть рассчитана как C диф = Q p / U, где U = U 2 - U 1 . Из рис. 2.17 я сно, что чем больше инжектированный зар я д, тем больше диффузионна я емкость.

Инжектированный зар я д будет тем больше, чем больше пр я мой (инжекционный) ток и чем больше диффузионна я длина (глубина проникновени я инжектированных носителей).

Рис. 2.17. Распределение зар я да дырок, инжектированного в nобласть при двух разных напр я жени я х на pn - переходе Дл я построени я модели процесса и соответственно расчета зар я да дырок инжектированных в n-область воспользуемс я формулой дл я распределени я носителей зар я да в длинной n-области (рис. 2.17) и стандартными граничными услови я ми, устанавливающими св я зь между граничной концентрацией инжектированных носителей и приложенным к переходу напр я жением: p n (0) = p n0 [exp(U/U T ) - 1]. Тогда дл я инжектированного зар я да можно записать: (2.91) Откуда, использу я формулу дл я J sp (54) находим : Поскольку диффузионна я емкость возникает при пр я мом смещении, при этом обычно хорошо соблюдаетс я условие U >U T , то с хорошей степенью точности можно считать, что соблюдаетс я условие: (2.93) Тогда, учитыва я , что дл я инжектированных в p область электронов можно записать аналогичное соотношение, получим: (2.94) Если соблюдалось условие p = n = , то: Cдиф = J /U T (2.95) Таким образом, как видно из (2.94) и (2.95) диффузионна я емкость зависит от величины пр я мого тока через pn переход и времени жизни (диффузионной длины Cдиф = J L /( D U T ) носителей зар я да, т.е. от глубины проникновени я носителей зар я да в соседнюю область.

Действительно, чем больше врем я жизни инжектированных носителей зар я да тем на большую глубину они проникают и тем больше величина инжектированного зар я да (см. рис. 2.17).

Рис. 2.18. Зависимость емкости включенного в пр я мом направлении pn перехода от частоты: 1 - обща я емкость, 2 - диффузионна я емкость, 3 - барьерна я емкость То. что в формулу дл я диффузионной емкости входит врем я жизни инжектированных носителей свидетельствует о том, что диффузионна я емкость имеет частотную зависимость.

Действительно на частотах дл я которых период меньше времени жизни носители не будут успевать проникать вглубь материала и соответственно диффузионна я емкость будет падать. На рис. 30 приведен график, характеризующий частотную зависимость емкости pn перехода, включенного в пр я мом направлении. Как видно из графика частотна я зависимость емкости перехода определ я етс я частотной зависимости двух составл я ющих диффузионной и барьерной.

Частотна я зависимость барьерной емкости про я вл я етс я на частотах значительно более высоких по сравнению с диффузионной. То кака я из емкостей больше зависит от технологических параметров диода (значений времен жизни) и величины пр я мого тока.

Уменьшение с частотой глубины проникновени я носителей зар я да формально можно описать введ я частотно-зависимую диффузионную длину: L p ( ) = L p 2 /(1+ i p ) , (2.96) где L p - рассмотренное ранее низкочастотное значение диффузионной длины (2.67) Соответственно дл я модул я L ( ) можно записать: (2.97) Формулы (2.96), (2.97) позвол я ют получить частотно-зависимые решени я дл я зависимости протекающего через pn переход тока от частоты, произвед я в решении полученном на основе решени я уравнени я непрерывности, замену величин Lp, Ln на величины L p ( ), L n ( )из (2.96) . Лекци я 9 2.7. Переходные процессы При работе диода в импульсном режиме переходные процессы в нем определ я ютс я его емкостными характеристиками. Дл я малого сигнала значени я емкостей можно считать величинами посто я нными. При больших сигналах имеют место нелинейные процессы, что может приводить к специфической реакции прибора.

Рассмотрим вли я ние процесса накоплени я и рассасывани я инжектированного зар я да (диффузионной емкости) переходные характеристик тока через переход.

Рис. 2.19. Схема дл я исследовани я переходных характеристики диода с pn переходом. На рис. 2.19 показана электрическа я схема, котора я может быть использована дл я изучени я переходных характеристик диода, обусловленных свойствами pn перехода. Дл я задани я напр я жени я произвольной формы на диоде служит импульсный генератор.

Регистраци я сигналов осуществл я етс я двухканальным осциллографом. Напр я жение на диоде регистрируетс я дифференциальным входом U. Ток регистрируетс я по падению напр я жени я на малом сопротивлении Rи, напр я жение с которого подаетс я на асимметричный вход осциллографа I. Сопротивление Rи много меньше сопротивлени я толщи баз диода и не оказывает существенного вли я ни я на переходные процессы.

Включение диода Включением диода называют переход его в состо я ние с низким сопротивлением, соответствующим напр я жению приложенному в пр я мом направлении.

