Внимание! cool-diplom.ru не продает дипломы, аттестаты об образовании и иные документы об образовании. Все услуги на сайте предоставляются исключительно в рамках законодательства РФ.
Особую стаpательность она пpоявила в математике. Из воспоминаний ее одноклассниц мы узнаем, что даже в театp Маpия бpала с собой учебник и pешала в полутемноте задачки, pадуясь найденному неоpдинаpном
Отраслевая характеристика страхования решает общие задачи оценки страховой деятельности, но не выявляет конкретные страховые интересы предприятий, организаций, граждан, которые дают возможность провод
Рабочая тормозная система : передний тормозной механизм дисковый с двумя противолежащими гидравлическими цилиндрами и автоматическим восстановлением заданного зазора задний тормозной механизм барабанн
Каждая такая чешуя состоит из основной пластинки, на которой поднимается конический или грибовидный зубец (кожный зуб), покрытый слоем эмали и оканчивающийся одним или несколькими остриями. Наличие к
Финансовый результат представляет собой разницу от сравнения сумм доходов и расходов организации. Превышение доходов над расходами означает прирост имущества организации – прибыль, а расходов над дох
Данные по использованию имущества, денежных средств, проведению коммерческих операций и инвестиций у юридических объектов могут быть объективно подтверждены независимым аудитором. В этой связи в Росси
Планирование I четверти 5 класса 1-й урок. Вид занятий: аппликация. Тема урока: Осенние цветы. Задачи: закреплять представления о принципах построения композиции произведений декоративно-прикладного
Терминологический словарь. 1.Однофункциональный одноуровневый модуль (ООМ) - является первичным модулем и объединяет в себе однофункциональное управление подразделениями одного уровня. Все связи в это
Размерность статического момента см 3 . При параллельном переносе осей величины статических моментов меняются.
Рассмотрим две пары параллельных осей , x 1 , y 1 и x 2 , y 2 . Пусть расстояние между осями x 1 и x 2 равно b , а между осями y 2 и y 2 равно а (рис. 2). Положим, что площадь сечения F и статические моменты относительно осей x 1 и y 1 , т. е. S x1 , и S y1 заданы.
Требуется определить S x2 и S y2 . Очевидно, х 2 = x 1 — а, y 2 = y 1 — b . Искомые статические моменты будут равны
Рассмотрим более детально, например, первое из полученных выражений:
Поэтому ее всегда можно подобрать (причем единственным образом) так, чтобы произведение bF было равно S x1 . Тогда статический момент S x2 , относительно оси x 2 обращается в нуль. Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной. Среди семейства параллельных осей она является единственной, и расстояние до этой оси от некоторой, произвольно взятой, оси х 1 равно Рис. 2 Аналогично для другого семейства параллельных осей
Нетрудно установить тождественность данного определения и обычного определения центра тяжести как точки приложения равнодействующих сил веса. Если уподобить рассмотренное сечение однородной пластинке, то сила веса пластинки во всех точках будет пропорциональна элементарной площади dF, а момент сил веса относительно некоторой оси — пропорционален статическому моменту. Этот момент сил веса относительно оси, проходящей через центр тяжести, равен нулю. В нуль обращается, следовательно, и статический момент относительно центральной оси.
Моменты инерции сечения В дополнение к статическим моментам рассмотрим еще три следующих интеграла:
Третий интеграл называется центробежным моментом инерции сечения относительно осей х, у.
Размерность моментов инерции см 4 . Осевые моменты инерции всегда положительны, поскольку положительной считается площадь dF. Центробежный момент инерции может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от расположения сечения относительно осей х, у.
Выведем формулы преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей. Будем считать, что нам заданы моменты инерции и статические моменты относительно осей х 1 и y 1 . Требуется определить моменты инерции относительно осей x 2 и y 2
Поэтому при переносе осей проще всего устанавливать знак слагаемого abF в соответствии с тем, какие из четырех слагаемых площадей увеличиваются и какие — уменьшаются. ГЛАВНЫЕ ОСИ И ГЛАВНЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ Рис. 3 Посмотрим, как изменяются моменты инерции при повороте осей координат. Положим, даны моменты инерции некоторого сечения относительно осей х, у (не обязательно центральных). Требуется определить J u , J v , J uv — моменты инерции относительно осей и, v, повернутых относительно первой системы на угол a (рис. 3). Проектируем замкнутый четырехугольник ОАВСО на оси и и v. Так как проекция ломаной линии равна проекции замыкающей, находим: u = y sin a +x cos a , v = y cos a — x sin a В выражениях (3) , подставив вместо x 1 и y 1 соответственно u и v, исключаем u и v
Складывая их почленно, получим, что сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей не зависит от угла a и при повороте осей остается постоянной. При этом x 2 + y 2 = r 2 где r — расстояние от начала координат до элементарной площадки (рис. 3 ). Таким образом, J x + J y = J p где J p — полярный момент инерции
Следовательно, существует такое a , при котором один из моментов инерции достигает своего максимального значения, в то время как другой момент инерции принимает минимальное значение.
Дифференцируя выражение J u (5) по a и приравнивая производную нулю, находим