Переходными процессами называют процессы, предшествующие процессам установлени я стационарного состо я ни я , соответствующего новым услови я м. На рис. 2.20 показаны диаграммы, характеризующие, включение и выключение диода импульсом тока - (a). О происход я щих в диоде процессах можно судить по изменени я м напр я жени я на нем - рис. 2.20 (б).

Рис. 2.20. Форма сигналов, характеризующих переходные процессы в структуре с pn переходом: а) ток через структуру, б) напр я жение на структуре, в) напр я жение на pn переходе, г) напр я жение на сопротивлении толщи. В принципе кривые рис. 2.20 можно объ я снить представив диод в виде эквивалентной схемы, состо я щей из последовательно включенного pn перехода и резистора r s рис. 2.21 а. При этом сам переход можно представить в виде некоторого нелинейного, завис я щего от напр я жени я резистора и емкости, котора я включает барьерную и диффузионную емкости pn перехода. При этом значени я как барьерной, так и диффузионной емкости завис я т от напр я жени я и времени (2.89, 2.95 и рис. 2.18). Сопротивлени я толщи p и n областей завис я т от концентрации свободных носителей зар я да, поскольку инжекци я приводит к увеличению их концентрации, сопротивление r s должно зависеть от величины тока инжекции и от времени, поскольку инжектированные носители диффундируют вглубь материала с конечной скоростью.
Рис. 2.21. Эквивалентна я схема диода. Таким образом, как видно из рис. 2.21 поведение диода может быть приближенно описано эквивалентной схемой, содержащей по крайней мере три нелинейных элемента, каждый из которых имеет некоторую частотную характеристику.

Схемотехнический расчет с использованием полной эквивалентной схемы достаточно сложен, поэтому, в зависимости от решаемой задачи используют некоторый упрощенный ее вариант, как правило с линейными элементами. В тех случа я х, когда требуетс я точный анализ процессов решаетс я нестационарное уравнение непрерывности, как правило, с использованием численных методов.

Рассмотрим я влени я , происход я щие в pn переходе и прилегающих к нему област я х в различные моменты времени переходного процесса (рис. 2.20) на основе рассмотренной нами ранее диффузионной модели инжекции.

Согласно этой модели между напр я жением на pn переходе и концентраци я носителей на его границах имеетс я однозначна я св я зь см. (2.13): (2.98) Откуда дл я напр я жени я на переходе получим: (2.99) Учитыва я , что токи на границе ОПЗ преимущественно диффузионные получим уравнение дл я полного тока и уравнени я дл я граничных значений производных: (2.100) Уравнени я (2.98) - (2.100) позвол я ют не только прогнозировать направление развити я электронных процессов в бипол я рных приборах, но и выполн я ть простейшие оценки.

Рассмотрим как измен я етс я концентраци я дырок в n области в различные моменты включени я (в p области процессы будут аналогичны с точностью до знака носителей зар я да). В момент времени 0 до подачи импульса тока напр я жение на переход U = 0 и ток через переход Jp = 0, в соответствии с уравнением (2.98) гранична я концентраци я n p (0) = n p0 и в соответствии с (2.100) p n (0)/ x = 0, т.е. распределение носителей в этот момент такое как показано на рис. 2.21 (крива я 0).

Рис. 2.22. Распределение инжектированных носителей зар я да в различные моменты времени (см. рис. 32) при включении диода. В следующий момент времени (1) через pn переход начал протекать ток от внешнего генератора.

Поскольку носители в глубь p области распростран я ютс я диффузионно, то в первый момент времени инжектированные носители наход я тс я вблизи границы через которую они были инжектированы (крива я 1). При этом p n (0)/ x = J p (0) и в дальнейшем, пока ток через переход J p (0) остаетс я посто я нным градиент концентрации на границе так же остаетс я посто я нным (кривые 1, 2, 3, 4 на рис. 33). По мере инжекции носителей зар я да гранична я концентраци я носителей будет возрастать, это приведет к росту положительного напр я жени я на переходе см. (76), при этом будет возрастать и напр я жение на переходе (моменты 1, 2, 3 на рис. 32) до тех пор пока не установитс я стационарное распределение инжектированных носителей p n (x) = p n (0)e -x/Lp (крива я 4 на рис 33 и соответствующий момент 4 на рис. 2.22). Установление стационарного распределени я инжектированных носителей соответствует окончанию переходного процесса и переходу диода во включенное состо я ние.

Скорость выключени я pn перехода определ я етс я скоростью рекомбинации носителей зар я да после прекращени я инжекции. Чем меньше врем я жизни, тем быстрее происходит спад 'послеинжекционной эдс' (напр я жение на pn переходе после прекращени я импульса тока): Переход диода в выключенное состо я ние.

Момент прекращени я импульса тока не означат выключени я диода. Даже после прекращени я тока (например при разрыве цепи) диод в течение некоторого времени остаетс я во включенном состо я нии: его сопротивление будет низким и на нем будет сохран я тьс я положительное напр я жение (моменты 5, 6 на рис. 2.20). Объ я сн я етс я это тем, что после прекращени я тока инжектированные носители в течении некоторого времени будут находитьс я вблизи pn перехода и до тех пор, пока они не исчезнут за счет рекомбинации высота барьера будет понижена и pn переход будет смещен в положительном направлении см. формулу (2.98). Смещение будет уменьшатьс я по мере снижени я граничной концентрации носителей зар я да (рис 2.23). Крива я 4 на рис. 2.23 соответствует току, протекающему через диод в пр я мом направлении, кривые 3, 4 соответствуют моментам перехода из включенного в выключенное состо я ние, причем поскольку ток через барьер отсутствует градиент на границе равен нулю.

Только после того как гранична я концентраци я достигнет равновесного значени я p n0 напр я жение на переходе станет равным нулю. Можно считать, что диод полностью перешел в выключенное состо я ние только после того как в p и n област я х исчезнут инжектированные носители и установ я тс я равновесные концентрации n p0 и p no соответственно.

Рис. 2.23. Распределение инжектированных носителей зар я да в различные моменты времени (см. рис. 32) при выключении диода.

Переключение из пр я мого направлени я в обратное Рассмотрим случай, когда происходит переключение диода из пр я мого направлени я в обратное (рис. 2.24), при этом обратное напр я жение может превышать пр я мое в сотни раз. На рис. 2.25 показано распределение носителей в n базе диода в различные моменты времени. Крива я 0 соответствует исходному стационарному распределению носителей зар я да, когда диод находитс я в стационарном состо я нии, соответствующим пр я мому включению. Крива я 6 соответствует конечному стационарному распределению носителей зар я да, когда диод включен в обратном направлении.

Переходные процессы должны обеспечить изменение распределени я носителей от начального (0) к конечному (6).

Рис. 2.24. Форма сигналов, характеризующих переходные процессы в диоде при переключении его из пр я мого направлени я в обратное: а) Напр я жение, от импульсного генератора, б) напр я жение на pn переходе, в) ток через диод После мгновенного изменени я пол я рности напр я жени я на диоде, поступление дырок из p области прекращаетс я и на границе с областью пространственного зар я да возникает ступенчатое распределение инжектированных дырок с градиентом направленным в обратную сторону - пунктирна я лини я на рис. 2.25 Такому ступенчатому градиенту должен соответствовать бесконечный разр я дный ток, направленный в обратном направлении.

Поскольку люба я реальна я электрическа я цепь обладает конечным сопротивлением R, то максимально возможный ток в цепи будет Im = U/R, где U - напр я жение, приложенное в обратном направлении. Току Im соответствует некоторый градиент концентрации на границе барьера (на рис. 36 он обозначен тонкой линией), этот градиент будет сохран я тьс я в процессе разр я да до тех пор пока концентраци я инжектированных при пр я мом включении носителей будет достаточной дл я его поддержани я (кривые 1, 2, 3 на рис. 2.25 и соответствующие им моменты времени на рис. 2.24). Так возникает полочка на кривой разр я дного тока, характеризующего рассасывание инжектированных носителей зар я да. Со временем градиент концентрации на границе уменьшаетс я , что приводит к окончанию полочки в разр я дном токе и началу его спада. По мере рассасывани я и рекомбинации носителей зар я да их концентраци я на границе уменьшаетс я и соответственно уменьшаетс я пр я мое смещение перехода см. (2.13). В момент, когда концентраци я неосновных носителей зар я да на границе достигает равновесной, напр я жение на pn переходе становитс я равным нулю.

Рис. 2.25. Изменение концентрации инжектированных носителей в различные моменты времени( см. рис. 35) при переключении диода из пр я мого направлени я в обратное После того как p n (0) становитс я меньше p n0 напр я жение на переходе измен я ет знак и распределение носителей зар я да в приконтактной области быстро достигает соответствующего обратно включенному переходу. 2.6. Пробой pn перехода При увеличении напр я жени я на pn переходе при достижении некоторого напр я жени я U проб начинаетс я резкое возрастание тока, привод я щее к пробою pn перехода.

Существует несколько физических механизмов пробо я pn перехода.

Рассмотрим основные из них.

Лавинный пробой В высоком электрическом поле неосновные носитель зар я да на длине свободного пробега может набрать энергию достаточную дл я того, чтобы при соударении с решеткой создавать электронно-дырочную пару. Вновь образованные носители разгон я я сь в электрическом поле сами принимают участке в дальнейшем образовании электронно-дырочных пар.

Процесс нарастани я числа носителей со временем носит лавинный характер, поэтому этот тип пробо я и называют лавинным.

Лавинный пробой характеризуют коэффициентом лавинного умножени я , дл я которого справедливо следующее соотношение: (2.101) где J - обратный ток до умножени я (равный сумме тока насыщени я и генерационного), n - коэффициент, который зависит от материала и профил я легировани я pn перехода, этот коэффициент может иметь значени я от 2 до 6 Напр я жение лавинного пробо я зависит от степени легировани я p и n областей. Так дл я резкого p + n перехода (p + - означает сильное легирование p области) зависимость напр я жени я пробо я от степени легировани я n области имеет вид: (2.102) где Eg - ширина запрещенной зоны в эВ, N - концентраци я примеси в слаболегированной области в см -3 . Соответствующа я зависимость напр я жени я от степени легировани я дл я резкого несимметричного перехода дл я pn переходов, изготовленных из разных материалов, показана на рис. 2.26.

Рис. 2.26. Зависимость напр я жени я лавинного пробо я от концентрации примеси дл я несимметричного ступенчатого перехода.

Туннельный пробой Если p и n области сильно легированы, то ширина ОПЗ становитс я малой и за счет туннельного эффекта по я вл я етс я конечна я веро я тность дл я электронов из валентной зоны проникнуть в зону проводимости, преодолев барьер, который возникает в сильном электрическом поле. Дл я туннельного эффекта характерно то, что электроны после преодолени я энергии не измен я ют своей энергии, следовательно дл я того, чтобы этот эффект имел место электрическое поле должно быть настолько сильным, чтобы обеспечить такой наклон зон при котором заполненные электронами уровни валентной зоны оказались напротив незаполненных энергетических уровней разрешенной зоны рис. 2.27. Пунктиром на рисунке показан потенциальный барьер, который должен преодолеть один из электронов.

Поскольку туннельный механизм перехода носителей имеет место только при малой ширине ОПЗ, то дл я этого типа пробо я характерны невысокие пробивные напр я жени я . К отличительным особенност я м туннельного пробо я следует так же отнести сравнительно слабую зависимость от температуры напр я жени я пробо я .

Рис. 2.27. Энергетическа я диаграмма, по я сн я юща я возникновение свободных носителей зар я да при туннельном переходе.

Тепловой пробой При увеличении обратного напр я жени я увеличиваетс я и мощность рассеиваема я в переходе в виде тепла, поэтому дл я pn переходов со сравнительно высокими обратными токами возможен разогрев pn перехода, что в свою очередь приведет к увеличению обратного тока.

Возрастание обратного тока приведет к дополнительному выделению тепла и соответственно дополнительному разогреву, что я витс я причиной дальнейшего увеличени я обратного тока. Таким образом в pn переходе возникает положительна я обратна я св я зь, котора я приводит к возникновению тепловой неустойчивости - тепловому пробою.

Предположим, что мы снимаем ВАХ pn перехода, поддержива я посто я нным значение выдел я ющейс я в переходе мощности P = UI = const, соответствующей определенной температуре. На рис. 39 показаны, соответствующие различной температуре обратные токи и гиперболические кривые, соответствующие посто я нству выдел я емой мощности, определ я ющей температуру перехода. Если соединить точки пересечени я кривых, соответствующих одинаковой температуре, то получим обратную ветвь характеристики pn перехода в случае его теплового пробо я .

Рис. 2.28. Диаграмма, по я сн я юща я формирование обратной ветви вольтамперной характеристики pn перехода при тепловом пробое . Как видно из рис. 2.28 при тепловом пробое на обратной характеристике pn перехода возникает участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением. На этом участке имеет место возрастание тока при уменьшении напр я жени я (неустойчивость тока). Если не прин я ть специальных мер дл я ограничени я тока, то диод выходит из стро я . Предпосылкой дл я возникновени я теплового пробо я служат большие значени я обратного тока, поэтому этот тип пробо я легче возникает в приборах, изготовленных на основе материалов с небольшой шириной запрещенной зоны. Так, например, в высоковольтных германиевых диодах он может иметь место уже при комнатных температурах. В диодах на основе Si и GaAs он может иметь место при высоких температурах, когда значени я обратных токов станов я тс я большими.

Содержание TOC o '1-3' h z Лекция 10 PAGEREF _Toc536092 h 119 2.7. Силовые диоды .............................................................................................................. PAGEREF _Toc536093 h 119 2.8. Стабилитроны ................................................................................................................ PAGEREF _Toc536094 h 120 2.9. Полупроводниковые управляемые емкости (варикапы) ........................................... PAGEREF _Toc536095 h 121 2.10. Туннельные диоды ....................................................................................................... PAGEREF _Toc536096 h 123 Лекция 11 PAGEREF _Toc536097 h 126 3. БИПО Л ЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ PAGEREF _Toc536098 h 126 3.1. Принцип работы ............................................................................................................ PAGEREF _Toc536099 h 126 Лекция 12 PAGEREF _Toc536100 h 133 3.2. Статические вольтамперные характеристики биполярного транзистора. .............. PAGEREF _Toc536101 h 133 Лекция 13 PAGEREF _Toc536102 h 147 3.4. Количественный анализ процессов в биполярном транзисторе. ............................. PAGEREF _Toc536103 h 147 Лекция 14 PAGEREF _Toc536104 h 153 3.5. Влияние конструктивно технологических характеристик транзистора на параметры эквивалентной схемы. ..................................................................................................................................... PAGEREF _Toc536105 h 153 4.5.1. Коэффициент передачи по току. ........................................................................ PAGEREF _Toc536106 h 153 4.5.4. Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода - r к .................. PAGEREF _Toc536107 h 158 Лекция 15 PAGEREF _Toc536108 h 161 3.6. Частотные характеристики биполярного транзистора. ............................................. PAGEREF _Toc536109 h 161 3.6.1. Зависимость коэффициента передачи тока от частоты в схеме с общей базой [ ( )]. PAGEREF _Toc536110 h 161 3.6.2. Зависимость коэффициента передачи тока от частоты в схеме с общим эмиттером [ ( )]. ............................................................................................................................................. PAGEREF _Toc536111 h 163 Лекци я 10 2.7. Силовые диоды Силовые выпр я мительные диоды, как правило, работают в блоках, обеспечивающих энергопитание электротехнических устройств, поэтому, как правило, они должны быть мощными, обладать высоким к.п.д. преобразовани я переменного тока в посто я нный, не измен я ть свои параметры в процессе работы и их конструкци я должна предусматривать хороший теплоотвод.

Поскольку на выпр я мительных диодах, как правило, рассеиваетс я значительна я мощность они разогреваютс я , что приводит к ухудшению их выпр я мительных свойств и, если температура pn перехода превысит определенное значение, диод может выйти из стро я , что в свою очередь может сопровождатьс я выходом из стро я всего силового блока. Дл я характеристики воздействи я температуры на pn переход ввод я т специальный параметр – тепловое сопротивление.

Тепловое сопротивление полупроводниковых приборов характеризует как выдел я юща я с я в полупроводниковом приборе мощность вли я ет на его разогрев. Измер я етс я тепловое Rт сопротивление в [o/Вт] : (2.103) Tп - температура PN перехода, Тос - температура окружающей среды Величина Rт - зависит от конструкции прибора, в частности способа креплени я кристалла, конструкции корпуса. Чем более массивный кристаллодержатель и сам корпус, тем меньше тепловое сопротивление прибора. На рис. 2.29 в качестве примера приведены конструкции двух корпусов с указанием их теплового сопротивлени я . Рис. 2.29. Примеры конструкций диодов с различным сопротивлением: 1,2-малой мощности, Rт = (100-200) °/Вт, 3-средней мощности, Rт = 1-10°/Вт. 2.8. Стабилитроны Стабилитроны полупроводниковые приборы на основе диодов с pn переходами предназначенные дл я работы в качестве источников опорного напр я жени я в различных электронных схемах. Рис. 2.30. Диаграммы по я сн я ющие работу стабилитрона: включение стабилитрона (а), ВАХ стабилитрона и задание его режима с помощью сопротивлени я R. Дл я стабилизации напр я жени я в стабилитроне используетс я тот участок ВАХ диода на котором изменение тока сопровождаетс я небольшими изменени я ми напр я жени я ми. Чаще всего в стабилитроне используетс я участок обратимого пробо я на обратной ветви диода, соответственно pn переход в этом случае включаетс я в обратном направлении, как это показано на рис. 2.30а. Два встречно включенных стабилитрона могут использоватьс я как ограничители напр я жени я , которые позвол я ют защитить входные цепи различных устройств от перегрузок. В тех случа я х, когда требуетс я получить небольшие опорные напр я жени я дл я стабилизации напр я жени я может быть использован участок пр я мой ВАХ диода. К основным характеристическим параметрам стабилитрона относ я т параметры характеризующие качество стабилизации напр я жение в заданном диапазоне токов: · дифференциальное сопротивление R d = Uст/ I (обычно омы); · температурный коэффициент напр я жени я выраженный в процентах относительно напр я жени я стабилизации Uст, он характеризует изменение напр я жени я стабилизации с температурой ТКН = Uст/( TUст)%. Обычно ТКН не превышает сотых долей процента. 2.9. Полупроводниковые управл я емые емкости (варикапы) Полупроводниковые управл я емые емкостиварикапы (от англ. vary – измен я тьс я и capacitance - емкость) нашли широкое распространение в самых различных радиотехнических , телевизионных и специальных схемах дл я автоматической настройки контуров. В качестве варикапов используютс я специально сконструированные диоды, в которых емкость должна обладать высокой добротностью в заданном диапазоне частот, стабильностью во времени и по возможности мало измен я тьс я с температурой. В варикапах pn переход включаетс я в обратном направлении, т.е. используетс я его барьерна я емкость. Рис. 2.31. Эквивалентные схемы варикапа На рис. 2.31 показаны эквивалентные схема варикапа, где R – дифференциальное сопротивление включенного в обратном направлении pn перехода, C – емкость pn перехода, r s –толщи полупроводникового материала и контактов к p и n област я м. Все параметры эквивалентной схемы измер я ютс я в заданной рабочей точке, в которой они должны быть оптимальными с точки зрени я добротности варикапа.

Рассчитаем импеданс и добротность варикапа, использу я эквивалентную схемы рис. 2.31а.

Импеданс: (2.103) Важнейшим параметром, определ я ющим качество полупроводниковой емкости, я вл я етс я ее добротность Q. Чем ниже активные потери в емкости, тем выше добротность.

Использу я (2.103) получим: (2.104) Поскольку сопротивление перехода R в полупроводниковой емкости всегда много больше r s в (2.104) величины r s можно пренебречь, тогда: (2.105) Рис. 2.32 Зависимость добротности варикапа от частоты (по я снени я в тексте) На рис. 2.32 показана зависимость добротности от частоты, рассчитанна я по (2.105) при R=10 7 Ом, rs = 10 Ом и C=10 пф дл я кривой 1 и C=30 пф дл я кривой 2. Эти кривые показывают как критично значение добротности к режиму варикапа (максимальна я добротность должна соответствовать рабочей частоте) и то, что при изменении смещени я на варикапе будет измен я тьс я не только его емкость (см. п.п. 2.5), но и его добротность. 2.10. Туннельные диоды Если P и N области диода сильно легированы (до вырождени я ), то ширина барьерного сло я становитс я очень узкой и электроны могут туннелировать через него. Дл я изготовлени я туннельных диодов используют pn переход, в котором p и n области легированы до вырождени я , т.е. уровень Ферми как в p, так и в n области попадает в соответствующую зону. На рис. 2.32 показаны вольтамперные характеристики туннельных диодов, справа - обращенных.

Обращенными эти диоды называютс я , поскольку при малых обратных смещени я х у них значительно выше, чем при пр я мом (инверси я выпр я млени я ). Пунктиром показаны ВАХ соответствующих диодов в случае, если бы туннельный механизм отсутствовал. Рис. 2.32. Вольтамперные характеристики туннельных диодов. На следующем рис. 2.33 показаны энергетические диаграммы, соответствующие различным точкам показанным на ВАХ туннельного диода рис. 2.30. Стрелками обозначены направлени я туннелирующих электронов (точки 2 и 3) и надбарьерный переход электронов и дырок (точка 5). Поскольку барьер узкий при обратном смещении (т.2 на рис. 2.30 и 2.31) электроны получают возможность туннелировать из валентной зоны непосредственно в зону проводимости создава я значительный ток.

Наличие вырождени я приводит к тому, что при пр я мом смещении электроны из зоны проводимости получают возможность туннелировать на свободные места у потолка валентной зоны p области (т.2 на рис. 2.30 и 2.31). Рис. 2.33. Энергетические диаграммы, по я сн я ющие работу туннельного диода. При дальнейшем увеличении пр я мого смещени я (т.4 на рис. 2.32) энерги я дна зоны проводимости в материале n типа соответствует энерги я м запрещенной зоны в материале p типа, см. энергетическую диаграмму дл я т. 4 на рис. 2.33, и поскольку переход на эти уровни запрещен туннельный ток падает до нул я . Увеличение пр я мого смещени я приводит к уменьшению высоты потенциального барьера и соответственно возрастанию надбарьерных токов (т. 5 на рис. 2.32 и рис. 2.33), как это имеет место в обычных диодах с pn переходом смещенным в пр я мом направлении.

Наличие на ВАХ туннельного диода участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением (ток уменьшаетс я при росте напр я жени я ) позвол я ет на их основе создавать усилительные и генераторные схемы. Лекци я 11 3. БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ 3.1. Принцип работы

Бипол я рный транзистор - трехэлектродный полупроводниковый прибор с двум я , расположенными на близком рассто я нии параллельными pn - переходами.

Конструкции бипол я рного транзистора схематически показаны на рис. 3.1, там же приведены соответствующие обозначени я . Как видно из рис. 3.1 транзистор состоит из трех основных областей: эмиттерной, базовой и коллекторной. К каждой из областей имеетс я омический контакт. Дл я того, чтобы транзистор обладал усилительными свойствами толщина базовой области должна быть меньше диффузионной длины неосновных носителей зар я да, т.е. больша я часть носителей инжектированных эмиттером должна не должна рекомбинировать по дороге к коллектору. Рис. 3.1. Структура и обозначени я pnp и npn бипол я рных транзисторов На границах между p и n област я м возникает область пространственного зар я да, причем электрические пол я в эмиттерном и коллекторном переходе направлены так, что дл я pnp транзистора базова я область создает энергетический барьер дл я дырок в эмиттерной p – области, дл я npn транзистора базова я область создает аналогичный барьер дл я электронов эмиттерной n –области. При отсутствии внешнего смещени я на переходах потоки носителей зар я да через переходы скомпенсированы и токи через электроды транзистора отсутствуют.

Дл я того, чтобы транзистор работал в режиме усилени я входного сигнала, эмиттерный переход смещают в пр я мом направлении, коллекторный в обратном, соответствующие диаграммы показаны на рис. 3.2. Приложенное к эмиттерному переходу смещение уменьшает потенциальный барьер из эмиттера в базу инжектируютс я дырки (в pnp транзисторе) или электроны (в npn транзисторе) инжектированные носители проход я т и достигают коллектора. Между базой и коллектором барьера нет, поэтому все дошедшие до коллектора носители зар я да переход я т через коллекторный переход и создают коллекторный ток. Рис. 3.2. Диаграммы, по я сн я ющие работу бипол я рных транзисторов: (а) смещение на переходах отсутствует; (б) эмиттерный переход смещен в пр я мом направлении, коллекторный в обратном.

Поскольку коллекторный переход расположен близко от эмиттерного основна я часть инжектированных эмиттером носителей достигает коллектора, таким образом инжекционный ток эмиттера примерно равен току коллектора. При этом, мощность затраченна я во входной (эмиттерной) цепи, на создание тока меньше мощности, котора я выдел я етс я в выходной (коллекторной) цепи, т.е. имеет место усиление мощности. Таким образом входной сигнал измен я я высоту потенциального барьера модулирует поток неосновных носителей создающий коллекторный ток и соответственно создает усиленный за счет энергии коллекторной батареи сигнал в выходной цепи.

На рис. 3.3 показаны энергетические диаграммы дл я pnp и npn транзисторов, соответствующие потенциальным диаграммам приведенным на рис. 32б. Рис. 3.3. Энергетические диаграммы pnp (а) и npn (б) транзисторов в активном режиме: эмиттерный переход смещен в пр я мом направлении, коллекторный в обратном.

Рассмотрим токи черезколлекторный переход. Как видно из рис. 3.3а. дл я p-n-p транзистора вклад в управл я емый ток коллектора дают инжектированные эмиттером дырки – поток 1. Электронный ток коллектора, который образуетс я за счет генерируемых теплом в области коллектора электронов (ток утечки, состо я щий из неосновных носителей) – поток 2, не несет сигнала и жалательно, чтобы он был как можно меньще. Дл я n-p-n транзистора вклад в управл я емый ток коллектора дают инжектированные эмиттером электроны – поток 1 на рис. 3.3б . Дырочный ток коллектора, образуемый генерируемыми в области коллектора неосновными носител я ми (ток утечки) – поток 2 на рис. 3.3б, и сигнала не несет.

Рассмотрим токи через эмиттерный переход. Как видно из рис. 3.3, при пр я мом смещении эмиттерного перехода, помимо потока носителей инжектированных из эмиттера поток 1, возможна так же инжекци я из базы в эмиттер носителей другого знака, поток 2. Этот инжекционный ток не проходит через коллекторную цепи и соответственно не способствует усилению сигнала, поэтому его стрем я тс я сделать как можно меньше. Это достигаетс я тем, что степень легировани я эмиттера задаетс я на значительно выше, чем степень легировани я базы, тогда соответственно и инжекционный ток эмиттера выше инжекционного тока базы.

Перенос зар я дов через базу транзистора можно характеризовать следующими уравнени я ми (дл я pnp транзистора): (3.1) Коэффициент инжекции эмиттерного перехода показывает кака я часть эмиттерного тока состоит из зар я да инжектированного в базу.

Поскольку только инжектированные носители создают эффект усилени я желательно, чтобы коэффициент инжекции был как можно выше (обычно > 0,99). Не все инжектированные эмиттером носители доход я т до коллектора, некотора я их часть рекомбинирует: (3.2) Коэффициент переноса показывает кака я часть инжектированных носителей дошла до коллектора не прорекомбинировав.

Коэффициент переноса зависит от времени жизни неосновных носителей в базе и ее длины.

Именно необходимость обеспечить перенос инжектированных носителей через базу транзистора выдвигает требование, чтобы диффузионна я длина была больше толщины базы транзистора Lp>>W. Выполнение этого услови я позвол я ет обеспечить высокие значени я коэффициента переноса (обычно > 0,98). Коллекторный ток состоит из тока носителей зар я да инжектированных эмиттером и тока утечки коллекторного перехода Iкоб (индекс б - означает, что рассматриваема я схема я вл я етс я схемой с общей базой - ОБ), поэтому, учитыва я (4_1) и (4_2) запишем: (3.3) Чем выше - коэффициент передачи эмиттерного тока в коллекторную цепь, тем выше усиление транзистора по мощности, поэтому иногда этот коэффициент называют коэффициентом усилени я транзистора в схеме с общей базой (рис. 51б, 52), однако этот коэффициент всегда несколько меньше единицы, если не происходит лавинного умножени я носителей в коллекторном переходе.

Последний эффект может иметь место при сравнительно высоких напр я жени я х и иногда используетс я в специально сконструированных транзисторах, в этом случае: = M, (3.4) M = Iк/Ipк - коэффициент, характеризующий умножение неосновных носителей, дошедших до коллектора.

Коэффициенты и характеризуют вклад инжекционных и рекомбинационных процессов в коллекторный ток, т.е. в работу транзистора и его характеристики. Дл я npn транзистора можно написать соотношени я аналогичные (3.1) - (3.4), при этом измен я тс я только индексы обозначающие тип носителей зар я да.

Запишем основные уравнени я , характеризующие соотношени я между токами транзистора: Iэ = Iк + Iб, Iк = Iэ + Iкоб. (3.5) Дл я тока Iб можно написать: Iб = Iэ - Iк = Iэ - Iэ = Iэ(1 - ) - Iкоб. (3.6) Посто я нное смещение на эмиттерном и коллекторном переходах задает некоторые значени я токов и напр я жений на эмиттерном и коллекторном переходах: Iэ0, Uэ0, Iк0, Uк0, которые характеризуют некоторую статическую рабочую точку на входных и выходных характеристиках.

Обычно дл я характеристики рабочей точки используют значени я в тока в выходной цепи, например дл я схемы рис. 3.4 это будут: Iк0, Uк0. В усилительном каскаде дл я задани я смещени я на эмиттерный и коллекторный переходы не об я зательно использовать две батареи, Дл я задани я смещени я на эмиттерный переход, как правило используетс я резистивный делитель, как это показано на рис. 3.4, который иллюстрирует три возможных способа задани я входного сигнала относительно выходного и соответствующие эквивалентные схемы каскадов по переменному сигналу: схема с общим дл я входной и выходной цепей базовым электродом - ОБ, эмиттерным электродом - ОЭ и коллекторным - ОК (при составлении эквивалентных схем по переменному току сопротивление батарей принимаетс я равным нулю).

Рис. 3.4. Три схемы включени я источника сигнала и нагрузки в усилительном каскаде и соответствующие схемы замещени я каскадов по переменному току.

Сигнал от внешнего источника может сопровождатьс я изменением токов через электроды транзистора и напр я жений на его электродах: I э (t) = I э 0 + I э (t), U э (t) = U э 0 + U э (t); I б (t) = I б 0 + I б (t), U б (t) = U б 0 + U б (t); I к (t) = I к 0 + I к (t), U к (t) = U к 0 + U к (t). Будем использовать дл я обозначени я сигналов вместо приращений прописные буквы, тогда дл я коэффициентов передачи по току из (3.5), (3.6) дл я схем ОБ. ОЭ. ОК получим: K iб = i к /i э = , K iэ = i к /i б = ./(1- .), K iк = i э /i к = 1/(1- ) Часто дл я коэффициента передачи тока в схеме с общим эмиттером используют значок = K iэ = ./(1- .). тогда K iк = 1/(1- )= +1. Коэффициент я ет 0,98 - 0,99, при этом соответственно коэффициент >> 1 и составл я ет 49 - 99. Таки образом дл я схем ОЭ и ОК имеет место усиление тока. Лекци я 12 3.2. Статические вольтамперные характеристики бипол я рного транзистора.

На рис. 3.5 показана схема замещени я бипол я рного транзистора. На этой схеме функции I 1 =f 1 (U эб ), I 2 =f 2 (U кб ) описывают нелинейные характеристики эмиттерного и коллекторного переходов.

Генератор тока N I 1 характеризует собранный коллектором, при нормальном включении транзистора (Uэб > 0, Uкб 0, Uкб I I 2 характеризует собранный эмиттером, при инверсном включении транзистора (Uэб 0), инжекционный ток коллектора. Рис. 3.5. Схема замещени я бипол я рного транзистора pnp типа Дл я представленной на рис. 3.5 схемы можно записать: (3.7) где (3.8) Подставив (4.8) в (4.7) получим выражени я дл я входной J Э (U ЭБ ,U КБ ) и выходной J К (U ЭБ ,U КБ ) вольтамперных характеристик транзистора в схеме ОБ: (3.9) Графики вольтамперных характеристик бипол я рного транзистора дл я схемы с общей базой приведены на рис. 55. Можно выделить три основных области, соответствующих различным режимам работы транзистора.

Построим распределение неосновных носителей дл я характерных точек, расположенных в каждой из этих областей (рис. 55).